01 第29讲　平面向量的概念及其线性运算 【答案】作业高考数学练习

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1.B [解析] 对于选项A,若|a|=|b|,则a与b的模相等,但方向无法确定,故选项A错误;对于选项B,零向量的长度是0,故选项B正确;对于选项C,长度相等且方向相同的向量叫作相等向量,故选项C错误;对于选项D,共线向量是方向相同或相反的向量,故选项D错误.故选B.
2.D [解析] 对于A,AB+(PA+BQ)=AQ+PA=PQ;对于B,(AB+PC)+(BA-QC)=PC-QC=PQ;对于C,QC-QP+CQ=-QP=PQ;对于D,PA+AB-BQ=PB-BQ≠PQ.故选D.
3.B [解析] 由题意得,a=(AB+CD)+(BC+DA)=AC+CA=0,且b是一个非零向量,所以a∥b,故A中结论正确;a+b=b,故B中结论不正确,C中结论正确;因为|a+b|=|b|,|a|+|b|=|b|,所以|a+b|=|a|+|b|,故D中结论正确.故选B.
4.A [解析] AP=AC+CP=AC+12BC=AC+12(AC-AB)=-12AB+32AC.故选A.
5.-9 [解析] 因为a∥b,所以存在λ∈R,使得b=λa,即ke1+6e2=3λe1-2λe2,因为e1,e2不共线,所以k=3λ,6=-2λ,解得λ=-3,k=-9.
6.2024 0 [解析] 当单位向量e1,e2,…,e2024方向相同时,|e1+e2+…+e2024|取得最大值,此时|e1+e2+…+e2024|=|e1|+|e2|+…+|e2024|=2024;当单位向量e1,e2,…,e2024首尾相连时,e1+e2+…+e2024=0,所以|e1+e2+…+e2024|的最小值为0.
7.B [解析] 由题意知,NQ=PQ-PN=a-(k+1)b,因为M,N,Q三点共线,所以存在实数λ,使得MN=λNQ,即a-2b=λ[a-(k+1)b],整理得(1-λ)a=[2-λ(k+1)]b,因为向量a,b不共线,所以1-λ=0,2-λ(k+1)=0,解得λ=1,k=1.故选B.
8.B [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系,设|BF|=m,|EF|=n,则A(-n,m),B(-m,0),C(0,n-m),所以BF=(m,0),BC=(m,n-m),BA=(m-n,m),又BF=1625BC+1225BA=2825m-1225n,1625n-425m,所以m=2825m-1225n,0=1625n-425m,可得m=4n,所以λ=|BE||EF|=3nn=3.故选B.
9.D [解析] 因为AD=2DB,所以AB=32AD,所以AP=mAC+13AB=mAC+13×32AD=mAC+12AD,又P,C,D三点共线,所以m+12=1,解得m=12.故选D.
10.AD [解析] 因为|a+b|