数学七年级上册（2024）4.1 立体图形与平面图形优秀练习题

这是一份数学七年级上册（2024）4.1 立体图形与平面图形优秀练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列几何体中，含有曲面的是( )
A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ② ④
2.如图所示的正方体的展开图是( )
A. B. C. D.
3.如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
4.球的体积是V，球的半径为R，则V=43πR3，在这个公式中，变量是( )
A. V，π，RB. π和RC. V和RD. V和π
5.若大长方体的长、宽、高分别为2a、b、2c，小长方体的长、宽、高分别为a、12b、c，则两长方体的体积相差( )
A. 72abcB. 12abcC. a+12b+cD. a2+14b2+c2
6.(2023山东)如图是一正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7.有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体(如图)，小正方体A的位置用(1,1,1)表示，小正方体B的位置用(2,6,5)表示，那么小正方体C的位置可以表示成( )
A. (6,2,3)B. (2,2,3)C. (2,6,3)D. 无正确选项
8.如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为2 cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是( )
A. 10cmB. 4 cmC. 17cmD. 5 cm
9.如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是 ( )
A. V甲V乙，S甲>S乙
C. V甲=V乙，S甲=S乙D. V甲>V乙，S甲10.骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
A. B. C. D.
11.下面的物体中，是圆锥的为( )
A. B. C. D.
12.生活中很多情境能给我们留下面动成体的印象.如图为某酒店的圆形旋转门，将该旋转门旋转一周所形成的几何体为( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆锥
D. 圆柱
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周.则所形成的立体图形的体积是______．
14.有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是______．
15.一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 ．
16.一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．
A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．
现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．
(1)A方法裁剪出侧面的个数为______个；
B方法裁剪出侧面的个数为______个，底面共有______个；(用含x的代数式表示，结果要求化简)
(2)若用(1)中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？
18.(本小题8分)
(1)一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

(2)在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图．
19.
(1)圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ；
(2)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ；
(3)聪明的你一定观察到生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．
20.(本小题8分)
如图，一块长方形纸板，长是宽的2倍，用这块纸板制作一个有盖的长方体包装盒，某学生设计了裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中右侧两个空白部分为3cm的小正方形，左侧两个空白部分为长方形，若做成的长方体的体积为714cm3．
(1)求原长方形纸板的宽；
(2)若在此包装盒中准备放长、宽、高分别为4.99cm，2.99cm，2.99cm的橡皮，直接写出最多能放的橡皮块数．
21.(本小题8分)
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
22.(本小题8分)
【类比与猜想】
(1)大胆猜想：
小明猪想；要计算圆柱的表面积，要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大的长方形的面积吗？
(2)实践操作：
①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的______，宽相当于圆柱的______．
②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的______，宽相当于圆柱的______，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积=长×宽，所以，圆柱的表面积= ______，用字母表示是S表=C(h+r)．
(3)逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出S表=C(h+r)，并运用公式求出如图中圆柱的表面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形，根据图形的形状及曲面的定义即可作出判断．
【解答】
解：①不含曲面；②含有曲面；③含有曲面；④不含曲面；
故选C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了几何体的展开图有关知识，根据题干正方体中三个面的图案特点，依此即可求解．
【解答】
解：根据正方体展开图的特点分析，选项D是它的展开图．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：1、上排右添1个构成三三，
2、在下排的三个正方形下方任何一个位置都可以填一个，共三种，构成二三一型．
故选：B．
正方体的平面展开，有11种，在此基础上可补出4种．
本题考查了正方体的平面展开的11种平面展开．
4.【答案】C
【解析】解：∵π是常亮，
∴球的体积V随球的半径R的变化而变化，
∴V和R是变量，
故选：C．
根据常亮和变量的定义以及球的体积公式得出结论．
本题考查常亮和变量，掌握求的体积公式是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：2a⋅b⋅2c−a⋅12b⋅c
=4abc−12abc
=72abc，
故选：A．
分别求出两个长方体的体积，然后相减即可．
本题考查了整式加减的应用，掌握合并同类项法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
把图形围成立体图形求解．
本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．
【解答】
解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点K距离最远的顶点是D，
故选：D．
7.【答案】A
【解析】解：小正方体C的位置可以表示成(6,2,3)．
故选：A．
根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数，由此表示C的位置即可．
本题考查了认识立体图形，解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．分两种情况求出路径长，比较大小，求出最短路径．
【解答】
解：①如图，
它运动的最短路程AB= (2+2)2+(22)2= 17(cm)，
②如图，
它运动的最短路程AB= 22+2+2+12= 29(cm)，
∵ 17(cm)< 29(cm)，
∴从点A爬到点B的最短路程是 17(cm)，
故选C．
9.【答案】A
【解析】【分析】
根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
【解答】
解：由题可得，
V甲=π⋅22×3=12π，
V乙=π⋅32×2=18π，
∵12π<18π，
∴V甲∵S甲=2π×2×3=12π，
S乙=2π×3×2=12π，
∴S甲=S乙，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
A.4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
B.1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C.3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
D.1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：A、是球体，不符合题意；
B、是柱体，不符合题意；
C、是锥体，不符合题意；
D、是圆锥，符合题意．
故选：D．
根据球体、柱体、锥体、圆锥的定义进行判定即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握球体、柱体、锥体、圆锥的定义是关键．
12.【答案】D
【解析】解：该旋转门旋转一周所形成的几何体为圆柱体．
故选：D．
根据一般来说，本节的内容只有圆柱，圆锥，球，圆柱是由长方形或正方形沿着一边旋转一周而成，圆锥是由直角三角形沿着一条直角边为旋转轴形成，球是由半圆沿着直径为旋转轴形成判断即可．
本题的考点是点、线、面、体，正确记忆相关知识点是解题关键．
13.【答案】9.6π立方厘米
【解析】解：过点B作BD⊥AC，
由勾股定理，得：AC= 32+42=5(厘米)，
∵BD⊥AC，
∴12AB⋅BC=12AC⋅DB，
∴BD=3×4÷5=2.4(厘米)，
∴所形成的立体图形的体积13π×2．42×5=9.6π(立方厘米)．
故答案为：9.6π立方厘米．
先根据勾股定理求出斜边为5厘米，等积法求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
本题考查点、线、面、体，掌握圆锥的体积公式是关键．
14.【答案】圆锥
【解析】解：该模型对应的立体图形可能是圆锥．
故答案为：圆锥．
利用立体图形的特征解答．
本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握立体图形的特征．
15.【答案】7或8或9或10
【解析】略
16.【答案】129
【解析】解：正方体六个面上分别写着六个连续整数，能看到的所写的数为19，22，23，
因此这6个连续整数可能为18，19，20，21，22，23或19，20，21，22，23，24，
又∵每两个相对面上的两个数的和都相等，
∴18，19，20，21，22，23这6个数不符合题意(舍去)，
因此这6个连续整数为19，20，21，22，23，24，
∴这6个连续整数的和为19+20+21+22+23+24=129，
故答案为：129．
根据正方体表面展开图的特征以及对面、邻面的关系进行计算即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
17.【答案】解：(1)3x;(70−2x);(70−2x)
(2)根据已知得：3x+70−2x4=70−2x2，
得：x=14，
∴14+704=21(个)
答：能做21个盒子．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，认识立体图形，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
(1)根据题意列出代数式表示即可；
(2)根据题意得出4个侧面和2个底面围成一个长方体，即可列出方程求出x的值．
【解答】
解：(1)A方法裁剪出侧面的个数3x，
B方法裁剪出侧面的个数为2(35−x)=70−2x，裁剪出底面的个数为2(35−x)=70−2x;
故答案为：3x;(70−2x);(70−2x)
(2)见答案．
18.【答案】解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

