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初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数教案
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这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数教案，共5页。教案主要包含了单元学习主题，单元学习内容分析，单元学情分析，单元学习目标，单元学习内容及学习方法概览，单元评价与课后作业建议等内容，欢迎下载使用。
本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与代数”是数学知识体系的基础之一,是初中数学学习的重要内容领域.在数学课程中承担了培养学生核心素养的重要功能,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石.“数与式”主题的教学可以帮助学生学会用代数的基本语言描述和表达事物及其关系、规律,并进行运算、推理、交流.“有理数”是“数与式”主题的重要内容之一.本单元的学习主要侧重于学生对数系的扩充的认识,能借助数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小,并理解相反数与绝对值的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,理解有理数的运算律,能利用运算律进行简化运算,并能运用有理数的运算解决简单的实际问题.在学习有理数的分类、归纳总结有理数的运算法则的过程中,初步体会分类讨论的数学思想方法,在理解有理数的减法可以转化成加法、除法可以转化成乘法的过程中渗透转化思想.能利用数轴上的点表示有理数,能借助数轴体会相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的数学思想方法.
“有理数”单元的教学,教科书为学生提供了主动从事观察、思考、探究、交流的内容,教师要为学生的活动提供充足的时间和空间,引导学生积极思考,帮助学生主动探究,鼓励学生表达与交流,从而使学生理解有理数的有关概念及其运算,并发展学生的思维能力.整个有理数单元的教学,运算贯穿始终,运算过程可以看作是推理过程,我们强调理解算理,掌握算法,算理是对运算推理过程的理解,算法是对算理的具体运算方法.在运算过程中要引导学生先观察运算对象,从整体把握运算结构,再结合运算对象的特点制定运算策略,正确使用运算法则,灵活运用运算律进行运算.在本单元的教学中要注意渗透数形结合、分类讨论、归纳、概括、转化、特殊与一般等数学思想方法,丰富学生解决问题的策略.在进行有理数的相关概念,有理数运算法则及建立数学模型的教学过程中,注意培养学生的数感,积累学生的数学活动经验.在利用有理数解决实际问题的过程中,引导学生体会数学知识与现实世界的联系,增强应用意识,体会数学的价值.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括十一个小节:1.1正数和负数;1.2数轴;1.3绝对值与相反数;1.4有理数的大小;1.5有理数的加法;1.6有理数的减法;1.7有理数的加减混合运算;1.8有理数的乘法;1.9有理数的除法;1.10有理数的乘方;1.11有理数的混合运算.
本单元一共包括两部分核心内容:一是有理数及其相关概念,二是有理数的运算.其中有理数的概念是基础,包括正数和负数、有理数的分类、数轴、相反数与绝对值等;有理数的运算有加、减、乘、除、乘方运算,以及这些运算的运算律.这些运算的运算法则都是基于有理数的相关概念及现实意义给出的,运算律则是在这些运算法则的基础上推出来的,使含有多个数的运算能够更简便.在有理数的混合运算过程中,对运算对象的认识以及对算理的理解是否正确,能否灵活运用运算律进行计算对于学生来说是重点也是难点.恰当地运用运算律进行简便计算,对于学生的观察力有很强的要求,需要积累学习经验,提高计算的准确率和灵活性.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第一章有理数,从学生知识认知水平看,在小学阶段,学生已经认识了自然数、分数、小数等,对于相关知识与技能的掌握较好,但是学生对于有理数的分类,虽然有分类的意识,但是分类不准确,在它之后还将学习无理数、实数概念,多数学生只是单纯机械记忆而不能从本质上理解有理数的概念,这就会导致他们对有理数以及后续无理数、实数这三个抽象的数学概念混淆不清.在运算方面,学生对于各类运算的认识是孤立的、零散的,不能将所学运算之间的联系整合内化.从智力与能力发展的年龄特征看,七年级学生的思维正处在从以具体形象思维成分为主向抽象逻辑思维成分为主的转折期,因此,教材内容的呈现必须注意具体性、形象性,同时还要有适当的抽象、概括要求,才能既适应这一时期学生的能力发展水平,促进他们的思维向高一阶段发展.
四、单元学习目标
1.通过从现实情境中经历引入负数的过程,理解有理数的意义,培养学生的数感.
2.通过经历从现实情境中抽象出数轴的过程,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小,能借助数轴理解相反数与绝对值的意义,让学生体会数形结合的数学思想方法,发展数学思维能力.
3.经历有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算,让学生体会转化与分类讨论的数学思想方法,培养学生的运算能力与抽象概括能力.
4.理解有理数的运算律,并能用运算律进行简便运算,培养学生的运算能力和推理能力.
