2024年河南省新乡辉县联考数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年河南省新乡辉县联考数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A．B．C．D．
2、（4分）小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（ ）
A．6B．5C．4D．3
3、（4分）已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
4、（4分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
5、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．20B．15C．10D．5
6、（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10B．8C．10D．6或12
7、（4分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8、（4分）下列函数中，一次函数是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
10、（4分）已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．
11、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．
12、（4分）如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．
13、（4分）计算：-=________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A、B 两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？
15、（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1: 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ，本次调查样本的容量是 ;
(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”
(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.
16、（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．
乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元
(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；
(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
17、（10分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：
（1）EG=HF．
（2）EG=BC-AB．
18、（10分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分式的值为0，那么x的值为_____．
20、（4分）计算．
21、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
22、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
23、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
25、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．
26、（12分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
如图，根据菱形的性质可得， ，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.
【详解】
如图所示：
四边形是菱形，
， ，，
面积为，
①
菱形的边长为，
②，
由①②两式可得：，
，
，
即该菱形的两条对角线的长度之和为，
故选C．
本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2、C
【解析】
根据频数的定义可直接得出答案
【详解】
解：∵该串数字中，数字3出现了1次，
∴数字3出现的频数为1．
故选：C．
本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．
3、A
【解析】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.
【详解】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大；
故选A
本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.
4、A
【解析】
由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝4，
∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；
故选A．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
5、C
【解析】
试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE=AC，同理 EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．
故选C．
考点：三角形的中位线定理
6、C
【解析】
试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，
综上所述，它的周长是4．故选C．
考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．
7、C
【解析】
此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，
AC1=AC=6，
在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,
∴，
故本题选择C.
此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8、A
【解析】
根据一次函数的定义分别进行判断即可．
【详解】
解：．是一次函数，故正确；
．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；
．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；
．属于二次函数，故错误．
故选：．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.1
【解析】
解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；
方差==2.1，故答案为2.1．
考点：方差；正数和负数．
10、8
【解析】
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【详解】
a2-2ab+b2=（a-b）2=.
故答案为8.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
11、①③④
【解析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案是：①③④.
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
12、
【解析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案为135°．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
13、2
【解析】
试题解析：原式
故答案为
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000 元.（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）根据这批树苗种植后成活了 670 棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．
（3）根据总费用不超过 120000 元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．
详解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（800—x）棵，依题意得：
y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000
（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670
解得：x＝500
当 x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．
答：若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要 111000 元．
（3）由（1）知购买 A 种树苗 x 棵，购买 B 种树苗（800—x）棵时，
总费用 y＝—50x＋136000，由题意得：
—50x＋136000≤120000
解得：x≥320
∴800—x≤1．
故最多可购买 B 种树苗 1 棵．
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵．
点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．
15、（1）20，500；（2）C组的人数为200，图见解析；（3）3060人
【解析】
（1）根据A、B两组捐款人数的比为1: 5，即可计算出a的值和B所占的百分比，进而可计算的样本容量.
（2）根据样本容量乘以百分数可得C组的人数，在补全条形图即可.
（3）首先计算出20至40元之间的人数的百分比，再乘以样本容量，再乘以样本容量所占的比例.
【详解】
.解：（1）
因为A和B所占的比例为：
所以B占的比例为：24%
样本容量=；
（2），∴C组的人数为200，
补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示
（3）（人）
答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.
本题主要考查数据统计的条形图有关计算，关键在于计算样本容量.
16、 (1)610000元，640000元;(2)，;(3)见解析.
【解析】
（1）由单价数量及可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据当，由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出、与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出、的关系式，就可以求出结论.
【详解】
解：由题意，得．
元，
元；
故答案为；640000
当时，，，x为正整数，
当时，到两家购买所需费用一样；
时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；

当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；
当y甲乙时，，
当时，到甲家购买合算；
当y甲乙时，，
当时，到乙家购买合算．
综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．
本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价，解答时求出一次函数的解析式是关键.
17、（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；
（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴EG=HF；
（2）如图，延长AF交BC于M，
由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，
在Rt△ABE和Rt△MBE中，
，
∴△ABE≌△MBE，
∴AB=MB，AE=EM，
由于四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD
∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABE=∠CDG，
在Rt△ABE和Rt△CDG中，
，
∴△ABE≌△CDG，
∴CG=AE，
∴CG=EM，
由于四边形EFGH是矩形，
∴EM∥CG，
∴四边形EMCG是平行四边形，
∴EG=MC，
由于MC=BC-BM，
∴EG=BC-AB．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．
18、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。
【解析】
（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
（3）根据图象可得结论．
【详解】
（解：（1）∵y-2与x成正比例，
∴设y-2=kx（k≠2），
∵当x=2时，y=1，
∴1-2=2k，
解得k=2，
∴y-2=2x，
函数关系式为：y=2x+2；
（2）当x=2时，y=2，
当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，
所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），
同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．
函数图象如图：
．
（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，
解得x＝2．
故答案为：2．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
20、-1
【解析】
首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．
【详解】
解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．
考点：幂的简便计算．
21、AC⊥BD
【解析】
对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，
故答案为：AC⊥BD.
此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
22、
【解析】
根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．
【详解】
解：长方形面积=4×5=20，
阴影面积=，
∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，
故答案为：.
本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．
23、（-1，3）
【解析】
直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为（-1，3）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
25、
【解析】
根据菱形的性质得到AO的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴三角形ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝10；
∴AO＝5，
∴BO＝＝5
∴BD＝10
∴菱形ABCD的面为S＝
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．
26、4
【解析】
求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。
【详解】
解：∵
∴
∴
分子分母同除以xyz得=4
本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
树苗
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
100
80%
20
B
150
90%
20