【解析】(1)根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图．
(2)结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
本题考查三视图的画法，把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．
19.【答案】【小题1】
点动成线
【小题2】
面动成体
【小题3】
例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．

【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案
20.【答案】解：(1)由题知：长方体的高为3厘米．设原长方形纸板宽为x厘米，
则长为2x厘米，
由图可知：长方体的长=(2x−2×3)÷2=x−3，长方体的宽=x−2×3=x−6，
∴(x−3)(x−6)×3=714．
∴x2−9x−220=0．
∴x=−2 (舍去)或x=11．
答：原长方形纸板宽11厘米．
(2)由(1)知：长方体长=11−3=8(厘米)，
长方体宽=11−6=5(厘米)，
5÷4.99=1(个)(厘米)，
8÷2.99=2(个)(厘米)，
3÷2.99=1(个)(厘米)，
1×2×1=2 (个)．
答：最多可放2块橡皮．
【解析】(1)设宽为x，求得长方体盒子底面的长和宽，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可求解；
(2)分横向放，纵向放，两种情况讨论即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及长方体的展开图等知识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】底面圆周长 底面圆半径 底面圆周长 高+底面圆半径 底面圆周长×(高+底面圆半径)
【解析】解：(1)可以；
(2)①根据图示可知：近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径；
故答案为：底面圆周长，底面圆半径；
②根据图示可知：近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高十底面圆半径，即表面积S=底面圆周长×(高+底面圆半径)=C(h+r)；
故答案为：底面圆周长，高+底面圆半径，底面圆周长×(高+底面圆半径)；
(3)S=2πr2+2πrh
=2xr(r+h)
=C(r+h)，
S=10π×(10÷2+15)
=10π×(5+15)
=10π×20
=200π
=200×3.14
=628(dm2)，
即图中圆柱的表面积是628dm2．
((1)根据等积转化可知，圆柱的表面积可以转化成计算一个大的长方形的面积；
(2)①根据图示可得近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径；
②根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高+底面圆半径，即表面积S=底面圆周长×(高+底面圆半径)=C(h+r)；
(3)根据圆柱表面积计算公式S=2πr2+2πrh，推导即可，并根据S=C(h+r)，计算图中圆柱的表面积．
本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积，解决本题的关键是等积转化的应用．