2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（浙教版）（考试版）【测试范围：第一章~第三章】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第三章（浙教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c
C．h=t22D．y＝x2+1x
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为13
B．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
C．买一张彩票会中奖是随机事件
D．不可能事件发生的概率为0
3．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
4．（3分）下列命题中不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a＞0）的图象上有四点A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．25
7．（3分）根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（ ）
A．0.28＜x＜0.29B．0.29＜x＜0.30
C．0.30＜x＜0.31D．0.31＜x＜0.32
8．（3分）如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段DM＝4，则点D与⊙M的位置关系为（ ）
A．点D在⊙M上B．点D在⊙M外C．点D在⊙M内D．无法确定
9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=210，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为（ ）
A．8B．210-2C．210+2D．10+2
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
12．（3分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 ．
13．（3分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交△ABC的外接圆于点E，若∠DAE＝75°，则∠BEC的度数为 度．
14．（3分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x，y的部分对应值．
则方程ax2+bx+c＝n的解是 ．
15．（3分）已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-13≤x≤13)有最大值﹣3，则实数a的值为 ．
16．（3分）某校由于操场施工，部分班级体育课需要在学校中央花坛跑步，为了保证运动量达标，需要测量中央圆形花坛的半径．因受限于场地和工具，校数学项目化小组成员设计了如下三种方案，相关数据如图所示．你选择方案 （填“①”或“②”或“③”），则圆形花坛的半径为 （用含表中字母的代数式表示）．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）．
（1）求b，c的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标．
18．（6分）把大小和形状完全相同的6个球分成两组，每组3个球．其中一组标上数字1，2，3后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字2，3，4后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球．
（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率；
（2）若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
19．（8分）如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）．
（1）在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形．
（2）在图2中画出△DEF，使△DEF与△ABC全等，且顶点A，B，C，D，E，F在同一个圆上．
20．（8分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
21．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
（1）求证：∠CAD＝∠ECB；
（2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，AC=23，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．
22．（10分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
23．（12分）定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠BAD的度数；
（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为4．
①求BD的长；
②连接CA，若CA平分∠BCD，如图2，请判断BC、CD、AC之间有怎样的数量关系，并说明理由．
24．（12分）已知如图1，二次函数y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结AB．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得D1，将D1向左平移2m个单位得D2，若D1与D2均在抛物线上，求m，n的值；
（3）如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结PB，过P作PQ∥AB，与抛物线另一个交点为Q，M，N为AB上两点，且PM∥y轴，QN∥y轴．
①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标；
②是否存在点P使得PB与QN相互平分，若存在，求PQ的长，若不存在，说明理由．x
…
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
…
y＝x2+3x﹣1
…
﹣0.0816
﹣0.0459
﹣0.01
0.0261
0.0264
…
x
…
﹣5
﹣3
1
2
3
…
y
…
﹣2.79
m
﹣2.79
0
n
…
图形



数据条件
AD＝BD＝a，CD＝2，
AB⊥CD
AD＝a，BD＝b，
CD＝2AB⊥CD
AD＝a，BD＝b，
CD＝2∠ADC＝30°
方案
方案①
方案②
方案③
得分
2分
3分
4分