2024年河北省沽源县数学九上开学监测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.2、3、4B.、2、C.3、4、5D.5、6、7
2、(4分)若与最简二次根式是同类二次根式,则的值为( )
A.7B.9C.2D.1
3、(4分)已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1,x2,则的值为( )
A.2B.-1
C.-D.-2
4、(4分)如图,已知二次函数,它与轴交于、,且、位于原点两侧,与的正半轴交于,顶点在轴右侧的直线:上,则下列说法:① ② ③ ④其中正确的结论有( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
5、(4分)直线与轴的交点坐标为( )
A.B.C.D.
6、(4分)若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )
A.2B.3C.5D.7
7、(4分)平行四边形中,若,则的度数为( ).
A.B.C.D.
8、(4分)甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是,,,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( )
A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为______.
10、(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为_____.
11、(4分)若,则= .
12、(4分)计算:的结果是__________.
13、(4分)在平面直角坐标系中,已知坐标,将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后,得到线段,则点的坐标为____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,已知A(﹣4,n),B(1,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.、(1)求△AOB的面积;(2)求不等式kx+b﹣<0的解集(请直接写出答案).
15、(8分)某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.各项测试成绩如表格所示:
(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人的测试总成绩,此时谁将被录用?
(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩,使得乙被录用,若重新设计的比例为x:y:1,且x+y+1=10,则x= ,y= .(写出x与y的一组整数值即可).
16、(8分)如图,点A的坐标为(﹣,0),点B的坐标为(0,3).
(1)求过A,B两点直线的函数表达式;
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
17、(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=3,A(,0),B(2,0),直线y=kx+b(k≠0)经过B,D两点.
(1)求直线y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)若直线y=kx+b(k≠0)与y轴交于点M,求△CBM的面积.
18、(10分)张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)如图所示利用图中提供的信息,解答下列问题:
(1)完成下表:
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率较高的同学是 ;
(3)根据图表信息,请你对这两位同学各提出学习建议.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图,则甲、乙两人成绩比较稳定的是________.
20、(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1_____y2(填“>”,“<”或“=”).
21、(4分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为__________.
22、(4分)若把分式中的x,y都扩大5倍,则分式的值____________.
23、(4分)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于 的二元一次方程组的解是_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.
(1)如图(1),如果点B′和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图(2),如果点B′和落在AC的中点上,求CE的长.
25、(10分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
26、(12分)如图,已知一次函数y1=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C,与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)、点B的坐标是(3,m).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求C、D两点的坐标,并求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出:当x在什么取值范围时,y1>y2?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方,这个三角形就是直角三角形.
【详解】
A.22+32≠42,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.
B. ,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.
C.32+42=52,能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意.
D.52+62≠72,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.
故选:C.
本题考查勾股定理的逆定理,关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方,这个三角形就是直角三角形.
2、D
【解析】
先将化简为最简二次根式,,根据同类二次根式的定义得出a+1=2,求出a即可.
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2
解得a=1
故选:D
本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义,满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;把几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
3、D
【解析】
由题意得,
,,
∴=.
故选D.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:, .
4、D
【解析】
由根与系数的关系,结合顶点位置和坐标轴位置,进行分析即可得到答案.
【详解】
解:设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1,x2
则根据根于系数的关系得到:x1+x2=b, x1x2=c
∵A,B两点位于y轴两侧,且对称轴在y轴的右侧,则b>0
函数图像交y轴于C点,则c<0,
∴bc<0,即①正确;
又∵顶点坐标为( ),即()
∴=4,即
又∵ =,即
∴AB=4即③正确;
又∵A,B两点位于y轴两侧,且对称轴在y轴的右侧
∴<2,即b<4
∴0<b<4,故②正确;
∵顶点的纵坐标为4,
∴△ABD的高为4
∴△ABD的面积= ,故④正确;
所以答案为D.
本题考查了二次函数与一元二次方程的联系,熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.
5、B
【解析】
令y=0,求出x的值即可得出结论.
【详解】
解:令y=0,则x=3,
∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为(3,0).
故选:B.
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
6、C
【解析】
试题解析:∵这组数据的众数为7,
∴x=7,
则这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,1,7,7,
中位数为:1.
故选C.
考点:众数;中位数.
7、B
【解析】
根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答
【详解】
在平行四边形中,
∴,
故选:B.
本题考查平行四边形的性质,解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质:邻角互补,对角线相等.
8、A
【解析】
分析:根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
详解:∵S甲2=1.44,S乙2=18.8,S丙2=25,∴S甲2最小,∴他应选甲队;
故选A.
点睛:本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1或1或1
【解析】
分三种情况讨论:①当M在AB下方且∠AMB=90°时,②当M在AB上方且∠AMB=90°时,③当∠ABM=90°时,分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理,进行计算求解即可.
