2024~2025学年浙江省九年级上学期期末模拟01数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年浙江省九年级上学期期末模拟01数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若ba=12，则ba-b=（ ）
A．12B．1C．-1D．-12
【答案】B
【解析】由ba=12可知：a=2b，
∴ba-b=b2b-b=1；
故选B．
2．在直角坐标平面内，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(a,0)，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（ ）
A．2或3B．-1或3C．-3或1D．-3或2
【答案】B
【解析】∵A(1,0)，圆A的半径为2，∴AB=2，∴a-1=2，
解得a=-1或3．
故选：B．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上
D．打开电视，正在播放《新闻联播》
【答案】A
【解析】A、三角形的内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．如图，AB是⊙O直径，AD=CD，∠COB=40°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【答案】B
【解析】∵AD=CD，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠COB=40°，
∴∠AOD=12(180°-∠BOC)=70°，
∵OA=OD，
∴∠A=12(180°-∠AOD)=55°．
故选：B．
5．如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则csB的值为（ ）
A．21313B．31313C．23D．54
【答案】B
【解析】作AD⊥BC于点D，
由图知，BC=42+42=42，AB=12+52=26，
S△ABC=4×5-12×1×5-12×1×3-12×4×4=20-2.5-1.5-8=8，
∴12BC⋅AD=8，
即12×42AD=8，解得AD=22，
∴BD=AB2-AD2=32，
∴ csB的值为BDAB=3226=31313，
故选：B．
6．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，⊙O的半径为2，连接AF,BF，则S△ABF=（ ）
A．22B．2C．23D．2
【答案】A
【解析】连接AO，过点A作AM⊥OB于点M，
在正八边形ABCDEFGH中，∠AOB=360°÷8=45°，
∵∠AMO=90°，
∴∠MAO=45°，
∴∠AOB=∠MAO，
∴MA=MO．
在Rt△AMO中，MA2+MO2=OA2，
∴2MA2=4，
∴MA=2（负值舍去），
∴S△ABF=12×4×2=22．
故选A．
7．如图，在钝角三角形ABC中，AB=9cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为1cm/s，动点E的运动速度为43cm/s，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间为（ ）
A．4.5sB．4.5s或5.76sC．6.76sD．5.76s或6.76s
【答案】B
【解析】设运动时间为ts，
由题意，得：AD=tcm,CE=43tcm，
∴AE=AC-CE=12-43tcm，
当△ADE∽△ABC时：则ADAB=AEAC，即t9=12-43t12，
解得：t=4.5；
当△AED∽△ABC时：则ADAC=AEAB，即t12=12-43t9，
解得：t=5.76；
综上：t=4.5或t=5.76；
故选B．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠ODE=30°，AB=4，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π3B．4π3C．2πD．8π3
【答案】A
【解析】如图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，即AB垂直平分CD，
∴BC=BD，
又∵OC=OD，OB=OB，
∴△COB≌△DOB，则S△COB=S△DOB，
∵∠ODE=30°，
∴∠DOB=90°-∠ODE=60°，
∵OA=OB，
∴S△COB=S△AOC，则S△COB=S△DOB=S△AOC
则阴影部分的面积为S△AOC+S弓形=S△BOD+S弓形=S扇形BOD=60360π×22=23π，
故选：A．
9．如图，函数y=ax2+bx+c经过点3,0，对称轴为直线x=1：① b2-4ac>0；② abcy2；⑥ am2+bm≥a+b（m为任意实数），其中结论正确的有（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①④⑥D．②③⑥
【答案】C
【解析】①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ>0，
∴b2-4ac>0，
∴①正确；
②∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴b与a异号，即b0，
∴9a-3b+c>0，
∴③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
∴9a+3b+c=0，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴-b2a=1，
∴b=-2a，
∴c=-3a，
∴5a+b+c=0，
∴④正确；
⑤∵a>0，
∴1P（乙获胜），
∴这样的规则不公平；
将标有数字1的小球改成4，
列表如下：
∵共有12种等可能的情况，其中两个数的差为非负数的情况有6种，
∴P（甲获胜）=612=12，P（乙获胜）=612=16，
