山东省聊城市聊城教育联盟共同体2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1. 中，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，矩形中，对角线 交于点 O．若，则 的长为（ ）

A. 3B. 4C. D. 5
4. 下列条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A. 对角线相等的四边形
B. 对角线互相垂直的四边形
C. 对角线互相垂直平分的四边形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形
5. 在中，，，则（ ）
A. 3B. 1C. D. 或3
6. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ）
A. 15°B. 22.5°C. 20°D. 10°
7. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（ ）
A. 1或B. 0或1C. 0或D. 0或1或
8. 如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形
10. 平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
11. 计算：＝_______
12. 如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是 _____（写出一种情况即可）．
13. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为10，18，则正方形的面积是________．

14. 如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形周长为，则的长为______．
15. 在平行四边形中，对角线相交于点，则边的长度的取值范围是_________．
16. 2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展．如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为，则______．

三、解答题（共7小题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 若为实数，且满足．求式子的算术平方根．
19. 如图，是的高，．求的长和的面积．
20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F在对角线上，且，求证：四边形是矩形．

21. 如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交延长线于点，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22. 如图，在△ABC中，AB，BC，CA中点分别是点E，F，G，AD是高，连接ED，EF，FG，DG.求证：∠EDG＝∠EFG.
23. （1）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上点，BE＝CF，AF，DE交于点G．求证：AF⊥DE且AF＝DE；
（2）点E，F分别在边CB，DC的延长线上，且BE＝CF．（1）中结论是否也成立？如果成立，请写出证明；如果不成立，请写出理由；
（3）在（2）的基础上，连接AE，EF，分别取AE，EF，FD，AD的中点M，N，P，Q，请判断四边形MNPQ的形状，并写出证明．