2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（浙教版）（解析版）【测试范围：第一章~第二章】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（浙教版）。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）
A．3B．9C．6D．10
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．
【解答】解：∵3+6＝9，6﹣3＝3，
∴3＜x＜9．
故选：C．
3．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°
【分析】根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．
【解答】解：当∠1＝50°，∠2＝40°时，有∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2”，
所以∠1＝50°，∠2＝40°可作为说明原命题是假命题的反例．
故选：C．
4．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（ ）
A．20B．25C．20或25D．15
【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
【解答】解：当5为腰，10为底时，
∵5+5＝10，
∴不能构成三角形；
当腰为10时，
∵5+10＞10，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：10+10+5＝25．
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E＝∠ABE，则AB＝AE．同理可得，AD＝AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE．
同理可得：AD＝AC，
∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．
故选：A．
6．（3分）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（ ）
A．100°B．200°C．180°D．210°
【分析】根据三角形内角和定理，对顶角以及三角形外角的性质进行解答即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠BMC，∠2＝∠F+∠FNE，
∴∠1+∠2＝∠B+∠BMC+∠F+∠FNE，
∵∠BMC＝∠AMN，∠FNE＝∠ANM，∠AMN+∠ANM＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2
＝∠B+∠F+∠AMN+∠ANM
＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠A）
＝360°﹣∠A﹣∠D
＝360°﹣100°﹣80°
＝180°．
故选：C．
7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF＝9，EF＝6，则AD的长为（ ）
A．9B．15C．18D．21
【分析】设AB分别交CE、CD于点G、H，由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，得AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，可证明∠A＝∠C，而AB＝CD，即可根据“AAS”证明△ABF≌△CDE，得AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，则DF＝DE﹣EF＝3，求得AD＝AF+DF＝15，于是得到问题的答案．
【解答】解：设AB分别交CE、CD于点G、H，则∠AGE＝∠CGH，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠AGE＝90°﹣∠CGH＝∠C，
在△ABF和△CDE中，
∠A=∠C∠AFB=∠CEDAB=CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∵CE＝12，BF＝9，EF＝6，
∴AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，
∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3，
∴AD＝AF+DF＝12+3＝15，
故选：B．
8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（ ）
A．55B．16C．6D．4
【分析】先根据同角的余角相等证明∠ACB＝∠EBD，而∠CAB＝∠BED＝90°，CB＝BD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABC≌△EDB，得AB＝ED，再由AC2＝5，AB2＝DE2＝11，根据勾股定理求得BC=AC2+AB2=4，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，
∴∠CAB＝∠BED＝180°﹣90°＝90°，∠CBD＝90°，CB＝BD，
∴∠ACB＝∠EBD＝90°﹣∠ABC，
在△ABC和△EDB中，
∠ACB=∠EBD∠CAB=∠BEDCB=BD，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴AB＝ED，
∵正方形a，c的面积分别为5和11，
∴AC2＝5，AB2＝DE2＝11，
∴BC=AC2+AB2=5+11=4，
∴正方形b的边长为4，
故选：D．
9．（3分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（ ）
A．不变B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
【分析】由“AAS”可证△BED≌△CDF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．
【解答】解：∵AD＝DE＝DF，
∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，
∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，
∴∠DEA+∠DFA＝60°，
∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，
∴∠EDB＝∠DFA，
∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，
∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴BD＝CF，BE＝CD，
∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，
∴点D在BC边上从B至C的运动过程中，
∴AD的长先变小后变大，
∴△BED周长先变小后变大，
故选：D．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，交BC于点D，点P、M是AD、AC上的动点，则PC+PM的最小值为（ ）
A．32B．3C．4D．125
