2023年河南省驻马店市驿城区中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省驻马店市驿城区中考三模数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店市驿城区三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．有理数的倒数为（    ）A．5 B． C． D．－52．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（    ）A． B． C． D．3．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（    ）A．  B．C．  D．5．如图，直线，若∠1＝112°，∠2＝42°，则∠3的度数是（    ）A．56° B．60° C．70° D．72°6·小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（    ）A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分7．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（    ）A． B． C．AE平分∠BEF D．8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）A．且 B． C．且 D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点A（－1，1），将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点的坐标为（    ）A．（2，1） B．（3，1） C．（4，1） D．（5，1）10．如图1，一条细线的一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点O称为平衡位置，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，理想状态下，小球将沿着左右往返摆动，A，B两点为摆动过程中的最高点（往返摆动一次的时间称为周期）．我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离s记为一个正数，小球在平衡位置右侧到平衡位置的水平距离s记为一个负数．通过记录相关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离s（cm）关于时间t（s）的函数图象，如图2所示，则下列说法中，不正确的是（    ）A．小球摆动一个周期需要0.4S B．当t＝0.6s时，小球在最高点B处C．当t＝0.15s时，小球处在下降过程中 D．当t＝0.7s时，小球在平衡位置O处二、填空题（每小题3分，共15分）11．代数式有意义，则实数x的取值范围是______．12．不等式组的解集为______．13．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度AD为42m，则该建筑的高度BC为______m．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在小正方形的顶点上，且弦BG上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为______．15．如图，在中，∠BAC＝90°，，D为平面内一动点，AD＝2，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转得到ED，连接AE，BE，当点E落在的边上时，AE的长为______．三、解答题（本大答题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）化简：17．（9分）杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动（百分制）．七八年级学生均参与了此次竞赛．校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩．整理如下：素材一：七年级50名同学的成绩分布分数段频数（人数）8121812素材二：七年级50名同学成绩的统计量统计量平均数中位数众数方差数据84126素材三：八年级50名同学成绩的统计量统计量平均数中位数众数方差数据848283230素材四：七年级在范围内的学生成绩：80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89．请根据以上信息，解决以下问题：（1）已知七年级50名学生成绩的众数落在范围内，则______，______；（2）据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由．（3）已知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在范围内的学生的人数．18．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上一点，点C的坐标（0，3），连接AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）请用直尺和圆规在备用图中找出AC的中点D（保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，连接BD，求△ABD的面积19．（9分）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（）．例如：当时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，______（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a的和为6325，求a的值．20．（9分）洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若刘小姐购买牡丹饼袋，在甲、乙超市所需费用分别为元、元，与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出、与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？（3）若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B，且经过点C（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象当时，求自变量x的取值范围；（3）点P为抛物线上一点且到y轴距离小于2，结合函数的图象求点P纵坐标的取值范围．22．（10分）我国的纸伞工艺十分巧妙．如图①，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAD，从而保证伞圈C能沿着伞柄滑动．小明受此启发设计了一个“简易平分角仪器”，如图②，其中，，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，则AE为的平分线．（1）如图②，试说明这个平分角的仪器的制作原理；（2）如图③，将上述平分角仪器的顶点A落在的直径MN的端点M处，边AB与直径MN共线，边AD与相交于点G，AC交于点E，过点E作的切线，与AD，BC分别交于点F，H．①求证：；②若半径为3，，求EF的长．23．（10分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，∠B＝30°，．【问题探究】【问题探究】（1）______；（2）小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（i）如图2，当点E落在AB边上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．（ii）若点C、E、D在同一条直线上，请直接写出点D到直线BC的距离．数学参考答案一、1－10　DBCAC　　BDBBC二、11． 12． 13．102 14．15．或5三、16．（1）（2）17．（1）m＝82，n＝86（2）解：七年级学生的竞赛成绩较好，理由如下：两个年级的平均数、中位数相同，而七年级的成绩的众数大于八年级，方差小于八年级，∴七年级学生的竞赛成绩较好；（3）解：（人），故估计该校七年级竞赛成绩在范围内的学生的人数为360人．18．（1） （2）作线段AC的垂直平分线，图略 （3）19．（1）（2）解：相等，理由如下：∵，，∴．（3）由题可得：解得：因为，所以．20．解：（1）由题意得，当时，当时，设，由题意得解得∴，∴与x之间的函数关系式为（2）由题意得，或，解得或，∵x为整数，∴x取15，∴当x＝15时，在两家超市购买的费用一样；（3）当x＝20时，（元），（元），∵，∴在乙超市购买更划算．21．解：（1）将A（－1，0）和C（2，2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）可知抛物线的解析式为，令y＝0，则，得，，∴A（－1，0），B（3，0），结合函数图象可得，当时，自变量x的取值范围为或；（3）∵，∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线x＝1，∵，且，∴当x＝1时，取得最大值，最大值是，∵当时，；当x＝2时，y＝2；∴．22．（1）解：在△ABC和△ADC中，，∴，∴，即，∴AE是∠PRQ的平分线；（2）①证明：如解图，连接OE．∵AC平分，∴．∵，∴，∴，∴．∵FH是⊙O的切线，∴，∴；（3）23．解：（1）∵，，∴，∴，∵BE＝6，∴（2）（i）如图2，由旋转知，，∴是等边三角形，∴；（ii）①当点E在BC上方时，如图，过点D作，垂足为H，在△ABC中，，，AC＝6，∴，∴．∵点C、E、D在同一直线上，且，∴．∵在中，，，，∴，∴，在中，，∴；②当点E在BC下方时，如图，在中，∠CEB＝90°，BE＝6，，∴，∴过点D作，垂足为M，在△BDC中，，∴；综上，点D到直线BC的距离为．