华东师大版（2024）七年级数学上册第四章 复习与小结 同步课件

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小结与复习华师版七年级(上)第四章 相交线和平行线相交线对顶角相等同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行线平行线的判定平行线的性质同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等相交线和平行线一、对顶角 两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角性质：对顶角相等.二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1. 垂线的定义2. 垂线的性质(1) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到直线的距离(2) 垂线段最短.长度同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 “ ”型内错角 “ ”型同旁内角 “ ”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角FZU平行线的判定四、平行线1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行.2. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4. 平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的性质例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.解：∵ AB⊥CD，∴ ∠AOC = 90°.∵∠AOE = 65°，∴∠COE = 25°.又∵∠COE =∠DOF (对顶角相等)，∴ ∠DOF = 25°. 相交线 垂直：四个直角斜交：两对对顶角和四对邻补角1. 如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，则∠COE = .125°2. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，则∠BOD = .72°∠AOD = 3x°∠AOC+∠AOD = 180° x = 36∠AOC = 2x° ∠BOD = ∠AOC∠BOD = 2x° = 72° 在有关线段或角的求值问题中常用方程解决问题，计算更简单.例2 如图，AD 为三角形 ABC 中 BC 边上的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条B 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点.3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是____cm，点 A 到 BC 的距离是____cm，点 B 到 AC 的距离是____cm.4.868例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数.解：∵∠1 = ∠2 = 72°，∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).∴∠3 + ∠4 = 180°. (两直线平行，同旁内角互补)∵∠3 = 60°，∴∠4 = 120°.证明：∵∠DAC = ∠ACB (已知)，∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行).∵∠D + ∠DFE = 180° (已知)，∴ AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行).∴ EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°， 求证：EF∥BC.若 AB∥CD，则∠ = ∠ . 4. 如图，若∠3 =∠4，则 ∥ ；AD1BC25. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B = °·696. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = °.7. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°60D二线四角 一般情况 特殊 垂直 垂线段____ 邻补角 对顶角 邻补角____ 对顶角____ 点到直线的距离 相等 互补 最短存在性和唯一性相交线 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平移 平移的特征 平行线的____ 平行线的____ 命题 性质 判定 见教材章末复习