2024-2025学年重庆市兼善教育集团九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年重庆市兼善教育集团九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
2、（4分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（ ）
A．减少180B．增加180°C．减少360°D．增加360°
3、（4分）一组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )
A．B．
C．D．
5、（4分）在函数中，自变量必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（ ）
A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限
B．图象的两个分支关于y轴对称
C．图象经过点
D．当时，y随x增大而减小
8、（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A．3300mB．2200mC．1100mD．550m
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______.
10、（4分）将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．
11、（4分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为__________．
12、（4分）若分式的值为0，则x的值为_________；
13、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
15、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．
16、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形AODE的周长．
17、（10分）已知关于x的方程﹣＝m的解为非负数，求m的取值范围．
18、（10分）如图，直线过点，且与，轴的正半轴分別交于点、两点，为坐标原点.
(1)当时，求直线的方程；
(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．
20、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为 ．
21、（4分）如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积Sn=________
22、（4分）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．
23、（4分）当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？
25、（10分）如图，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
26、（12分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．
【详解】
如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝DC＝3，
∵△ABD的面积等于18，
∴△ABD的面积＝．
∴AB＝12，
故选B．
本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
2、D
【解析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：n边形的内角和是（n-2）•180°，
n+2边形的内角和是n•180°，
因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．
故选：D．
本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．
3、B
【解析】
利用众数和中位数的定义分析，即可得出.
【详解】
众数：出现次数最多的数，故众数为5；
中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；
故选B
本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.
4、A
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5、B
【解析】
由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案.
【详解】
解：∵函数，
∴，
∴；
故选：B.
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.
6、B
【解析】
关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.
【详解】
解：根据题意可列方程：故选：B.
本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.
7、D
【解析】
根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
【详解】
：A.∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故A选项错误；
B.图象的两个分支关于y=-x对称，故B选项错误；
C.把点（1，1）代入反比例函数得2≠1，故C选项错误；
D.当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选D．
本题考查了反比例函数（k≠0）的图象及性质，①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
8、B
【解析】
∵D，E为AC和BC的中点，
∴AB=2DE=2200m，
故选：B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2,3）
【解析】
一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.
【详解】
在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），所以答案是（2，3）.
本题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.
10、
【解析】
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】
将直线向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为，即．
故答案为：．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
11、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程x2+2x+m=0没有实数根，
∴△=22-4m=4-4m＜0，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
12、3
【解析】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.
故答案为：x=3.
13、对应角相等的三角形全等
【解析】
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.
【详解】
命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．
故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．
考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（）；（）时，，．
【解析】
试题分析：
（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；
（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.
试题解析：
(1)由题意得Δ＞0，
即9－4(1－k)＞0，
解得k＞.
(2)若k为负整数，则k＝－1，
原方程为x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）P（﹣1，2）
【解析】
（1）分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可．
（2）分别求出，，的对应点，，顺次连接即可．
（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．．
【详解】
解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）如图所示，△即为所求．
（3）．
理由如下：∵△A1B1C1与△A2B2C2关于P点成中心对称，
∴P点是B1B2的中点，
又∵B1B2的坐标为（4,2）、（-6,2），
∴P坐标为（-1,2）.
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
16、（1）见解析；（2）四边形AODE的周长为2+2．
【解析】
（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性质即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝AC＝1，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB＝，
∴OD＝，
∵四边形AODE是矩形，
∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，
∴四边形AODE的周长＝2+2．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．
17、m≥
【解析】
分析：
先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m的代数式表达的x的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范围.
详解：
解关于x的方程：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
∴
又∵原方程的解为非负数，
∴，解得：，
∴m的取值范围是.
点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x的方程得到：，（2）由原方程的解为非负数列出不等式.
18、（1）方程为；的方程为.
【解析】
（1)设，可知，，用待定系数法即可求出方程，得到解析式.
(2)过作轴于点，可得，可以推出PC为的中位线，可得，可得把A（2，0）和坐标代人可得直线的方程.
【详解】
(1)设，则，，设方程为，
把代入方程得，把代入方程得
再把代入得，
方程为.
(2)过作轴于点，则的坐标，
为中点
为的中位线，
为中点，
，
设方程为，把和坐标代人
可得
的方程为.
本题考查了用待定系数法函数解析式，解题的关键是找到函数图像上的点,将点代入得方程组，解方程即可得函数解析式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=-2x+1
【解析】
分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．
详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，
∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0） ①
把点（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=1 ③
把③代入②，解得y=-2x+1
即直线AB的解析式为y=-2x+1．
点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
20、8
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.
考点：平行四边形的性质.
21、
【解析】
首先写出AB的长，再写出AE的长，再写出EF的长，从而来寻找规律，写出第n个正方形的长，再计算面积即可.
【详解】
根据题意可得AB=1，则正方形ABCD的面积为1
AE= ，则正方形AEBO1面积为
EF= ，则正方形EFBO2面积为
因此可得第n个正方形面积为
故答案为
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据图形写出规律，应当熟练掌握.
22、乙 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】
根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．
【详解】
根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.
23、m<3
【解析】
根据已知条件“一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小”知，m-3<0，然后解关于m的不等式即可．
【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小，
∴m−3<0，
解得，m<3；
故答案为<3
考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、现在每天加固长度为150米
【解析】
设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=x米，可由题意列出一个等量关系：完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果．
【详解】
解：设原计划每天加固长度为x米，则现在每天加固长度为1.5x米，
，解得，经检验，是此分式方程的解.
本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
25、
【解析】
连接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.
【详解】
解：如图
连接，
在线段的垂直平分线上，
，
，
，即，
解得，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.
26、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分