【专项练习】全套专题数学2023-2024立信七下第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在，，，，2023这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在坐标平面内，有一点，则P点的位置在（ ）
A．原点B．第二象限C．x轴上D．y轴上
4．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是本校1500名学生B．样本是300名学生
C．个体是每名学生的睡眠时间D．样本容量是300名学生
6．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，则它的周长为（ ）
A．13B．17C．22D．17或22
7．已知方程组，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
8．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲借到一本有87页的书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DF⊥AB于点F，
交AC于点E．已知，，则∠D的度数是（ ）
A．33°B．38°
C．43°D．52°
10．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论中正确的结论有（ ）
①；②；
③；④．
A．①②③B．①③④
C．①②④D．①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．的算术平方根是___________．
12．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则___________．
13．不等式的最大整数解为___________．
14．如图，AB//CD，若，，则___________．
15．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该
分成___________组．
16．若方程组的解是，则方程组的解是___________．
三、解答题：（本题共9小题，第17、18、19题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．解方程组
19．六一儿童节当天，小玉给小玲打电话，相约去五一广场看书，但是她忘了电话号码中的一个数字，依稀记得号码是139824□9456（“□”表示忘记的数字，若“□”位置上的数字是不等式组的一个解，求“□”可能表示的数字．
20．已知关于x、y的方程组．
（1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；
（2）若方程组的解满足，请化简．
21．某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中、_______，_______；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多万元，且用24万元可购买A型充电桩12个和与B型充电桩10个．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问有几种购买方案？
23．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB//DG，．
（1）求证：AD//EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，，，求∠AGD的度数；
（3）若△ABC的周长为16cm，，当中线AD将△ABC分成周长差为2cm的两部分，求AC的长．
24．定义：对于立信不等式：（，），当时，；当时，．
（1）解关于x的不等式；
（2）若关于x的不等式的解集是，求不等式的解集；
（3）若关于x的不等式组的解集中有且只有2个整数解，求n的取值范围．
25．根据以下所给的材料，解答下面的问题．
材料一：如图1，△ABC中，若，则．
材料二：如图2，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，则有结论：．
解答问题：
如图3，点与点坐标轴上，且m，n满足．
（1）求点A（____，____），B（____，____）的坐标；
（2）C为y轴正半轴上一动点，D为△BCO的外角∠BCy的平分线与∠COB的平分线的交点，当，求C点坐标；
（3）如图4，C为y轴正半轴上A的上方一动点，P为线段AB上一动点，连CP延长交x轴于E，∠CAB和∠CEB平分线交于F，在点C在运动过程中，下列结论：①是定值，②是定值；请选择你认为正确的结论，并进行证明；若都不正确，也请说明理由．

图1 图2 图3 图4
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
百分比
A组（）
a
30%
B组（）
30
15%
C组（）
50
b
D组（）
60
30%