新高考地区专用高中数学高一上学期第一次月考卷01（集合与逻辑+不等式）含答案解析.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下面命题正确的是（ ）
A．若且，则x，y至少有一个大于1
B．“任意，则”的否定是“存在，则”
C．设，则“且”是的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则且
B．若，则关于的不等式的解集也为
C．若，则关于的不等式的解集为或
D．若为常数，且，则的最小值为
第Ⅱ卷
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，则的取值范围为 .
13．已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为 .
14．定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合、集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（15分）
甲､乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知的底面积均为，高分别为的底面积均为，高分别为其中）.在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲取哪两个容器可以获胜），并说明此方案必胜的理由.
17．（15分）
已知实数、满足：.
(1)求和的最大值；
(2)求的最小值和最大值.
18．（17分）
已知函数．
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)解关于的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
19．（17分）
已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．