山东省临沂市某校2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

这是一份山东省临沂市某校2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知集合，若，则a的值可以是（ ）
A．B．C．1D．4
4．已知集合，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是半圆O的直径，点C是直径上一动点，过点C作的垂线，交弧于点D，联结、、．设，，比较线段与的长度，得出结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ）
A．-7B．-6C．-5D．-4
8．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、多选题
9．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
C．“且”是“”的充要条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列结论中，错误的结论有（ ）
A．取得最大值时的值为
B．若，则的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，且，那么的最小值为
11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
12．已知非空集合，满足：若，则必有，若集合S是U的真子集，则集合S的数量为 .
13．已知正实数满足，则的最小值为 .
14．设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A： .
四、解答题
15．已知集合，或.
(1)若全集，求、；
(2)若全集，求.（两处是补集符号）
已知集合，，命题q：，是真命题，求实数m的取值范围．
17．设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
(1)若为真，求实数的取值范围；
(2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
18．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.
(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？
(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.
19．求的最大值与最小值之积．
高一数学阶段试题1参考答案：
1．C【详解】命题，的否定为，.故选：C.
2．C【详解】对于A，若，取，则，故A错误；
对于B，若，取，则，故B错误；
对于C，若，则由不等式的性质可知，故C正确.
对于D，若，取，此时无意义，故D错误.故选：C.
3．D【详解】由可得，由可得，依题意，，故得.故选：D.
4．D【详解】因为，所以，
①时，，解得；②时，则有，解得.
综上，m的取值范围是.故选：D.
5．B【详解】因为是圆的半径，所以，
因为是圆的直径，所以，则，即，即，所以，当点与点重合时，，否则，即，所以.故选：B
6．D【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题，
即，故 ，即，故选：D
7．B【详解】设，故且，
所以，故，由于，，所以，，故最小值为，此时，
故选：B.
8．C【详解】因为，，且，所以，
即，当且仅当时取等号，
令，则，所以，得，
所以，得，即，所以的最小值为4.故选：C
9．ABD【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件；由可得或，所以“”是“”的不必要条件.
综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确；
对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误；
对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.故选：ABD
10．ABC【详解】对于C，函数，
令，当时，解得，不满足题意，故C错误；
对于D，若，，且，所以，
当时，即时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：ABC.
11．BCD【详解】对于A选项，若，则，故A选项错误；
对于B选项，，
由于，故，，故，
即，故B选项正确；对于C选项，∵，∴，
∴，
当且仅当时等号成立，故C选项正确；对于D选项，因为，，根据基本不等式，，
当且，即时取得等号，此时，故D选项正确．故选：BCD．
12．6【详解】因为非空集合，且若，则必有，
则有1必有6，有2必有5，有3必有4，又集合S是U的真子集，那么满足上述条件的集合S可能为：，，，，，，共6个.
所以满足条件的集合S共有6个.故答案为：6.
13．/【详解】因为，
所以由，得，
因为，所以
，
当且仅当，即，即时取等号，
所以，当且仅当时取等号，故答案为：
14．或【详解】由题意，得 ，所以 .
由于 中有 9 ，因此 A 中有 3 ，此时集合有共同元素1，
若 ，则 ，于是 ；
此时且 ，无正整数解；若，集合有共同元素1和9，则，
所以 ，且，而，
所以，当 时， ；当 时， ；
因此满足条件的共有2个，分别为.
故答案为: 或
15．或.. 16．.
17．【详解】（1）对于命题，因关于的方程无实数根，
所以，即.因为真，故实数的取值范围为.
（2）若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根，
所以，即或.
、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假，
当真假时， ，即或；
当假真时， ，即.
综上所述：实数的取值范围为.
18．【详解】（1）设该种玻璃的售价提高到欧元/平方米，
则有，解得：，所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米.
（2）当且仅当，即时，等号成立，所以该种玻璃的销售量至少达到102万平方米时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，
此时的售价为30欧元/平方米.
19．【详解】因为,所以,
因为,所以
当或者时，等号成立．
同时
当时，等号成立因此最大值和最小值的乘积为