河南省洛阳市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30 分)
1. 计算( -2) -(-4)的结果等于( )
A. -2 B. 2 C. -6 D. 6
2. 今年中秋国庆假期期间，洛阳市累计接待游客总人数高达8790000 余人次，数字8790000 用科学记数法表示为( )
A.879×10⁴ B. 8.79×10⁶×10⁷ D. 87.9×10⁵
3. 下列等式一定成立的是( )
A.3m+3m=6m²B.7m²-6m²=1
C. -(m-2) = -m+2 D. 3(m-1) =3m-1
4. 下列近似数结论表述不正确的是( )
A. 0.21(精确到百分位) B. 0.10(精确到0.01)
C. 0.015(精确到0.001) D.5.0(精确到个位)
5. 已知a-b=1,则代数式2b-(2a+6)的值是( )
A. -4 B. 4 C. -8 D. 8
6. 多项式 3x²y-xy³+5xy-1是一个( )
A. 四次三项式 B . 三次三项式 C. 四次四项式 D. 三次四项式
7. 下列各式运用等式的性质变形错误的是( )
A. 由a=b,得a+6=b+6 B. 由a=b,得 a9=b9
C. 由 ac=bc,得a=b D. 由 -2a= -2b,得a= -b
8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|b-a1+l2a+c1-|c-b|的结果是( )
A. -a-2c B. 3a C. a D. 3a-2b
9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何? 大意是说：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.问共有多少人，多少辆车?如果设有x辆车，根据题意所列方程正确的是( )
A. 3x-2=2x+9 B. 3x+2=2x-9
C. 3(x-2)=2x+9 D. 3(x+2) =2x-9
10. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2³，3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即 2³=3+5,3³=7+9+11,43=13+15+17+19,⋯,若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是( )
A. 39 B. 41 C. 43 D. 45
二、填空题(每小题3 分，共15 分)
11. 如果 3x2a-1-4=0是关于x的一元一次方程，那么a=.
12. 数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则点 A 表示的数是 .
13. 单项式 -2xᵐy²与单项式 12x3yn的和仍是单项式,则m-2n= .
14. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.该区某家庭上月用水量为25 立方米，则应缴水费 元.
15. 用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形1个六边形，第2个图形有11个正方形2个六边形，第3个图形有16个正方形3个六边形，…，则第n个图形正方形的个数为.
三、解答题(共8 小题,共75 分)
16.(9分)计算:
(1)﹣12﹣(﹣18)+(﹣7)
247-19+221×-63
3-42÷2+9×-13-|3-4|
17.(9分)先化简,再求值: 4a²b-5b²-3a²b-2b²,其中a=3, b= -1.
18.(8分)已知有理数a、b互为相反数且a≠0, c、d互为倒数,有理数m和-2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求 |m|-ab+a+b2020-cd的、值.
19.(9分)一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，下面是对一个问题的研究过程.
20.(9分)如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6.
(1)求图中阴影部分的面积(用含 a的式子表示)；
(2)当a=2时，求阴影部分面积的值.
21.(10分)公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)： +18.5,-9.3, +7, -14.7, +15.5, -6.8, -8.2,请通过计算回答:
(1)B 地在A地何方，相距多少千米?
(2)若汽车行驶每 100千米耗油8 升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升?
22.(10 分)材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.
(1)图1是一个“幻方”,则a= ; b= ;c= ;请直接写出图1 中所有数的和与其“幻和”之间的倍数为；
(2)小明要将-6, -4, -2,0,2,4,6, 8, 10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数m是上述9个数的平均数.
①求中心数m的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.
23.(11分)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，4与–2，3与5.并回答下列各题：
⑴你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5-3=2；4与-2在数轴上的对应点间的距离可以表示为：4-(-2)=6；根据以上规律，则-2与-5在数轴上的对应点间的距离是.
(2)若数轴上的点A 表示的数是x，点B 表示的数是﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为.
(3)结合数轴，求得 |x-2|+|x+3|的最小值为 ；
(4)满足 |x-2|+|x+3|=7,求x的值(请结合数轴，写出详细解答过程).
七年级数学参考答案
1 -5 BBCDC 6–10 CDBCB
11. 1 12. -3.2 3.2 13. -1 14.25a+1010+25a 15. 5n+1
16.(1)解: -12-(-18)+(-7)
= -12+18-7
=6-7
=-1………………………………………………………………………………3分
247-19+221×-63
=47×-63-19×-63+221×-63
= -36+7-6
=-35…………………………………………………………………………………6分
3-42÷2+9×-13-|3-4|
=16÷2+(-3)-1
=8 -3-1
=4.………………………………………………………………………………………9分
17.解:原式 =4a²b-5b²-3a²b+6b²
=a²b+b²…………………………………………………………………………6分
当a=3, b= -1时,
原式 =3²×-1+-1²=-8 ………………………………………………9分
18.解:根据题意,可得:a+b=0,cd=1,m=1或-5……………………………1分
m=1时,
|m|-ab+a+b2020-cd
=|1|--1+0-1
=1 +1-1
=1……………………………………………………………………………………4分
m = -5 时,
|m|-ab+a+b2020-cd
=|-5|--1+0-1
=5+1-1
=5………………………………………………………………………………………7分
∴|m|-ab+a+b2020-cd的值是1或5………………………………………8分
故答案为1或5.
19.答：验证部分成立，所得的两位数能被11整除⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
继续验证:例如;39+93=132,132÷11=12(答案不唯一)…4分
证明:10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b), 11(a+b)÷11=(a+b)a，b均为正整数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
结论：个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除⋯9分
20.(1)解：阴影部分的面积 =a2+62-12×6a+6-12a2
=12a2-3a+18 …………………………………………6分
(2)当a=2时, 12a2-3a+18
=12×22-3×2+18
=2﹣6+18
=14……………………………………………………………………9分
21.(1)解: +18.5-9.3+7-14.7+15.5-6.8-8.2=2(千米),2>0,在北方,
答：B地在A地北方，相距2千米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)路程 =18.5+|-9.3|+7+|-14.7|+15.5+|-6.8|+|-8.2=80(千米),
每千米的耗油量 8÷100=0.08升,
耗油量 80×0.08=6.4(升),
20-6.4=13.6(升),
答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升………………………………………10分
22.(1)1,-1,5,图1中所有数和为其“幻和”的3倍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2circle1m=19-6-4-2+0+2+4+6+8+10
=2,
∴中间数m的值为2………………………………………………………7分
② …………………… ……………………………………………10分
23.(1)3……………………………………………………………………………2分
2|x+1|………………………………………………………………………4分
(3)5………………………………………………………………………………7分
(4)解:由(3)知, |x-2|+|x+3|的最小值5；
∴ 当x…………………………………………………………………………9分
当 x>2时, |x-2|+|x+3|=x-2+x+3=7,,解得. x=3;
∴x的值为3或. -4,
故答案为：3或. -4………………………………………………………11分
【观察】34+43=7751+15=66 26+62 =88
【猜想】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相同的两位数；所得的两位数能被11整除…
【验证】74+47=121,原来的猜想成立吗?
_______.
【继续验证】再举一个例子
【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则_________________________
【结论：用文字叙述】
____________________________________________________________________________