2024年安徽省宣城市第十二中学九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份2024年安徽省宣城市第十二中学九上数学开学联考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B．某品牌灯泡的使用寿命
C．某校九年级三班学生的视力D．公民保护环境的意识
2、（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( )
A．B．C．D．
3、（4分）方程x2 = 2x的解是（ ）
A．x=2B．x1=，x2= 0C．x1=2，x2=0D．x = 0
4、（4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）
7、（4分）将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接.下列结论：①；②平分；③；④其中正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是______．
10、（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____
11、（4分）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
12、（4分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________．
13、（4分）如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求不等式组的正整数解.
15、（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
16、（8分）解不等式组，并求出其整数解.
17、（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．
18、（10分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）的倒数是_____．
20、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是_____．
21、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．
22、（4分）反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．
23、（4分）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简：，再从中选取一个你认为合适的整数代入求值．
25、（10分） “知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．
26、（12分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可．
【详解】
解：A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误；
B、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；
C、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确；
D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、B
【解析】
利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.
【详解】
解：∵矩形ABCD中,AD=BC,
根据黄金矩形的定义可知=,
∵，
∴
故选B
本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.
3、C
【解析】
先移项得到x1-1x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-1）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解为x1=0，x1=1．
【详解】
解：∵x1-1x=0，
∴x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x1=0，x1=1．
故答案为x1=0，x1=1．
4、B
【解析】
试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.
考点：平面直角坐标系中的点
5、A
【解析】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=AE•BG=．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．
故选A．
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
6、D
【解析】
∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，
∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).
故选D.
7、D
【解析】
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【详解】
将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），
故选：D．
本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
8、C
【解析】
求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到．
【详解】
解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等边三角形，
∴E是AB的中点，
∴DE=BE，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；
∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，故②正确；
∵Rt△AOD中，AO＞AD，
∴AO＞DE，故③错误；
∵O是BD的中点，E是AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴,故④正确；
正确的有3个
故选C
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.2
【解析】
根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位置的两个数的平均数是中位数，即可解答.
【详解】
解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位的两个数的平均数为（1+2）÷2=1．2，
因此中位数是1．2．
故答案为：1．2．
此题考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解题关键．
10、x＜﹣1．
【解析】
以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．
【详解】
解：∵函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，2），
∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．
故答案为x＜-1．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、－1
【解析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【详解】
解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-1．
故答案为：-1.
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
12、8或1
【解析】
解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；
②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=1；
故答案为8或1．
13、， .
【解析】
（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；
（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.
【详解】
解：（1）过点F作于点H
在矩形ABCD中，，由折叠可知，

在中，根据勾股定理得 即,解得 ,则
由题中条件可知四边形CFHD为矩形


在中，根据勾股定理得,即，
解得 .
（2）如图，画出旋转后的图形
由折叠得,




四边形为平行四边形
由旋转得

平行四边形为菱形
本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、正整数解是1，2，3，1．
【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．
【详解】
解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，1．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
15、（1）2；（2）7200元.
【解析】
分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；
（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=1．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+1=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=2．
（2）需费用2×200=7200（元）．

点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
16、, 的整数解是3,4
【解析】
求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为:, 的整数解是3,4
本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
17、20.
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC．
【详解】
∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，
∴，
∵BC=21，
∴CD=BC-BD=16，
∴．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
18、（1）；（2） 80吨货物；（3）6名.
【解析】
（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；
（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；
（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=，
根据题意得：50=，
解得k=400，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）∵x=5，
∴y=400÷5=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
（3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨），
∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.
详解：因为×=1
所以的倒数为.
故答案为.
分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.
20、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
由知，
∴，
又∵在分母上，
∴．故答案为且.
21、8米．
【解析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．
【详解】
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．
∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．
故答案为8米．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
22、．
【解析】
根据反比例函数的k确定图象在哪两个象限，再根据（x1，y1），（x2，y2），其中，确定这两个点均在第一象限，根据在第一象限内y随x的增大而减小的性质做出判断．
【详解】
解：反比例函数y＝图象在一、三象限，
（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，且，
因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，
∵反比例函数y＝在第一象限y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：．
本题考查了反比例函数的增减性，熟悉反比例函数的图象与性质是解题的关键．
23、1.1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC= AB=1.1km．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=1.1(km).
故答案为：1.1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；当时，原式或当时，原式（任选其一即可）．
【解析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后从x的取值范围中选取一个使原分式有意义的值代入即可．
【详解】
解：原式
．
∵的整数有-4，-3，-2，-1，又根据分式的有意义的条件，，3和-1．
∴取-4或-2．
当时，原式．
当时，原式．
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
25、选乙代表学校参赛；理由见解析．
【解析】
分别计算出甲、乙2名候选人的平均分和方差即可．
【详解】
解：选乙代表学校参赛；
∵＝75，
∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，
S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，
∵S2甲＞S2乙
∴乙的成绩比甲的更稳定，选乙代表学校参赛．
考查了方差的知识，解题的关键是熟记公式并正确的计算，难度不大．
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；
(2)根据(1)得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，

∴△BCQ≌△CDP；
(2)连接OB，
由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点O是AC中点，
∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，
在△BOQ和△COP中，

∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP.
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分