2024年北京朝阳区数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年北京朝阳区数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数B．它是一个正数C．它是最简二次根式D．它有最小值为3
2、（4分）三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A．10cm2B．15cm2C．12cm2D．10cm2或15cm2
4、（4分）下列关于变量的关系，其中不是的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
8、（4分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________，平行四边形AOnCn+1B的面积为________．
10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．
11、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．
12、（4分）因式分解：__________．
13、（4分）若，则的值为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.
(1)判断的形状，并说明理由;
(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;
(3)当四边形是梯形时，求出的值.
15、（8分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．
（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求证：AG+CG=DG．
16、（8分）在矩形中，，，将沿着对角线对折得到.
（1）如图，交于点，于点，求的长.
（2）如图，再将沿着对角线对折得到，顺次连接、、、，求：四边形的面积.
17、（10分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？
18、（10分）阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵，
（用含的式子表示）
又∵ ．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线与直线平行，且经过，则直线的解析式为：__________．
20、（4分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．
21、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．
23、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO．
（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；
（2）求线段AO的取值范围；
（3）当EO⊥FO时，连接EF．求证：BE+DF＞EF．
25、（10分）如图，中，是上的一点，若，，，，求的面积．
26、（12分）列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【详解】
是一个非负数，是最简二次根式，最小值是3，
当时x=0，是有理数，故A错误；
故选A.
考查了最简二次根式，利用最简二次根式的性质是解题关键．
2、D
【解析】
试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；
②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；
③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；
④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．
故选D．
3、D
【解析】
根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．
∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；
当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，
∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．
故矩形的面积是：10cm1或15cm1．
故选：D．
本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
4、D
【解析】
根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
【详解】
解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；
只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．
故选D．
此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．
5、C
【解析】
如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
如图连接BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=8，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BA=AD=8，
∵PE=ED，PF=FB，
∴
故选:C.
考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
6、D
【解析】
解，得x≥，根据题意得，-3