2024年安阳市第九中学九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年安阳市第九中学九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果成立，那么实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
2、（4分）已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（ ）
A．a+3＞b+3B．3a＞3bC．﹣a＜﹣bD．﹣＞﹣
3、（4分）寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5
5、（4分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
6、（4分）若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≠3
8、（4分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 =________.
10、（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.
11、（4分）如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是__．
12、（4分）如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：当m＝10时，求的值．
15、（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
16、（8分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
17、（10分）如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于.

（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形.
（2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长.
（3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值.
18、（10分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．
20、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
21、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）
22、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
23、（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径 r.
25、（10分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）初三年级共有学生_____人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

26、（12分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】

即


故选B.
2、D
【解析】
根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】
A：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．
3、D
【解析】
根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，
然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4、D
【解析】
根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．
【详解】
根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞1．
故选D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
5、B
【解析】
直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.
【详解】
由一次函数图象可知
关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B.
本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
6、A
【解析】
把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出、的值，比较大小即可.
【详解】
点在反比例函数的图象上，，
点在反比例函数的图象上，，
.
故选：.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.
7、C
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意得，
3−a⩾0，解得a⩽3，
故选：C．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
8、A
【解析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
【详解】
解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个．
第二图案有阴影小三角形2+4=6个．
第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，
那么第n个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，
当n=7时，4n-2=4×7-2=26.
故选：A．
本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中就有阴影小三角形4n-2个．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-6
【解析】
根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．
【详解】
∵反比例函数与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，
∴b=，b=a+3，
∴ab=2，b-a=3，
∴= =2×（-3）=-6，
故答案为：-6
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=3
10、0.1
【解析】
利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．
【详解】
解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，
∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625
∵第5组到第7组的频率是0.125，
第8组的频率是：1- 0.5625-0.125= 0.1
故答案为： 0.1．
此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．
11、1
【解析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．
【详解】
解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，
∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，
又BC=9，
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．
故答案是：1．
本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12、平行四边形
【解析】
根据相等向量的定义和四边形的性质解答．
【详解】
如图：
∵=，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．
13、1°
【解析】
利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，
∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，
∴∠BCF=90°，
∵BC=CF，
∴∠CBF=∠BFC=45°，
∴∠FBD=45°-30°=15°，
∴∠FMC=90°+15°=1°．
故答案为：1．
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案．
【详解】
＝
＝
＝
＝ ，
当m＝10时，原式＝＝．
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则
15、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；
(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；
(3)分三种情况考虑：
①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；
②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，
综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16、（1）4（2）1
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，
即AC2+32=52，
所以AC=4（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；
（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，
即32+CE2=52，
所以CE=5（m），
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．
17、（1）见解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.
【解析】
（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；
（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；
（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．
【详解】
（1）∵四边形APEF是菱形
∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，
∵四边形PBCD是菱形
∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP
∴∠APE＝∠PDC
∴∠FPE＝∠BDP
∴PF∥BD，且AP∥EF
∴四边形四边形FGBP是平形四边形；
（2）若四边形DFPG恰为矩形
∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，
∴PD＝2EF
∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形
∴AP＝EF，PB＝PD
∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10
∴FG=PB＝.
（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，
∵FE＝2EG，
∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG
∵AB＝10
∴AP+PB＝5EG＝10
∴EG＝2，
∴AP＝4，PB＝6＝BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB
∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3
∴AH＝13
∴AC＝＝14
若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H
∵FE＝2EG，
∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG
∵AB＝10，
∴3EG＝10
∴EG＝
∴BP＝BC＝
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB
∴BH＝BC＝，CH＝BH＝
∴AH＝
∴AC＝
综上所述：d＝14或.
本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.
18、见解析.
【解析】
连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可解决问题．
【详解】
证明：连接DE．
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，
∴∠ADB=90°，AE=BE，
∴BE=AE=DE，
∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，
∴∠BDE=2∠BCE，
∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴BE=DC．
本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-3
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2
∴x1+x2+x1x2＝﹣3
故答案为﹣3
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
20、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
21、①②③④
【解析】
分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
详解：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
故答案为①②③④．
点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．
22、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
23、x＜-1；
【解析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．
故本题答案为：x＜-1．
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、r=
【解析】
设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2=•，即πR2=70π，
解得R1=，R2=-（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
故答案为：．
本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
25、（1）1440；（2）见解析；（3）2.21、3.1.
【解析】
（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以21%得到初三年级的人数；
（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.1小时和3.1小时的人数；
（3）根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
（1）72÷20%=360，
360÷21%=1440，
所以初三年级共有学生1440人；
（2）学习1.1小时的人数为360×20%=72（人），
学习3.1小时的人数为360×30%=108（人）；
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是=2.21，众数是3.1．
本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．
26、 (1) y= x-．(2) 与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）;(3).
【解析】
试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；
再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
解：（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得，
则得到y=x﹣．
（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，
得到当y=0，x=；
当x=0时，y=﹣．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．
（3）在y=x﹣中，
令x=0，解得：y=，
则函数与y轴的交点是（0，﹣）．
在y=x﹣中，
令y=0，解得：x=．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18