2024-2025学年重庆市涪陵区名校数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年重庆市涪陵区名校数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3B．4
C．5D．6
2、（4分）某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）
A．41、42B．41、41C．36、42D．36、41
3、（4分）函数的自变量取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是( )
A．a+2＜b+2B．2a＜2bC．D．﹣2a＞﹣2b
5、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD∥BCC．OA＝OCD．AD＝BC
6、（4分）将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
7、（4分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是________．
10、（4分）如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____ ．
11、（4分）已知一个钝角的度数为 ，则x的取值范围是______
12、（4分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
13、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
15、（8分）某校计划成立下列学生社团: A．合唱团: B．英语俱乐部: C．动漫创作社; D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题:
(1)本次接受调查的学生共有多少人;
(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；
(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.
16、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
17、（10分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点 ，
(1)求的度数.
(2)若，则平行四边形的周长是多少?
18、（10分）（1）发现规律：
特例1：===；
特例2：===；
特例3：=4；
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；
（2）归纳猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；
（3）证明猜想：
（4）应用规律：
①化简：×=______；
②若=19，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是_____．
20、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
21、（4分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则这组数据的中位数是_____．
22、（4分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.
23、（4分）对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1）
（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）
25、（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
26、（12分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
2、A
【解析】
根据众数和平均数的概念求解．
【详解】
这组数据中42出现的次数最多，
故众数为42，
平均数为： =41.
故选A.
此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.
3、C
【解析】
自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。
【详解】
解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。
故答案为：C
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、C
【解析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、将a＜b两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；
B、将a＜b两边都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；
C、将a＜b两边都除以2可得，此选项不等式不成立；
D、将a＜b两边都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；
故选C．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
5、D
【解析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;
1、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形;
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形.
【详解】
A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．
故选D．
【点评】
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
6、A
【解析】
利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.
【详解】
解：设AM＝x，
∵点M、N刚好是AD的三等分点，
∴AM＝MN＝ND＝x，
则AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
则BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；
∵四边形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，
又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；
故选A．
本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.
7、C
【解析】
先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．
【详解】
A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝2，故C不能与合并；
D、能与合并
故选C
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
8、A
【解析】
根据表格中的数据可知，甲、丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】
由平均数可知，甲和丙成绩较好，
甲的方差小于丙的方差，故甲发挥稳定.
故选A
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y