08 第54讲　圆锥曲线热点问题 02 第2课时　定点、定值、探索性问题 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份08 第54讲　圆锥曲线热点问题 02 第2课时　定点、定值、探索性问题 【正文】作业 高考数学二轮复习练习，共3页。试卷主要包含了已知点P在抛物线C等内容，欢迎下载使用。
1.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)A,B是抛物线C上的两个动点,如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2,证明:直线AB过定点.
2.[2023·长春质检] 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,四个顶点构成的四边形面积为22.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线y=kx+m交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,且S△AOB=22,求证:x12+x22为定值.
3.[2024·沈阳模拟] 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,A,B分别是C的左、右顶点,点(4,3)在双曲线C上,D(1,t),直线AD,BD与双曲线C的另一个交点分别为P,Q.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线PQ经过定点.
4.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为-34,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程.
(2)已知点F(1,0),直线l:x=4与x轴交于点D,直线AM与直线l交于点N,是否存在实数λ,使得∠MFD=λ∠NFD恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
关注公众号《全元高考》
微信搜索微信公众号「全元高考」
后台回复「网盘群」获取最新最全初高中网盘资源（4000 G+）
扫码加微信查看朋友圈最新资源
备用联系方式QQ：2352064664
群文件全套无水印资料+更多精品网课在网盘群，高考路上必备!
最新最全高一高二高三试卷&九科全新一手网课&学科资料专辑&名校独家资料
更新速度极快!
进群了就不用到处找资料了，一网打尽!
(进群送往届全部资料)
5.[2023·锦州二模] 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为233,左、右焦点分别为F1,F2,点P的坐标为(3,1),且PF1·PF2=6.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P的动直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若点M在线段AB上,且满足|AP||AM|=|BP||BM|,证明:M在定直线上.
6.[2024·九省联考] 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点,过F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为AB,DE的中点.
(1)证明:直线MN过定点;
(2)设G为直线AE与直线BD的交点,求△GMN面积的最小值.