5.能够运用有理数的运算解决简单的实际问题,培养学生的数学建模能力与应用意识.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
有理数
课时划分
内容本质与研究方法
1.1
正数和负数
第1课时 具有相反意义的量
经历从实际生活中抽象出具有相反意义的量的过程,学生主动参与观察、思考、交流等活动,学会用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
第2课时 有理数的分类
在理解有理数意义的基础上,经历按照不同标准对有理数分类的过程,通过思考、交流,初步体会分类的数学思想
1.2 数轴
经历从现实情境中抽象出数轴的过程,概括数轴的概念,知道数轴三要素,会画数轴,并且能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法
1.3 绝对值与相反数
借助数轴理解绝对值与相反数的意义,让学生通过观察、思考、交流的活动抽象概括出其概念及几何意义,运用由特殊到一般的数学思想方法求已知数的绝对值和相反数
1.4 有理数的大小
经历用数轴获得有理数大小比较法则的过程,体会类比与数形结合的数学思想方法,利用数轴和绝对值比较有理数的大小
1.5 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
借助数轴获得有理数加法法则,在有理数加法法则的导出及运用过程中,学生独立分析问题,运用数形结合的方法解决问题
第2课时 有理数的加法运算律
按照有理数加法法则进行计算,通过观察计算结果,让学生概括有理数加法的运算律
1.6 有理数的减法
学生通过观察、类比等方法,将减法运算转化为加法运算,自主推导有理数减法法则
1.7 有理数的加减混合运算
通过加减法的相互转化,掌握有理数加减混合运算的运算法则
1.8 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
通过对问题的变式探索,运用观察、归纳、类比的方法推导出有理数乘法法则,运用法则计算
第2课时 有理数的乘法运算律
通过对问题探索、分析,概括出乘法运算律,以及多个有理数相乘时积的符号的确定方法,以便简便运算
1.9 有理数的除法
经历探究有理数除法法则的过程,根据除法是乘法的逆运算,类比猜想得出其在有理数中仍然成立并通过计算加以验证
1.10 有理数的乘方
通过实际情境,让学生经历发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的过程,理解乘方的意义并能进行有理数的乘方运算
1.11 有理数的混合运算
通过回忆小学加减乘除混合运算的运算顺序,引导学生认识有理数的混合运算,并掌握有理数混合运算的运算法则
本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与代数”是数学知识体系的基础之一,是初中数学学习的重要内容领域.在数学课程中承担了培养学生核心素养的重要功能,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石.“数与式”主题的教学可以帮助学生学会用代数的基本语言描述和表达事物及其关系、规律,并进行运算、推理、交流.“有理数”是“数与式”主题的重要内容之一.本单元的学习主要侧重于学生对数系的扩充的认识,能借助数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小,并理解相反数与绝对值的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,理解有理数的运算律,能利用运算律进行简化运算,并能运用有理数的运算解决简单的实际问题.在学习有理数的分类、归纳总结有理数的运算法则的过程中,初步体会分类讨论的数学思想方法,在理解有理数的减法可以转化成加法、除法可以转化成乘法的过程中渗透转化思想.能利用数轴上的点表示有理数,能借助数轴体会相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的数学思想方法.
“有理数”单元的教学,教科书为学生提供了主动从事观察、思考、探究、交流的内容,教师要为学生的活动提供充足的时间和空间,引导学生积极思考,帮助学生主动探究,鼓励学生表达与交流,从而使学生理解有理数的有关概念及其运算,并发展学生的思维能力.整个有理数单元的教学,运算贯穿始终,运算过程可以看作是推理过程,我们强调理解算理,掌握算法,算理是对运算推理过程的理解,算法是对算理的具体运算方法.在运算过程中要引导学生先观察运算对象,从整体把握运算结构,再结合运算对象的特点制定运算策略,正确使用运算法则,灵活运用运算律进行运算.在本单元的教学中要注意渗透数形结合、分类讨论、归纳、概括、转化、特殊与一般等数学思想方法,丰富学生解决问题的策略.在进行有理数的相关概念,有理数运算法则及建立数学模型的教学过程中,注意培养学生的数感,积累学生的数学活动经验.在利用有理数解决实际问题的过程中,引导学生体会数学知识与现实世界的联系,增强应用意识,体会数学的价值.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括十一个小节:1.1正数和负数;1.2数轴;1.3绝对值与相反数;1.4有理数的大小;1.5有理数的加法;1.6有理数的减法;1.7有理数的加减混合运算;1.8有理数的乘法;1.9有理数的除法;1.10有理数的乘方;1.11有理数的混合运算.
