初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.3 绝对值与相反数优秀达标测试

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.3 绝对值与相反数优秀达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中不成立的是( )．
A. −5=5B. −5=−−5C. −−5=5D. −−5=5
2.在有理数0，−−313，−|+1000|，−(−5)中最大的数是( )
A. 0B. −(−5)C. −|+1000|D. −−313
3.下列各数中是负数的是( )
A. |−3|B. −3C. −(−3)D. 13
4.若x与3互为相反数，则|x+3|等于( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.下列化简正确的是( )
A. |−23|=−23B. −(+23)=−23C. −(−23)=−23D. −|+(−23)|=23
6.若|a−1|与b−2互为相反数，则a+b的值为( )
A. 3B. −3C. 0D. 3或−3
7.下列说法中，正确的是( )
A. −|a|一定是负数
B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C. 若|a|=b，则a与b互为相反数
D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
8.下列说法正确的是( )
A. |x|C. 若x>1>y>−1，则|x|<|y|D. 若|x+1|≤0，则x=−1
9.在有理数−(−3)，−1，9.315，0，|−2|，−23中，负数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是( )
A. a+c>0B. −c+a>0C. −c<−a11.下列各组数相等的有( )
A. (−2)2与−22B. (−1)3与−(−1)2C. −|−0.3|与0.3D. |a|与a
12.−2023的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若x是3的相反数，|y|=4，则x−y的值是 ．
14.用<，=，>填空：−(+45) −|−0.75|.
15.有下列说法：
①任何数的绝对值都是正数；
②若两个数的绝对值相等，则这两个数相等；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；
④若一个数的绝对值与它的相反数相等，则这个数一定是负数；
⑤绝对值等于它本身的数是0．
其中正确的有______.(填序号)
16.有理数2，−(−100)，−|0.03|，−25，0，16，8中，非负整数有________个．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，AB=|2−(−1)|=3．
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ，表示−3和2的两点之间的距离是 .一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|.如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a= ；
(2)若数a表示数轴上的整数点，当a取何值时，|a+2|+|a−1|的值最小，最小为多少？
(3)若|x+5|+|x−2|=7，x为整数，则x= ．
18.(本小题8分)
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，试求：a+babm−cdm+m2的值．
19.(本小题8分)
把下列六个数：−2.5，−|−4|，0，(−1)2020，+5，−34．

(1)分别在数轴上表示出来；
(2)填入相应的大括号内．
正整数集：{______…}；
负分数集：{______…}．
20.(本小题8分)
已知a、b在数轴上的位置如图
(1)a−b ______0，a+b ______0(请用“<”“>”填空)．
(2)当a是最小的正整数，b的绝对值为2，求ab÷(a−b)的值．
(3)若c和a互为相反数，化简|c|−|a+b|+|c−b|．
21.(本小题8分)
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求m+cd+a+bm的值．
22.(本小题8分)
在数轴上点A表示数a，点B表示数b，并且a，b，满足|a+12|+(5−b)2=0．
(1)求点A，B之间的距离；
(2)点C在点A的右侧，点D在点B的左侧，AC为13个单位长度，BD为7单位长度，求C，D之间的距离．
(3)动点P以每秒3个单位的长度的速度从A出发沿着正方向运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B出发沿着数轴的负方向运动，则它们几秒相距2个单位？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值、相反数．
各选项根据绝对值与相反数的定义进行化简，即可作出判断．
【解答】
解：A.|−5|=5，该式成立，故本选项不符合题意；
B.∵−|5|=−5，−|−5|=−5，∴−|5|=−|−5|，该式成立，故本选项不符合题意；
