山东省聊城市聊城教育联盟共同体2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份山东省聊城市聊城教育联盟共同体2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.的值为（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在中，若，，，则（ ）
A.B.C.D.
3.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知，则A，C两处相距（ ）
A.米B.米C.米D.米
4.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，交BC于点F.若，则EF的长为（ ）
A.B.1C.D.2
5.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，.若，，则AD的长为（ ）
A.1.8B.2.4C.3D.3.2
9.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A.（-1，0）B.（0，0）C.（0，1）D.（1，0）
10.如图，在中，于点M，于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，.其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在中，，若，则________.
12.在锐角三角形ABC中，已知，满足，则________.
13.如图，和是以点O为位似中心的位似图形.若，若点B坐标（-1，-2）则点E坐标为________.
14.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且与在同一个平面内.已知米，米，目测点A到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，则旗杆MN的高度为________米.
15.如图，在中，连接AC，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点F，若，则四边形CDEF的面积是________.
16.如图，正的边长为2，以BC边上的高为边作正，与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作正，与公共部分的面积记为；…，以此类推，则_________.（用含n的式子表示）
三、解答题（共72分）
17.（每题6分）（1）计算：.
（2）.
18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）判断和是位似图形吗?若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标.
19.（12分）如图，在中，D为AC边上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长.
20.（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，.
（1）求证：；
（2）当，时，求CE的长.
21.（12分）如图，在中，，CD是AB边上的中线，过点D作，垂足为点E，若，.
（1）求BC的长；
（2）求的正切值.
22.（12分）如图，中，，，，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ.若与相似，求t的值；
九年级数学试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 12.75° 13.（-3，-6） 14.14 15.11 16.
三、解答题（共72分）
17.（12分）（1）解：原式.
（2）解：
.
18.（12分）（1）如图，即为所作图形；
（2）如图，即为所作图形；
（3）和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（-4，2）.
19.（12分）解：（1）∵，，∴；
（2）∵，∴，
∵，，∴.
20.（12分）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴
∵，∴，
∵，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，∴，
∴.
21.（12分）（1）设，，
∵，∴，∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴.
（2）过点A作于点F，∴，
∵D是AB的中点，∴DE是的中位线，
∴，，
由（1）可知：，
∴，，∴，∴.
22.（12分）（1）①当时，
∵，，，，，
∴，∴.
②当时，
∵，∴，∴；
∴或时，与相似；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
A
D
D
C
A
D