本单元一共包括两部分核心内容:一是有理数及其相关概念,二是有理数的运算.其中有理数的概念是基础,包括正数和负数、有理数的分类、数轴、相反数与绝对值等;有理数的运算有加、减、乘、除、乘方运算,以及这些运算的运算律.这些运算的运算法则都是基于有理数的相关概念及现实意义给出的,运算律则是在这些运算法则的基础上推出来的,使含有多个数的运算能够更简便.在有理数的混合运算过程中,对运算对象的认识以及对算理的理解是否正确,能否灵活运用运算律进行计算对于学生来说是重点也是难点.恰当地运用运算律进行简便计算,对于学生的观察力有很强的要求,需要积累学习经验,提高计算的准确率和灵活性.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第一章有理数,从学生知识认知水平看,在小学阶段,学生已经认识了自然数、分数、小数等,对于相关知识与技能的掌握较好,但是学生对于有理数的分类,虽然有分类的意识,但是分类不准确,在它之后还将学习无理数、实数概念,多数学生只是单纯机械记忆而不能从本质上理解有理数的概念,这就会导致他们对有理数以及后续无理数、实数这三个抽象的数学概念混淆不清.在运算方面,学生对于各类运算的认识是孤立的、零散的,不能将所学运算之间的联系整合内化.从智力与能力发展的年龄特征看,七年级学生的思维正处在从以具体形象思维成分为主向抽象逻辑思维成分为主的转折期,因此,教材内容的呈现必须注意具体性、形象性,同时还要有适当的抽象、概括要求,才能既适应这一时期学生的能力发展水平,促进他们的思维向高一阶段发展.
四、单元学习目标
1.通过从现实情境中经历引入负数的过程,理解有理数的意义,培养学生的数感.
2.通过经历从现实情境中抽象出数轴的过程,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小,能借助数轴理解相反数与绝对值的意义,让学生体会数形结合的数学思想方法,发展数学思维能力.
3.经历有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算,让学生体会转化与分类讨论的数学思想方法,培养学生的运算能力与抽象概括能力.
4.理解有理数的运算律,并能用运算律进行简便运算,培养学生的运算能力和推理能力.
5.能够运用有理数的运算解决简单的实际问题,培养学生的数学建模能力与应用意识.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
有理数
课时划分
内容本质与研究方法
1.1
正数和负数
第1课时 具有相反意义的量
经历从实际生活中抽象出具有相反意义的量的过程,学生主动参与观察、思考、交流等活动,学会用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
第2课时 有理数的分类
在理解有理数意义的基础上,经历按照不同标准对有理数分类的过程,通过思考、交流,初步体会分类的数学思想
1.2 数轴
经历从现实情境中抽象出数轴的过程,概括数轴的概念,知道数轴三要素,会画数轴,并且能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法
1.3 绝对值与相反数
借助数轴理解绝对值与相反数的意义,让学生通过观察、思考、交流的活动抽象概括出其概念及几何意义,运用由特殊到一般的数学思想方法求已知数的绝对值和相反数
1.4 有理数的大小
经历用数轴获得有理数大小比较法则的过程,体会类比与数形结合的数学思想方法,利用数轴和绝对值比较有理数的大小
1.5 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
借助数轴获得有理数加法法则,在有理数加法法则的导出及运用过程中,学生独立分析问题,运用数形结合的方法解决问题
第2课时 有理数的加法运算律
按照有理数加法法则进行计算,通过观察计算结果,让学生概括有理数加法的运算律
1.6 有理数的减法
学生通过观察、类比等方法,将减法运算转化为加法运算,自主推导有理数减法法则
1.7 有理数的加减混合运算
通过加减法的相互转化,掌握有理数加减混合运算的运算法则
1.8 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
通过对问题的变式探索,运用观察、归纳、类比的方法推导出有理数乘法法则,运用法则计算
第2课时 有理数的乘法运算律
通过对问题探索、分析,概括出乘法运算律,以及多个有理数相乘时积的符号的确定方法,以便简便运算
1.9 有理数的除法
经历探究有理数除法法则的过程,根据除法是乘法的逆运算,类比猜想得出其在有理数中仍然成立并通过计算加以验证
1.10 有理数的乘方
通过实际情境,让学生经历发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的过程,理解乘方的意义并能进行有理数的乘方运算
1.11 有理数的混合运算
通过回忆小学加减乘除混合运算的运算顺序,引导学生认识有理数的混合运算,并掌握有理数混合运算的运算法则
相关教案
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初中数学冀教版七年级上册1.8 有理数的乘法教学设计及反思： 这是一份初中数学冀教版七年级上册1.8 有理数的乘法教学设计及反思，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。
