2024年安徽省亳州蒙城县联考九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2024年安徽省亳州蒙城县联考九上数学开学统考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有
A．1组B．2组C．3组D．4组
2、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是( )
A．AC=BDB．OA=OBC．∠ABC=90°D．AB=AD
3、（4分）如果关于的分式方程有增根，则增根的值为（ ）
A．0B．-1C．0或-1D．不存在
4、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B． C．D．
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）
A．B．2C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
8、（4分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝_____．
10、（4分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____
11、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
13、（4分）如图，在平行四边形中，于点，若，则的度数为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
（1）填空：△ABC≌△ ；AC和BD的位置关系是
（2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是 cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 cm．
15、（8分）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图）.
（1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；
（3）试证明在旋转过程中, △MNO 的边 MN 上的高为定值；
（4）设△MBN 的周长为 p，在旋转过程中，p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值.
16、（8分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
17、（10分）阅读材料：
关于的方程：
的解为：，
（可变形为）的解为：，
的解为：，
的解为：，
…………
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程的解为 ．
②方程的解为 ．
（2）解关于方程：
① （）
②（）
18、（10分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：
（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？
（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
20、（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
21、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
22、（4分）某校要从甲、乙两名跳远运动员挑选一人参加校际比赛．在十次选拔比赛中，他们的方差分别为S甲2=1．32，S乙2=1．26，则应选________参加这项比赛(填“甲”或者“乙”)
23、（4分）若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：.
25、（10分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
请将表格补充完整；
用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；
根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息
26、（12分）问题发现：
（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 ．
问题探究：
（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；
问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；
②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；
③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；
④72+242=12，∴能组成直角三角形．
故选C.
2、D
【解析】
根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴ABCD是矩形，故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴ABCD是矩形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴ABCD是矩形，故C正确；
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB=AD，
∴ABCD是菱形，故D错误．
故选：D．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
3、A
【解析】
先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.
【详解】
又方程有增根
∴或
无解或k=0
∴k=0
∴增根的值为0
故答案选择A.
本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.
4、A
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
使代数式有意义，则x-10≥0，
解得：x≥10，
故选A．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
5、C
【解析】
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】
A、=，故A不是；
B、=，故B不是；
C、，是；
D、=，故D不是.
故选C
考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.
6、B
【解析】
试题解析：
设AE=3x，
∵

∴BE=5x−3x=2x=2，
∴x=1,
∴AD=5,AE=3,


故选B.
7、D
【解析】
先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
【详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，
∴OA==8，
∴AE=2OA=16.
故选D．
本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
8、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和180度求出