∴P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴这样的规则就公平了．
19．（本题满分8分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
(1)求证：AC=BD；
(2)若CD=6，EF=1，求⊙O的半径．
（1）证明：∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦，
∴CF=DF，
∵OA=OB，OE⊥AB，
∴AF=BF，
∴AF-CF=BF-DF，
∴AC=BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦，
∴CF=12CD=3，∠OFC=90°，∴CO2=CF2+OF2，
设⊙O的半径是r，∴r2=32+r-12，解得r=5，
∴⊙O的半径是5．
20．（本题满分8分）自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，已知斜坡CF的坡比=1:3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号）
(1)求此时甲、乙两市民的距离CD；
(2)求飞机此时距离地面的高度AB．
解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵斜坡CF的坡比=1:3，铅垂高度DG=30米，
∴DGCG=13，
∴CG=90米，
∴CD=CG2+DG2=902+302=3010米；
（2）∵DG⊥BG，AB⊥BG，
∴四边形BHDG是矩形，
∴BH=DG=30米，DH=BG，
∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，
设AB=BC=x米，则AH=AB-BH=x-30米，
DH=BG=CG+BC=x+90米，
在Rt△ADH中，tan∠ADH=AHDH=33，
∴x-30x+90=33，
解得x=603+90，
∴AB=603+90米，
答：飞机距离地面的高度为603+90米．
21．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB和CE交于点F，DF=FB，AF∥DC．
(1)求证：△BEF∽△BAD；
(2)求证：四边形ADCF为平行四边形；
(3)若DB⊥CE，AD=4，BF=3EF，求BC的长．
（1）证明：∵DF=FB，
∴点F是DB的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，EF=12AD，
∴∠BEF=∠BAD，∠BFE=∠BDA，
∴△BEF∽△BAD；
（2）证明：由（1）知：EF∥AD，即CF∥AD，
又∵AF∥DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（3）解：∵DB⊥CE，AD=4，BF=3EF，
∴∠ADB=90°，
由（1）知：EF∥AD，EF=12AD，
∴∠BFE=∠ADB=90°，EF=12AD=12×4=2，
∴∠BFC=180°-∠BFE=90°，BF=3EF=3×2=6，
∵四边形ADCF为平行四边形，
∴CF=AD=4，
在Rt△BCF中，BC=CF2+BF2=42+62=213，
∴BC的长为213．
22．（本题满分10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
（1）证明：如下图所示，
连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，且CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：如下图所示，过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即(5-x)2+(6-x)2=25，
化简得x2-11x+18=0，
解得x1=2，x2=9．
∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，
∴x=2，
从而AD=2，AF=5-2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6．
23．（本题满分10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c是常数）．
(1)写出一组b，c的值，使函数y=x²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由；
(2)若b=1，c=2，当x=p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=4，求证：P+Q>16；
(3)当c=12b2时，在自变量x的值满足1≤x≤32的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-b，求b的值．
解：（1）∵函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2-4c>0，即b2>4c，
∴取c=1，则b=3(答案不唯一)；
（2）将b=1，c=2代入y=x2+bx+c得y=x2+x+2，
∴P=p2+p+2，
∵p+q=4，
∴q=4-p，
∴Q=4-p2+4-p+2，
∴P+Q=p2+p+2+4-p2+4-p+2
=2p2-8p+24=2p-22+16≥16，
当p=2时，P+Q=16，此时，q=4-p=2，不合题意，舍去；
∴P+Q>16；
（3）将c=12b2代入得y=x2+bx+12b2，对称轴为直线x=-b2×1=-b2，
当-b2≤1即b≥-2时，如图，
当x=1时，最小值为1+b+12b2=-b，即b2+4b+2=0，
解得b=-2±2，
∴b的值-2+2；
当-b2≥32即b≤-3时，如图，
当x=32时，最小值为94+32b+12b2=-b，即2b2+10b+9=0，
解得b=-5±72，
∴b的值-5-72；
当1