2019-2020学年江苏省连云港市灌云县九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省连云港市灌云县九年级上学期数学期末试题及答案，共25页。试卷主要包含了方程x2﹣3x＝0的根是，某篮球队14名队员的年龄如表，已知2x＝3y，抛物线的顶点坐标是______等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A. x＝0B. x＝3
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．
【详解】x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
2.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，
故选：B．
【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
3.某篮球队14名队员的年龄如表：
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 18，19B. 19，19C. 18，4D. 5，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】∵这组数据中最多的数是18，
∴这14名队员年龄的众数是18岁，
∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是＝19（岁），
故选：A．
【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
4.如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．
【详解】如图，作直径BD，连接CD，
∵∠BDC和∠BAC是所对的圆周角，∠BAC＝30°，
∴∠BDC＝∠BAC＝30°，
∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，
∴∠BCD＝90°，
∴BD＝2BC＝4，
故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．
5.已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
C.由内项之积等于外项之积，得x：y＝3：2，即，故该选项不符合题意，
D.由内项之积等于外项之积，得2：y＝3：x，即，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
6.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.
故选A.
7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A. （6，0）B. （6，3）C. （6，5）D. （4，2）
【答案】B
【解析】
试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选B．
8.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ）
A. ②④B. ①③④C. ①④D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴有两个交点可得△＝b2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．
详解】∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故①正确，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴2a＝b，即：2a﹣b＝0，故②错误．
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二．填空题（共8小题）
9.抛物线的顶点坐标是______.
【答案】(1，3)
【解析】
【分析】
根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.
【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).
故答案为(1，3).
【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.
10.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴＝，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm．
故答案为：4
【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
11.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，
则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．
【答案】6.18＜x＜6.19
【解析】
【分析】
根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．
【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，
∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，
故答案为：6.18＜x＜6.19．
【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
12.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
【答案】50（1﹣x）2=32．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=32，
故答案为50(1−x)²=32.
13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．
【详解】∵组数据的平均数是10，
∴(9+10+12+x+8)＝10，
解得：x＝11，
∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，
＝×（1+0+4+1+4），
＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
【答案】6
【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： ．
【此处有视频，请去附件查看】
15.如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
【答案】40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点E、F分别在BC、CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，利用勾股定理可求出BE的长，即可证明△BME是等腰直角三角形，利用外角的性质及角的和差关系可得∠MEA＝∠NAF，由ND=DF可得∠DNF=45°，可得∠ANF=∠AME=135°，即可证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
【详解】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝6，
∴NF＝x，AN＝6﹣x，
∵AB＝2，
∴AM＝BM＝1，
∵AE＝，AB＝2，
∴BE＝=1，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴ME＝＝=，∠BME=45°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAE+∠NAF＝45°，
∵∠BME=∠MAE+∠AEM＝45°，
∴∠MEA＝∠NAF，
∵DN=DF，∠D=90°，
∴∠DNF=45°，
∴∠ANF=∠AME=135°，
∴△AME∽△FNA，
∴，即，
解得：x＝2，
∴＝＝2．
故答案为：2
【点睛】本题考查矩形的性质及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理并正确作出辅助线是解题关键.
三．解答题（共10小题）
17.解方程：
（1）(x+1)2﹣9＝0
（2）x2﹣4x﹣45＝0
【答案】（1），；（2），．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0
（x+1）2=9
x+1＝±3
x1＝2或x2＝﹣4．
（2）x2﹣4x﹣45＝0
（x﹣9）（x+5）＝0
x＝9或x＝﹣5．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
18.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
【答案】a＜2且a≠1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，
解得：a＜2且a≠1．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△