2024-2025学年盐城市亭湖区九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年盐城市亭湖区九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
4、（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
5、（4分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．1120小时B．1240小时C．1360小时D．1480小时
6、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）在平行四边形中，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（ ）．
A．a3B．a3C．a3D．a3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据：，计算其方差的结果为__________．
10、（4分）如图，在平行四边形中，在上，且，若的面积为3，则四边形的面积为______．
11、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
12、（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．
（1）格点△PMN的面积是_____；
（2）格点四边形EFGH的面积是_____．
13、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有 名学生?其中穿175型校服的学生有 人.
(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角度数为 ;
(4)该班学生所穿校服型号的众数是 ，中位数是 .
15、（8分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
16、（8分）我们可用表示以为自变量的函数，如一次函数，可表示为，且，，定义:若存在实数，使成立，则称为的不动点，例如：，令，得，那么的不动点是1.
（1）已知函数，求的不动点.
（2）函数（是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数（），当时，若一次函数与二次函数的交点为，即两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的取值范围.
17、（10分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．
（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
18、（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.
(2)填空:
①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.
②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数的图象经过P，D两点，则AB的长是______．
20、（4分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为_________________．
21、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____.
23、（4分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．
25、（10分）在菱形ABCD中，AC是对角线.
(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；
(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC．
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由题意得：y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，
故选B.
2、A
【解析】
根据菱形的判定方法即可解决问题；
【详解】
解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，
故选：A．
本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.
3、C
【解析】
由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=1，则可求得AD的长，可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．
∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．
故选C．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．
4、D
【解析】
试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选D．
考点：菱形的性质；平行四边形的性质．
5、B
【解析】
先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
【详解】
根据题意得：（800×30+1200×30+1600×40）
=×124000
=1240（h）．
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h．
故选B．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
6、C
【解析】
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝1，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝2，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝1．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝2．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝2，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+22，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝3．
故选：C．
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．
7、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可解决问题
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴， AD∥BC，
∴
故选：D
本题考查学生对平行四边形概念的掌握情况，平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型．
8、C
【解析】
根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，
所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．
经检验a=-1是原方程的根
故选：C．
此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为1．
【详解】
解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1．
故答案为：1．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、9
【解析】
根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,
∵,的面积为3，
∴的面积为，
∴四边形的面积=6+3=9
故答案是：9
本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
11、192.2
【解析】
由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．
【详解】
解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=900米，AC=1200米，
∴BC==1500米.
故答案为1500.
本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.
12、1 2
【解析】
解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1．
（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．
故答案为1，2．
点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
13、1
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=16cm，OB=1cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)50；10；（2）补图见解析；（3）14.4°；（4）众数是165和1；中位数是1．
【解析】
（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．
【详解】
（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；
（4）165型和1型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和1；
共有50个数据，第25、26个数据都是1，
故中位数是1．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
15、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】
试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
16、（1的不动点为0和2；（2）①时，有唯一的不动点②时，有无数个不动点③时，没有不动点；（3）的取值范围是
【解析】
（1）根据不动点的性质即可列方程求解；
（2）令，得：，根据m,n的取值进行讨论即可求解；
（3）令，则，根据一元二次方程根与系数求出A,B的中点C的坐标，再根据点在直线上，得到，得到b关于a的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
解：（1）令，则，，.
所以,的不动点为0和2.
（2）令，得：.
①若，即时，有唯一的不动点;
②若，，即时，有无数个不动点;
③若，即时，没有不动点0.
（3）令，则.
设，，则，.
的中点坐标为
，.
所以,
点在直线上，
所以,.
.
当时，.
此时，恒大于0
所以,的取值范围是:.
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质.
17、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．
（2）连接AC，BD交于点O，根据四边形ABCD是菱形求出AO的长，然后根据勾股定理求出BO的长，于是可以求出B、M两点的距离．
【详解】
解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，
由勾股定理得：AB= =10，
∵S△ABC= AB•CD= AC•BC，∴CD= = =4.8
（2）.连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO= AC=12厘米，AC⊥BD，
∴BO= = =5厘米，
∴BD=2BO=10厘米，
∴BM=3BD=30厘米．
故答案为：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.
本题考查勾股定理，以及三角形面积求法，菱形的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理以及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
18、 (1)平行四边形，理由见解析； (2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．
【解析】
（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；
（2）①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是矩形；
②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是正方形．
【详解】
解：(1)平行四边形
理由如下:∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DBE，
在ΔAFE与△DBE中
∴ΔAFE≌ΔDBE
∴AF=BD，
又BD=CD
∴AF=CD
又AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形
∴四边形AFCD是矩形；
②当△ABC满足AB=AC，∠BAC=1°条件时，四边形AFCD是正方形．
理由为：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC边上的中线
∴AD=CD=BD，AD⊥BC
∵四边形AFCD是平行四边形，AD⊥BC
∴四边形AFCD是矩形，且AD=CD
∴四边形AFCD是正方形．
故答案为：(1)平行四边形，理由见解析； (2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.根据正方形性质，构建方程可解决问题.
【详解】
解：设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.
故答案为：2
本题考核知识点：反比例函数的图象、正方形性质. 解题关键点：利用参数构建方程解决问题.
20、 (2，-1)
【解析】
可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为(2，-1)．
故答案为：(2，-1)．
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
21、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.
【详解】
∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.
22、1
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案为1．
点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
23、大于
【解析】
分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.
【详解】
∵共有球：2+3+5=10个，
∴P白球==，P红球==，
∵>，
∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.
故答案为：大于
本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)
【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A. C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m