2024-2025学年云南省曲靖市民族中学九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年云南省曲靖市民族中学九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
2、（4分）如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）化简二次根式的结果为( )
A．﹣2aB．2aC．2aD．﹣2a
4、（4分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )
A．6个B．7个C．8个D．9个
5、（4分）如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
6、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．斜边长为10cmB．周长为25cm
C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm
7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
8、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．－1C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
10、（4分）将函数y＝的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
12、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；
（3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
15、（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
16、（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．
（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；
（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．
17、（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
18、（10分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．
20、（4分）在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．
21、（4分）已知一个样本的数据为1、2、3、4、x，它的平均数是3，则这个样本方差=_______
22、（4分）如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．
23、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.
图 1
①若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线 BD 的长．
②若 AC⊥BD，求证：AD＝CD；
(2) 如图 2，矩形 ABCD 的长宽为方程 －14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点 E 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向终点 D 运动；同时点 F 从 C 点出发，以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动，当点 E、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．
图 2
25、（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
（1）填空：_____，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次积分的中位数落在第______组；
（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？
26、（12分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，①说法正确；
∵CB=CD，BE=DF，
∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，②说法正确；
如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，
∴CE=，③说法错误；
设正方形的边长为a，则DF=a-，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，
解得a=或a=（舍去），
则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，
故选C．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．
2、B
【解析】
试题解析：根据题意当x＞1时，若y1＞y1．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、A
【解析】
利用根式化简即可解答.
【详解】
解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选A．
本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.
4、A
【解析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【详解】
如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
5、B
【解析】
根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．
【详解】
解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，
∴a2+b2=c2，
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形
故选B．
本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．
6、B
【解析】
试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，
∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；
∴斜边 故选项A不符合题意；
∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；
∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，
∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，
故选B．
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
7、B
【解析】
观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可.
【详解】
正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等.
故选B.
本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.
8、B
【解析】
解：依题意得，x+1=2，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠2，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2016
【解析】
由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
10、3
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.
【详解】
解：函数y＝的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，
图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).
故答案为：3.
本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.
11、175°
【解析】
如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案为175°．
12、35°
【解析】
根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数
【详解】
解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，
根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，
∴CF=CD
∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，
∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.
故答案为35°.
本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13、1
【解析】
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离=8÷4=1．
点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BD∥AC；（2）；（3）
【解析】
（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．
【详解】
（1），，
，，点B为线段OA的中点，
点D为OC的中点，即BD为的中位线，
；
（2）如图1，作于点F，取AB的中点G，则，
，BD与AC的距离等于2，
，
在中，，，点G为AB的中点，
，
是等边三角形，.
，
设，则，
根据勾股定理得：，
，
，
点C在x轴的正半轴上，
点C的坐标为；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，，
，
点D为OC的中点，
，
，
，
，
点C在x轴的正半轴上，
点C的坐标为，
设直线AC的解析式为.
将，得
，
解得：.
直线AC的解析式为.
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
15、见解析（2）
【解析】
（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
【详解】
（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴ 且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=
此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．
16、（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2
【解析】试题分析：（2）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=2，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；
（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．
试题解析：解：（2）如图，过D点作DE⊥y轴，
则∠AED=∠2+∠2=90°．
在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．
∴∠2+∠2=90°，
∴∠2=∠2．
又∵∠AOB=∠AED=90°，
在△AED和△BOA中，
，
∴△AED≌△BOA，
∴DE=AO=4，AE=OB=2，
∴OE=7，
∴D点坐标为（4，7），
把D（4，7）代入y=kx+2，得k=2；
（2）当直线y=kx+2过B点时，把（2，0）代入得：0=2k+2，
解得：k=﹣2．
所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣2．
考点：一次函数综合题
17、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
18、（1）；（2）选时，3.
【解析】
（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可
（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案
【详解】
解：（1）原式

（2）原式
，
∵
∴可选时，原式．（答案不唯一）
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．
【详解】
如图，作交于，连接、、作于．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当、、共线时，的值最小，
最小值，
在中，，
，
在中，．
故答案为：．
本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．
20、1
【解析】
△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，
∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形
21、2
【解析】
已知该样本有5个数据．故总数=3×5=15，则x=15-1-2-3-4=5，
则该样本方差=.
本题难度较低，主要考查学生对简单统计中平均数与方差知识点的掌握，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
22、 (2n-1，2(n-1)).
【解析】
首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.
【详解】
解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，
∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];
那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，
∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];
那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，
∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];
依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).
本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.
23、
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①BD=；②证明见详解；（2）或
【解析】
（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；
②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；
（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H ，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.
【详解】
解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC=；
②如图1中，连接AC、BD．
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
（2）由AB和BC的长度是方程－14x+40=0的两根，则
解方程：－14x+40=0得，，
∵BC >AB，
∴AB=4，BC=10.
根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；
当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：
∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，
∴运动的时间为：，
∴CF=，
∴BF=2=AG，
∴GE=2，GF=AB=4，
由勾股定理得：EF=；
当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：
∴AB=BF=4，
∴CF=10-4=6，
则运动的时间为：，
∴AE=3，EH=AB=4
∴FH=4-3=1，
由勾股定理得：EF=；
故EF的长度为：或.
本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18 (人)
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；
（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,
(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．
【详解】
（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），
所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
所以5a＝50−5−15−10，
解得a＝4，
所以b＝16÷50×100%＝32%，
故答案为4，32%；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：
(3) 50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,而第25和26两人都出现在第三组,
(4)(人)
此题考查了频数分布表和条形统计图．认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关键．
26、如图所示，线段DE即为所求,见解析.
【解析】
作AC的垂直平分线，再连接DE即可．
【详解】
如图所示，线段DE即为所求：
此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学习积分频数分布表
组别
成绩分
频数
频率
第1组
5
第2组
第3组
15
30%
第4组
10
第5组