2023-2024学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各实数中，是无理数的是( )
A. − 5B. 3.14C. 227D. 0.3
2.若a>b，则下列判断不正确的是( )
A. a+2>b+2B. −a<−b
C. (c2+1)a>(c2+1)bD. ac2>bc2
3.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式
B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式
D. 要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式
4.下列图形中，∠1与∠2是同位角的有( )
A. ②③④B. ①②④C. ②③D. ③④
5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，临沂市某中学举办了青少年机器人竞赛.学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
A. x+y=504x+3y=15B. x+y=503x+4y=15C. x+y=154x+3y=50D. x+y=153x+4y=50
6.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
56m2B. 66m2
C. 72m2D. 96m2
7.平面直角坐标系中的点P(m−2,−m)在第二象限，则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
8.如果关于x，y的方程组x+y=2x−2y=a+1的解是正数，则a的取值范围是( )
A. −1−5C. a<1D. −59.某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
10.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次运动到点(5,3)，第6次运动到点(6,0)，第7次运动到点(7,1)，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点( )
A. (2024,1)B. (2024,2)C. (2024,3)D. (2024,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
12.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位达点B，点A表示− 2，则B表示的数为______．
13.已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是6，8，11，13，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是______．
14.已知A(2,−3)，B(−2,3)，E(−1,a)，F(b,1)，平移线段AB，使点A，E重合，此时恰好点B，F也重合，则a−b的值为______．
15.若关于x的一元一次不等式组x−a>01−2x>x+3有3个整数解，则a的取值范围是______．
16.如图所示，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形.如果搭建正三角形和正六边形共用了2024根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少4个，那么能连续搭建正三角形的个数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： (−5)2−| 3−2|+327；
(2)解不等式组5x+1≥3(x−1)x+23>x，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)
学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程如下：①−④
(1)通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是______；如图④，∠1=∠2= ______°，则AB与CD的位置关系为______，依据是______．
(2)保持(1)中AB与CD的位置关系不变，将直线PQ绕点P旋转至如图⑤，当∠CPM=∠BQN时，则PM与QN平行吗？为什么？
19.(本小题8分)
某校数学兴趣小组就“最想去的临沂市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
A：琅琊古城
B：沂蒙山旅游区云蒙景区
C：沂水地下大峡谷
D：王羲之故居
E：临沂海洋世界主题公园
(1)本次被调查的学生共有______名；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中表示“王羲之故居”的扇形圆心角的大小为______度；
(4)若该校七年级共有1500名学生，请估计该校七年级“最想去云蒙景区”的学生人数．
20.(本小题8分)
如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上−1这个点重合．
(1)若圆从−1点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则b= ______.(结果保留π)
(2)求−(b− 9)+π的算术平方根.(结果保留π)
(3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：+2，−4，+3，−2.当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？(结果保留π)
21.(本小题9分)
平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a,b)，实数a，b，m满足以下两个等式：2a−m+1=0，3b−2m+5=0．
(1)当a=1时，点P到x轴的距离为______；
(2)若点P落在x轴上，求点P的坐标；
(3)当a≤422.(本小题9分)
下表是某工厂设计玩具的裁剪方案．
23.(本小题10分)
“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况：
(1)求釉色A，B两款瓷器每套的售价分别为多少元？
(2)若釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8600元购进釉色A，B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，请你帮忙计算有几种进货方案？
(3)在(2)的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润．
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内.BA//x轴交y轴于点A，BC//y轴交x轴于点C.线段OA和OC的长分别为m和n，且|m+n−7|+(m−2n+2)2=0.点D的坐标为(−3,0)．
(Ⅰ)点B的坐标为______；