【详解】
如图1,当∠AMB=90°时,
∵O是AB的中点,AB=8,
∴OM=OB=1,
又∵∠AOC=∠BOM=60°,
∴△BOM是等边三角形,
∴BM=BO=1,
∴Rt△ABM中,AM==;
如图2,当∠AMB=90°时,
∵O是AB的中点,AB=8,
∴OM=OA=1,
又∵∠AOC=60°,
∴△AOM是等边三角形,
∴AM=AO=1;
如图3,当∠ABM=90°时,
∵∠BOM=∠AOC=60°,
∴∠BMO=30°,
∴MO=2BO=2×1=8,
∴Rt△BOM中,BM==,
∴Rt△ABM中,AM==.
综上所述,当△ABM为直角三角形时,AM的长为或或1.故答案为或或1.
10、8a.
【解析】
由菱形的性质易得AC⊥BD,由此可得∠AOB=90°,结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a,再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a.
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
又∵点E为AB边上的中点,OE=a,
∴AB=2OE=2a,
∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a.
故答案为:8a.
“由菱形的性质得到AC⊥BD,从而得到∠AOB=90°,结合点E是AB边上的中点,得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键.
11、1.
【解析】
试题分析:有意义,必须,,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,∴==1.故答案为1.
考点:二次根式有意义的条件.
12、;
【解析】
根据二次根式的运算即可求解.
【详解】
=
此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
13、
【解析】
根据旋转的性质求出点的坐标即可.
【详解】
如图,将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后,得到点
点的坐标为
故答案为:.
本题考查了坐标点的旋转问题,掌握旋转的性质是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1);(2)﹣4<x<0或x>1
【解析】
(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;对于直线AB,令y=0求出x的值,即可确定出C坐标,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可;
(2)由两函数交点A与B的横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集.
【详解】
解:(1)∵反比例函数y=(m≠0)过点B(1,﹣4),
∴m=1×(﹣4)=﹣4, ∴y=﹣,
将x=﹣4,y=n代入反比例解析式得:n=1,
∴A(﹣4,1),
∴将A与B坐标代入一次函数解析式得:k+b=-4,-4k+b=1,
解得:k=-1,b=-3, ∴y=﹣x﹣3;
在直线y=﹣x﹣3中,当y=0时,x=﹣3,
∴C(﹣3,0),即OC=3,
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=(3×1+3×4)=;
(2)不等式kx+b﹣<0的解集是﹣4<x<0或x>1.
本题考查待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与图形的面积计算;反比例函数与一次函数的结合交点问题求x的范围,学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.
15、(1)甲;(2)丙;(3)1,1
【解析】
(1)运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩,比较得出结果;
(2)将三人的总成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果.
(3)根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知,乙的语言能力最好,可将语言能力的比例提高,乙将被录用.
【详解】
(1),
,
.
∵73>70>61,
∴甲将被录用;
(2)综合成绩:4+3+1=1,
,
,
,
∵77.5>76.625>69.625,
∴丙将被录用;
(3)x=1,y=1或x=2,y=7或x=3,y=6或x=4,y=5时,乙被录用.(答案不唯一,写对一种即可)
故答案为:1,1.
本题考查了平均数和加权成绩的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.
16、(1)过A,B两点的直线解析式为y=2x+3;
(2)△ABP的面积为或.
【解析】
(1)设直线l的解析式为y=ax+b,把A、B的坐标代入求出即可;
(2)分为两种情况:①当P在x轴的负半轴上时,②当P在x轴的正半轴上时,求出AP,再根据三角形面积公式求出即可.
【详解】
解:(1)设过A,B两点的直线解析式为y=ax+b(a≠0),
则根据题意,得,
解得:,
则过A,B两点的直线解析式为y=2x+3;
(2)设P点坐标为(x,0),依题意得x=±3,
∴P点坐标分别为P1(3,0),P2(﹣3,0),
=,
=,
故△ABP的面积为或.
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积,解二元一次方程组等知识点的应用,关键是能求出符合条件的两种情况.
17、(1)y=-2x+4;(2)S△BCM=1.
【解析】
(1)利用矩形的性质,得出点D坐标,再利用待定系数法求得函数解析式;
(2)由三角形的面积公式,即可解答.
【详解】
(1)∵在矩形ABCD中,AD=1,A(,0),B(2,0),
∴D(,1),C(2,1).
把B(2,0),D(,1)代入y=kx+b(k≠0)得:,解得:,
∴直线表达式为:y=-2x+4;
(2)连接CM.
∵B(2,0),
∴OB=2.
∴S△BCM=∙BC∙OB=×1×2=1.