C.−|−5|=−5，原式不成立，故本选项符合题意；
D.−(−5)=5，该式成立，故本选项不符合题意．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了绝对值、相反数．
根据绝对值、相反数分别进行计算并判断即可．
【解答】解：
A、|−3|=3>0，故此选项错误；
B、−3<0，故此选项正确；
C、−(−3)=3>0，故此选项错误；
D、13>0，故此选项错误．
故选B．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．
先求出x的值，进而可得出结论．
【解答】
解：∵x与3互为相反数，
∴x=−3，
∴|x+3|=|−3+3|=0．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：A、|−23|=23，故本选项不符合题意；
B、−(+23)=−23，故本选项符合题意；
C、−(−23)=23，故本选项不符合题意；
D、−|+(−23)|=−23，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据绝对值及符号的化简进行判断即可．
本题考查了绝对值及符号的化简，熟练掌握相关知识是解题关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键．根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，再根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：由|a−1|与b−2互为相反数，
∴a−1+b−2=0，
∴a−1=0，b−2=0，
解得a=1，b=2，
a+b=1+2=3．
故选A．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】D
【解析】A.当x=0时，|x|=x，故此选项错误，不符合题意；
B.因为|x−1|≥0，所以当x=1时，|x−1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C.因为x>1>y>−1，所以|x|>1，|y|<1，所以|x|>|y|，故此选项错误，不符合题意；
D.因为|x+1|≤0，|x+1|≥0，所以x+1=0，所以x=−1，故此选项正确，符合题意．故选D．
9.【答案】A
【解析】解：−(−3)=3，|−2|=2，
有理数−(−3)，−1，9.315，0，|−2|，−23中，负数有−1，−23共2个，故A正确．
故选：A．
根据相反数定义、绝对值意义进行计算，再根据负数的定义进行分析即可得到答案．
本题考查负数的定义、相反数定义和绝对值，解题的关键是掌握负数的定义、相反数定义和绝对值的计算．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数大小比较，．
先根据有理数a、b、c在数轴上的位置求出c|a|>|b|，从而判断出选项的对错．
【解答】
解：根据图可知：c|a|>|b|，
∴a+c<0，A选项错误；
−c+a>0，故B选项正确；
−a|c|>|−a| ，故D选项错误．
故选B．
11.【答案】B
【解析】解：A.∵(−2)2=(−2)×(−2)=4，−22=−2×2=−4，∴−4≠4，故此选项不符合题意；
B.∵(−1)3=(−1)×(−1)×(−1)=−1，−(−1)2=−(−1)×(−1)=−1，∴(−1)3=−(−1)2，故此选项符合题意；
C.∵−|−0.3|=−0.3，−0.3≠0.3，故此选项不符合题意；
D.∵当a≥0时，|a|=a，当a<0时，|a|=−a，故此选项不符合题意；
故选：B．
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算及绝对值的性质，逐项判断即可求解．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】
解：−2023的相反数是2023．
故选A．
13.【答案】1或−7
【解析】由题意可知x=−3，y=±4.当y=4时，x−y=−3−4=−7;当y=−4时，x−y=−3+4=1，故答案为1或−7．
14.【答案】<
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，相反数和绝对值的概念，关键是掌握有理数的比较大小的法则．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先化简，然后根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可．
【解答】
解：−(+45)=−45=−1620，
−|−0.75|=−34=−1520，
∵1620>1520，
∴−1620<−1520，
即−(+45)<−−0.75．
15.【答案】③
【解析】解：①任何数的绝对值都是正数；错误，因为0的绝对值是0，不是正数；
②若两个数的绝对值相等，则这两个数相等；错误，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，但两数不相等．
③互为相反数的两个数的绝对值相等；正确．
④若一个数的绝对值与它的相反数相等，则这个数一定是负数；错误，因为0的绝对值是0，不是负数；
⑤绝对值等于它本身的数是0.错误，因为正数的绝对值也等于它本身．
故答案为：③．