(Ⅱ)点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t(t>0)秒，连接AM，BM.若记∠MAO为α，∠AMB为β，∠MBC为γ．
①如图2，点M在线段OC(不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围；并证明：α+γ=β；
②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当MC=NO时，求t的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C
10.D
11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12.− 2+2

14.0
15.−4≤a<−3
16.286
17.解：(1) (−5)2−| 3−2|+327
=5−(2− 3)+3
=5−2+ 3+3
=6+ 3；
(2)5x+1≥3(x−1)①x+23>x②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<1，
∴不等式组的解集为−2≤x<1，
在数轴上表示如下：

18.(1)垂直；90；平行；内错角相等，两直线平行；
(2)PM//QN，理由如下：
∵CD//AB，
∴∠CPQ=∠BQP，
∵∠CPM=∠BQN，
∴∠CPQ−∠CPM=∠BQP−∠BQN，即∠MPQ=∠NQP，
∴PM//QN．
19.(1)40；
(2)D景点的人数为：40−8−14−4−6=8(人)，
补全条形统计图如下：
(372；
(4)1440×1000=350(人)，
答：估计该校七年级“最想去云蒙景区”的学生人数为350人．
20.(1)−1+2π；
(2)由(1)可得，b=−1+2π，
∴−(b− 9)+π=−(−1+2π−3)+π=1−2π+3+π=4−π，
∴4−π的算术平方根为 4−π；
(3)由题意得，点A运动路程为|+2|+|−4|+|+3|+|−2|=11(周)，
即11×2π=22π个单位长度，
∵+2−4+3−2=−1，
∴点A向左滚动一周，即2π的单位长度，
∴此时，点A表示的数为−1−2π．
21.(1)∵a=1，
∴2−m+1=03b−2m+5=0，
解得：m=3b=13，
∴P(3,13)，
∴点P到x轴的距离为13；
(2)∵点P(a,b)落在x轴上，
∴b=0，
∴2a−m+1=00−2m+5=0，
解得：m=52a=34，
∴P(34,0)；
(3)∵2a−m+1=0，3b−2m+5=0，
∴a=m−12,b=2m−53，
∵a≤4∴m−12≤42m−53>4，
解得：172∵m是整数，
∴m=9．
22.任务一：设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为80cm×1000cm，豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm，豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得：
40m+140n=2000，即2m+7n=100，
∴m=100−7n2，其中m，n为正整数，
当m=50，n=0，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；
当m=8，n=12，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；
当n=4，m=36，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
则8x+36y=800×3−4×5012x+4y=800，
解得x=50y=50，
∵50+50=100，
∴还需从仓库拿100张布料．
答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料．
23.解：(1)设每套釉色A瓷器的售价是x元，每套釉色B瓷器的售价是y元，
根据题意得：6x+5y=54108x+4y=5480，
解得：x=360y=650．
答：每套釉色A瓷器的售价是360元，每套釉色B瓷器的售价是650元；
(2)设购进m套釉色A瓷器，则购进(20−m)套釉色B瓷器，
根据题意得：300m+600(20−m)≤860020−m≥12m，
解得：343≤m≤403，
又∵m为正整数，
∴m可以为12，13．
答：该专卖店共有2种进货方案；
(3)当m=12时，20−m=20−12=8，
此时该商店卖出这些瓷器获得的利润为(360−300)×12+(650−600)×8=1120(元)；
当m=13时，20−m=20−13=7，
此时该商店卖出这些瓷器获得的利润为(360−300)×13+(650−600)×7=1130(元)．
∵1120<1130，
∴该商店卖出这些瓷器的最大利润是1130元．
答：该商店卖出这些瓷器的最大利润是1130元．
24.解：(Ⅰ)(3，4)；
(Ⅱ)①∵点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，且点M在线段OC(不包含线段的端点O，C)上运动，OD=3，OC=3，
∴12证明：过点M作ME//OA，
∵OA//BC，
∴ME//OA//BC，
∴α=∠AME，γ=∠BME，
∴α+γ=∠AME+∠BME，
即α+γ=β；
②∵点N从A(0,4)出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，
∴ON=4+4t，
(i)当点M在点C左侧时，MC=−6t+6，
∵MC=NO，
∴−6t+6=4+4t，
解得：t=15，
此时0如图，点M在点O的左侧，作ME//OA，
∵OA//BC，
∴ME//OA//BC，
∴α=∠AME，γ=∠BME，
∵∠BME=∠AME+∠BMA，
∴α+β=γ；
(ii)如图3，点M在点C右侧，MC=6t−6，
∵MC=NO，
∴6t−6=4+4t，
解得：t=5，
作ME//OA，
∵OA//BC，
∴ME//OA//BC，
∴α=∠AME，γ=∠BME，
∵∠AME=∠AMB+∠BME，
∴γ+β=α．
综上所述，t=15时，α+β=γ；t=5时，γ+β=α． 课题
设计裁剪方案
素材1
如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具．
素材2
某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不计剪裁时的损耗)
我是裁剪师
任务一
拟定裁剪方案
若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整．
方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；
方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料；
方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
任务二
解决实际问题
若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？
销售时间
秞色A销售数量
秞色B销售数量
总售价
第1个月
6套
5套
5410元
第2个月
8套
4套
5480元