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质,掌握待定系数法,是解题的关键.
18、(1)张明:平均成绩80,方,60;王成:平均成绩80,中位,85,众,90;(2)王成;(3)张明学习成绩还需提高,优秀率有待提高.
【解析】
(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解,填表即可;
(2)分别计算两人的优秀率,然后比较即可;
(3)比较这两位同学的方差,方差越小,成绩越稳定.
【详解】
(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80,
张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60,
王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80,
王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100,
中间两个数为80,90,则张明的成绩的中位数为85,
王成的成绩中90分出现的次数最多,则王成的成绩的众数为90,
根据相关公式计算出结果,可以填得下表:
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,
则张明的优秀率为:3÷10=30%,
王成的优秀率为:5÷10=50%,
所以优秀率较高的同学是王成,
故答案为:王成;
(3)尽管王成同学优秀率较高,但是方差大,说明成绩不稳定,我们可以给他提这样一条参考意见:王成的学习要持之以恒,保持稳定;
相对而言,张明的成绩比较稳定,但是优秀率不及王成,我们可以给他提这样一条参考意见:张明同学的学习还需再加把劲,学习成绩还需提高,优秀率有待提高.
本题考查了平均数,中位数与众数,方差,统计量的选择等知识,正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、乙
【解析】
∵通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,
∴甲的方差大于乙的方差,
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为乙.
点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
20、
【解析】
根据一次函数的性质,k>0时,y随x的增大而增大;k<0时,y随x的增大而减小,从而得出答案.
【详解】
一次函数y=x+1,,y随x的增大而减小
∵x1<x2
∴y1>y2
故答案为:>
本题考查了一次函数的增减性,熟练掌握相关知识点是解题关键.
21、9
【解析】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,
那么由题意可知(1+x)2=100,
解得x=9或-11
x=-11不符合题意,舍去.
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人
22、扩大5倍
【解析】
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍,分别用5x和5y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.
【详解】把分式中的x,y都扩大5倍得:
=,
即分式的值扩大5倍,
故答案为:扩大5倍.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项.
23、x=1,y=1
【解析】
由图可知:两个一次函数的交点坐标为(1,1);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解:函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(1,1)
即x=1,y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以,方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、 (1); (2)
【解析】
(1)如图(1),设CE=x,则BE=8﹣x;根据勾股定理列出关于x的方程,解方程即可解决问题.
(2)如图(2),首先求出CB′=3;类比(1)中的解法,设出未知数,列出方程即可解决问题.
【详解】
(1)如图(1),设CE=x,则BE=8﹣x;
由题意得:AE=BE=8﹣x,
由勾股定理得:x2+62=(8﹣x)2,
解得:x=,
即CE的长为:.
(2)如图(2),
∵点B′落在AC的中点,
∴CB′=AC=3;
设CE=x,类比(1)中的解法,可列出方程:x2+32=(8﹣x)2
解得:x=.
即CE的长为:.
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质,找出图形中隐含的等量关系;借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
25、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据矩形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),进而得出结论;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,BD⊥EF,
设BE=x,则 DE=x,AE=6-x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6-x)2,
解得:x= ,
∵BD= =2,
∴OB=BD=,
∵BD⊥EF,
∴EO==,
∴EF=2EO=.
本题主要考查了矩形的性质,菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解决问的关键
26、(1)y1=,y1=﹣x+4;(1)4;(3)当 x 满足 1<x<3 、x<2时,则 y1>y1.
【解析】
(1)把点A(1,3)代入y1=,求出k,得到反比例函数的解析式;再把B(3,m)代入反比例函数的解析式,求出m,得到点B的坐标,把A、B两点的坐标代入y1=ax+b,利用待定系数法求出一次函数的解析式;
(1)把x=2代入一次函数解析式,求出y1=4,得到C点的坐标,把y1=2代入一次函数解析式,求出x=4,得到D点坐标,再根据S△AOB=S△AOD-S△BOD,列式计算即可;
(3)找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可.
【详解】
解:(1)把点A(1,3)代入y1=,则3=,即k=3,
故反比例函数的解析式为:y1=.
把点B的坐标是(3,m)代入y1=,得:m==1,
∴点B的坐标是(3,1).
把A(1,3),B(3,1)代入y1=ax+b,
得,解得,故一次函数的解析式为:y1=﹣x+4;
(1)令x=2,则y1=4;令y1=2,则x=4,
∴C(2,4), D(4,2),
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×3﹣×4×1=4;
(3)由图像可知x<2、1<x<3时,一次函数落在反比例函数图象上方,故满足y1>y1条件的自变量的取值范围: 1<x<3 、x<2.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,难度适中.利用了数形结合思想.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差(s2)
张明
80
80
王成
260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差(s2)
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260
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