利用正数、负数的定义，相反数的定义，绝对值的定义解答．
本题考查了正数负数，相反数，绝对值，解题的关键是掌握正数、负数的定义，相反数的定义，绝对值的定义．
16.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查非负整数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断．
根据非负整数就是不小于0的整数填入即可．
【解答】
解：−(−100)=100，−|0.03|=−0.03
非负整数有2，−(−100)，0 ，8
故答案为：4．
17.【答案】【小题1】
3
5
−5或1
【小题2】
因为|a+2|+|a−1|表示数轴上a和−2，+1的距离和， 所以当数a位于−2，+1之间时， |a+2|+|a−1|的值最小，最小值为3. 又因为数a表示数轴上的整数点， 所以a的值为−2，−1，0，1；
【小题3】
−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，原式=0−1×2+22=2，
当m=−2时，原式=0−1×(−2)+(−2)2=6，
综上可知，a+babm−cdm+m2的值为2或6．
【解析】本题主要考查代数式求值，相反相成数，倒数，绝对值，有理数混合运算．掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1，绝对值等于2的数是2或−2是解题的关键．由相反数和倒数的定义可求得a+b及cd，由绝对值的定义可求得m的值，代入计算即可．
19.【答案】(−1)2020，+5， −2.5，−34，
【解析】解：(1)−|−4|=−4，(−1)2020=1，
如图所示：
(2)正整数集{(−1)2020,+5,…}
负分数集{−2.5,−34,…}
故答案为：(−1)2020，+5；−2.5，−34，
(1)先计算绝对值和乘方，再在数轴上表示；
(2)根据有理数的分类方法填写即可．
本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键．
20.【答案】> <
【解析】解：(1)∵b<0|a|，
∴a−b>0，a+b<0；
故答案为：>，<；
(2)∵a是最小的正整数，b的绝对值为2，
∴a=1，b=±2，
当a=1，b=2，
∴ab÷(a−b)=1×2÷(1−2)=2÷(−1)=−2，
当a=1，b=−2，
∴ab÷(a−b)=1×(−2)÷(1+2)=−2÷3=−23；
(3)∵c和a互为相反数，
∴a+c=0，且b|c|=|a|，
∴c−b>0，
∴|c|−|a+b|+|c−b|
=−c+a+b+c−b
=a．
(1)根据数轴上a、b的大小及绝对值的大小，再结合有理数加法法则减法法则判断正负即可；
(2)根据最小正整数，绝对值的含义先求解a，b的值，再代入代数式进行计算即可；
(3)先判断b|c|=|a|，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，化简即可．
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，化简绝对值，求解代数式的值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
21.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+b=0，cd=1，m=±4，
当m=4时，m+cd+a+bm
=4+1+04
=4+1+0
=5；
当m=−4时，m+cd+a+bm
=−4+1+0−4
=−4+1+0
=−3；
由上可得，m+cd+a+bm的值是5或−3．
【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，可以得到a+b=0，cd=1，m=±4，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确相反数、倒数和绝对值的意义．
22.【答案】解：(1)∵|a+12|+(5−b)2=0，|a+12|≥0，(5−b)2≥0，
∴a+12=0，5−b=0，
解得：a=−12，b=5，
∴数轴上点A表示数为−12，点B表示数为5，
∴点A，B之间的距离为：5−(−12)=5+12=17；
(2)由(1)可得：数轴上点A表示数为−12，点B表示数为5，
∵点C在点A的右侧，点D在点B的左侧，AC为13个单位长度，BD为7单位长度，
∴点C表示的数为：−12+13=1，点D表示的数为：5−7=−2，
∴C，D之间的距离为：1−(−2)=1+2=3；
(3)设则它们t秒相距2个单位，
当P、Q相遇之前相距2个单位时，由题意得：3t+2t+2=17，
解得：t=3；
当P、Q相遇之后相距2个单位时，由题意得：3t+2t−2=17，
解得：t=3.8；
综上所述，它们3或3.8秒相距2个单位．
【解析】(1)利用非负数的性质得出a、b的值，再根据两点之间的距离公式计算即可得到答案；
(2)先计算出点C、D表示的数，再根据两点之间的距离公式计算即可得到答案；
(3)设则它们t秒相距2个单位，分两种情况：当P、Q相遇之前相距2个单位时；当P、Q相遇之后相距2个单位时；分别列出方程，解方程即可得到答案．
本题考查了非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零；采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键．