2024年安徽省合肥包河区五校联考九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024年安徽省合肥包河区五校联考九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为
A． B．3 C．4 D．5
2、（4分）下列事件属于必然事件的是（）
A．抛掷两枚硬币，结果一正一反
B．取一个实数的值为 1
C．取一个实数
D．角平分线上的点到角的两边的距离相等
3、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对无锡市空气质量情况的调查B．对某校七年级（）班学生视力情况的调查
C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
5、（4分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知：如图，在菱形中，，，落在轴正半轴上，点是边上的一点（不与端点，重合），过点作于点，若点，都在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是( )
A．B．C．D．
8、（4分）将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
10、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
11、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.
12、（4分）若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．
13、（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知向量 、

求作：．
15、（8分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．
（1）求证：；
（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
16、（8分）如图，在梯形中中，，是的中点，，，，，点是边上一动点，设的长为.
（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；
（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.
17、（10分）先化简，再求值：．其中a＝3+．
18、（10分）（1）计算：
（1）化简求值：，其中x=1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
20、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，
，则线段EF的长为______．
21、（4分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
22、（4分）若关于x的方程无解，则m= ．
23、（4分）现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数与的图象相交于
（1）求点的坐标及；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
25、（10分）为了了解全校名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他(每个同学只能选择一项)，进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查中，样本容量为 ；
(2) ， ；
(3)扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是 °；
(4)请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．
26、（12分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3。
又∵点A的对应点在直线上一点，∴，解得x=4。
∴点A′的坐标是（4，3）。
∴AA′=4。
∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。
故选C。
2、D
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，据此判断即可解答．
【详解】
A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；
B、x应取不等于0的数，故错误，不合题意；
C、取一个实数，故错误，不合题意；
D、正确，属于必然事件，符合题意；
故选：D．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、B
【解析】
通过计算方程根的判别式，满足即可得到结论.
【详解】
解：A、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
B、,方程没有实数根，故本选项正确；
C、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
D、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
故答案为B.
本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．
（1）当，方程有两个不相等的两个实数根；
（2）当，方程有两个相等的两个实数根；
（3）当时，方程无实数根．
4、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；
B、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；
C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；
D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形: 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形: 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
6、C
【解析】
过作，交于，根据菱形的性质得出四边形是平行四边形，，，解直角三角形求得，作轴于，过点作于，解直角三角形求得，，设，则，根据反比例函数系数的几何意义得出，解得，从而求得的值．
【详解】
解：如图，过作，交于，
在菱形中，，，
，，，，
，四边形是平行四边形，
，
于点，
，
作轴于，过点作于，
，，
，
，
，
，
，，，
设，则，
点，都在反比例函数图象上，
，
解得，
，，
．
故选．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得点的坐标是解题的关键．
7、C
【解析】
解：第一个阶段，逆水航行，用时较多；第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，
故选C．
8、B
【解析】
通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．
【详解】
方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．
故选B．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50°．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
10、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
11、x>1
【解析】
将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．
【详解】
解：2x-1＞x，
移项得：2x-x＞1，
合并得：x＞1，
则原不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1
此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．
12、
【解析】
首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．
故答案为：．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.
13、1
【解析】
将代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2计算可得．
【详解】
当时，
原式
，
故答案为1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
在平面内任取一点，分别作出，，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案．
【详解】
解：在平面内任取一点，作，作 ，则即为所求．如下图．

已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量．
15、（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．
【详解】
解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠1．
∴∠1=∠1．
在△ABE和△AD′F中
∵
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠2．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠2=∠3．
∴∠4=∠3．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．
16、（1）当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析.
【解析】
（1）过AD作于，于，当时，分情况讨论，求出即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；
（3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP即可．
【详解】
解（1）如图，分别过AD作于，于
∴
而
∴
∴
若以为顶点的三角形为直角三角形，
则或，（在图中不存在）
当时
∴与重合
∴
当时
∴与重合
∴
故当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；
（2）若以点为顶点的四边形为平行四边形，那么，有两种情况：
①当在的左边，
∵是的中点，
∴
∴
②当在的右边，
故当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知，当时，以点为顶点的四边形能构成菱形
当时，以点为顶点的四边形是平行四边形，
∴，过作于，
∵，，则，
∴.
∴，
∴
故此时是菱形
即以点为顶点的四边形能构成菱形.
此题考查直角三角形的性质，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.
17、a﹣3，
【解析】
根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
＝﹣•
＝2（a﹣1）﹣（a+1）
＝2a﹣2﹣a﹣1
＝a﹣3，
当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝.
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键．
18、（1）3；（1）， .
【解析】
（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.
【详解】
解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；
（1）原式=•
=
=﹣，
当x=1时，
原式=．
本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、3
【解析】
由菱形性质得AC⊥BD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.
【详解】
因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
所以，AC⊥BD,BO= ,AO=,
所以，AO= ,
所以，AC=2AO=6,
又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点
所以，EF=.
故答案为3
本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.
21、1
【解析】
试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．
故答案为1．
考点：根与系数的关系．
22、﹣8
【解析】
试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5
将分式方程去分母得：，
将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
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23、．
【解析】
题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：当第三根木棒为直角边时，长度
当第三根木棒为斜边时，长度
故第三根木棒的长度为米．
故答案为：．
本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）9；（3）时的取值范围是．
【解析】
（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；
（2）分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案；
（3）观察图象可直接得出结果。
【详解】
解：（1）把代入中，则
∴
把代入中，则
（2）当时，，，则点坐标为；
当时，，则点坐标为；
∴，
∴的面积；
（3）根据图象可知，时的取值范围是．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．也考查了待定系数法和三角形的面积。
25、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.
【解析】
【分析】（1）根据小说有19人占比为38%即可求得样本容量；
（2）用样本容量乘以科普的比可求得b的值，再用样本容量减去小说、科普、其他的人数即可求得a的值；
（3）用其他所占的比乘以360度即可得；
（4）用2400乘以喜欢散文类所占的比例即可得.
【详解】（1）样本容量为：19÷38%=50，
故答案为50；
（2）b=50×30%=15，
a=50-19-15-10=6，
故答案为6，15；
（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为：=72°，
故答案为72；
（4）估计全校对散文感兴趣的学生约有：=288人.
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，认真识图，从图中找到必要的解题信息是解题的关键.
26、证明见解析；.
【解析】
【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；
由≌可知：，，从而可求出的度数．
【详解】由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
由可知：，
，
，
.
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分