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第4章 相交线和平行线 小结与复习-课件 2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级上册
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第4章 相交线和平行线七上数学 HDSD小结与复习知识梳理相交线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角垂线基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段的性质：垂线段最短点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线知识梳理表示方法平行线画法基本事实基本事实的推论概念知识梳理同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的定义基本事实的推论知识梳理两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补知识回顾1. 邻补角如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2， ∠1 和∠3 都互为邻补角.知识回顾注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.2. 对顶角如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.知识回顾3. 垂线AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).垂直的表示方法：垂线：当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.ABCDlm知识回顾垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识回顾4. 同位角、同旁内角、内错角知识回顾在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.5. 平行线读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a 平行于 b” 知识回顾注意：平行线的定义包含三层意思.(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.知识回顾平行线的画法：1. 落：把三角尺的一边落在已知直线上.2. 靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.3. 推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4. 画：沿三角尺过已知点的边画直线.知识回顾平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识回顾判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.平行线的判定：知识回顾判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.知识回顾利用尺规过已知直线外一点作该直线的平行线：如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图过点P作直线AB的平行线.PABNMQCD（1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角；（3）反向延长射线PD，得到直线CD.直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线.知识回顾性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简写成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质：性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简写成：两直线平行，同位角相等. 知识回顾联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.平行线的判定和性质的区别和联系重难剖析重难点1 相交线 解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°.又∠COE=∠DOF(对顶角相等)，∴∠DOF=25°.1. 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65°，求∠DOF 的度数.重难剖析重难点1 相交线 2. 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1=∠2，∠3∶∠1= 8∶1，求∠4 的度数.解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°.根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得 x=18. 即∠1=∠2=18°.而∠4 =∠1+∠2(对顶角相等)，故∠4=36°.重难剖析重难点2 点到直线的距离 如图，AC⊥BC, CD⊥AB 于点 D, CD=4.8 cm, AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；点 A 到 BC 的距离是 cm；点 B 到 AC 的距离是 cm.4.868CDACBC重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 1. 如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4 的度数.1324ab重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 2. 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求证：EF//BC.证明：∵∠DAC= ∠ACB (已知)，∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行).∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，∴ AD// EF(同旁内角互补，两直线平行).∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 3. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 能力提升1. 如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 CD⊥EF，∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF，求∠DOG 的度数.能力提升 能力提升2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有( )A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条B A 到 BC 的距离B 到 AD 的距离C 到 AD 的距离能力提升3. 如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，则∠4 的度数为( )A. 110° B. 70° C. 64° D. 46°B AB//CD 能力提升4. 如图，下列结论中不正确的是( )A. 若∠1=∠2，则 AD//BCB. 若 AE//CD，则∠1+∠3=180°C. 若∠2=∠C，则 AE//CDD. 若AD//BC，则∠1=∠BD 内错角同旁内角同位角能力提升解：∠1与∠2 的度数相等.理由如下：∵直线 a，b 被 c ，d 所截，且 c⊥a，c⊥b，∴ ∠3＝∠4＝90°，∴ a//b，∴ ∠5＝∠2.∵ ∠5＝∠1，∴ ∠2＝∠1.5. 如图所示，直线 a，b 被 c，d 所截，且 c⊥a，c⊥b.∠1与∠2的度数相等吗？说明理由.
第4章 相交线和平行线七上数学 HDSD小结与复习知识梳理相交线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角垂线基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段的性质：垂线段最短点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线知识梳理表示方法平行线画法基本事实基本事实的推论概念知识梳理同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的定义基本事实的推论知识梳理两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补知识回顾1. 邻补角如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2， ∠1 和∠3 都互为邻补角.知识回顾注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.2. 对顶角如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.知识回顾3. 垂线AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).垂直的表示方法：垂线：当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.ABCDlm知识回顾垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识回顾4. 同位角、同旁内角、内错角知识回顾在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.5. 平行线读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a 平行于 b” 知识回顾注意：平行线的定义包含三层意思.(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.知识回顾平行线的画法：1. 落：把三角尺的一边落在已知直线上.2. 靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.3. 推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4. 画：沿三角尺过已知点的边画直线.知识回顾平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识回顾判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.平行线的判定：知识回顾判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.知识回顾利用尺规过已知直线外一点作该直线的平行线：如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图过点P作直线AB的平行线.PABNMQCD（1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角；（3）反向延长射线PD，得到直线CD.直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线.知识回顾性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简写成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质：性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简写成：两直线平行，同位角相等. 知识回顾联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.平行线的判定和性质的区别和联系重难剖析重难点1 相交线 解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°.又∠COE=∠DOF(对顶角相等)，∴∠DOF=25°.1. 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65°，求∠DOF 的度数.重难剖析重难点1 相交线 2. 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1=∠2，∠3∶∠1= 8∶1，求∠4 的度数.解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°.根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得 x=18. 即∠1=∠2=18°.而∠4 =∠1+∠2(对顶角相等)，故∠4=36°.重难剖析重难点2 点到直线的距离 如图，AC⊥BC, CD⊥AB 于点 D, CD=4.8 cm, AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；点 A 到 BC 的距离是 cm；点 B 到 AC 的距离是 cm.4.868CDACBC重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 1. 如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4 的度数.1324ab重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 2. 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求证：EF//BC.证明：∵∠DAC= ∠ACB (已知)，∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行).∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，∴ AD// EF(同旁内角互补，两直线平行).∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 3. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.重难剖析重难点3 平行线的判定和性质 能力提升1. 如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 CD⊥EF，∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF，求∠DOG 的度数.能力提升 能力提升2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有( )A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条B A 到 BC 的距离B 到 AD 的距离C 到 AD 的距离能力提升3. 如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，则∠4 的度数为( )A. 110° B. 70° C. 64° D. 46°B AB//CD 能力提升4. 如图，下列结论中不正确的是( )A. 若∠1=∠2，则 AD//BCB. 若 AE//CD，则∠1+∠3=180°C. 若∠2=∠C，则 AE//CDD. 若AD//BC，则∠1=∠BD 内错角同旁内角同位角能力提升解：∠1与∠2 的度数相等.理由如下：∵直线 a，b 被 c ，d 所截，且 c⊥a，c⊥b，∴ ∠3＝∠4＝90°，∴ a//b，∴ ∠5＝∠2.∵ ∠5＝∠1，∴ ∠2＝∠1.5. 如图所示，直线 a，b 被 c，d 所截，且 c⊥a，c⊥b.∠1与∠2的度数相等吗？说明理由.
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