【分析】作点C关于AD的对称点D'，连接D'P，CD'，DD'，作CE⊥AB于E，可得当点M，点P，点D'三点共线且D'M⊥AC时，MP+CP有最小值，由面积法可求解．
【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点D'，连接D'P，CD'，DD'，作CE⊥AB于E，
∵AC＝3，BC＝4，
∴BA=AC2+BC2=5，
∵点C与点D'关于AD对称，
∴AC＝AD'，CD＝DD'，CP＝D'P，
∴MP+CP＝MP+D'P，
∴当点M，点P，点D'三点共线且D'M⊥AC时，MP+CP有最小值，
此时，在△ACE和△AD'M中，
∠CAE=∠D'AM∠AEC=∠AMD'=90°AC=AD'，
∴△ACE≌△AD'M（AAS），
∴D'M＝CE，
∵12×AC×BC=12×AB×CE，
∴CE=3×45=125=DM'，
∴MP+CP的最小值为125，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ．
【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
12．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： AC＝BD ．
【分析】已知∠ACB＝∠DBC，BC公共，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是AC＝BD．
【解答】解：添加的条件是：AC＝BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
AC=BD∠ACB=∠DBCCB=BC，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AC＝BD．
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 50或130 °．
【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时可画图为，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；
故填50°或130°．
14．（3分）如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为 12 ．
【分析】由三角形的中线得S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，再求出S△ADF＝8，S△DEF＝4，即可得出答案．
【解答】解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，
∴S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，
∴S△ADF=12S△ABD=12×12S△ABC=14×32＝8，
S△DEF=12S△BDE=12×12S△BCD=14×12S△ABC=18×32＝4，
∴S四边形ADEF＝S△ADF+S△DEF＝8+4＝12．
故答案为：12．
15．（3分）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝94°，则∠MGE＝ 94° ．
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝94°，
∴∠B+∠C＝180°﹣94°＝86°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝86°，
∴∠MGE＝180°﹣86°＝94°，
故答案为：94．
16．（3分）如图，已知CE平分∠ACD，OE平分∠AOB，EF⊥OA，EG⊥OB，下面四个结论：①DE平分∠CDB；②∠OED＝∠OCD；③∠CED＝90°+12∠AOB；④S△CEF+S△DEG＝S△CDE其中正确的是 ①④ .（填序号）
【分析】作EH⊥CD于点H，因为CE平分∠ACD，EF⊥OA，所以EF＝EH，同理可得EF＝EG，则EH＝EG，所以DE平分∠CDB，可判断①正确；
由∠BDE=12∠BDC，∠DOE=12∠DOC推导出∠OED＝∠BDE﹣∠DOE=12∠OCD≠∠OCD，可判断②错误；
由∠CED＝180°-12（180°﹣∠OCD）-12（180°﹣∠ODC）=12（∠OCD+∠ODC）＝90°-12∠AOB≠90°+12∠AOB，可判断③错误；
根据直角三角形全等的判定定理“HL”可证明Rt△CEF≌Rt△CEH，Rt△DEG≌Rt△DEH，即可证明S△CEF+S△DEG＝S△CDE，可判断④正确．
【解答】解：如图，作EH⊥CD于点H，
∵CE平分∠ACD，EF⊥OA，
∴EF＝EH，
∵OE平分∠AOB，EG⊥OB，
∴EF＝EG，
∴EH＝EG，
∴DE平分∠CDB，
故①正确；
∵∠BDE=12∠BDC，∠DOE=12∠DOC，
∴∠OED＝∠BDE﹣∠DOE=12（∠BDC﹣∠DOC）=12∠OCD≠∠OCD，
故②错误；
∵∠ECD=12∠ACD=12（180°﹣∠OCD），∠EDC=12∠BDC=12（180°﹣∠ODC），
∴∠CED＝180°﹣∠ECD﹣∠EDC＝180°-12（180°﹣∠OCD）-12（180°﹣∠ODC）=12（∠OCD+∠ODC），
∵∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠AOB，
∴∠CED=12（180°﹣∠AOB）＝90°-12∠AOB≠90°+12∠AOB，
故③错误；
∵EF⊥OA，EH⊥CD，EG⊥OB，
∴∠CFE＝∠CHE＝∠EHD＝∠EGD＝90°，
在Rt△CEF和Rt△CEH中，
CE=CEEF=EH，
∴Rt△CEF≌Rt△CEH（HL），
∴S△CEF＝S△CEH，
同理S△DEG＝S△DEH，
∴S△CEF+S△DEG＝S△CEH+S△DEH＝S△CDE，
故④正确，
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD
求证：∠CEA＝∠DEA．
【分析】首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB＝∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA＝∠DEA．
【解答】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
AC=ADAB=AB
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠CAB＝∠DAB，
在△ACE和△ADE中，
AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE
∴△ACE≌△ADE（ASA），
∴∠CEA＝∠DEA．
18．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，
∴∠BAC＝54°，
∴∠MAC＝126°，
∵AE是∠BAC外角的平分线，
∴∠MAE=12∠MAC＝63°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=12∠ABC＝23°，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．
19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．
【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】（1）证明：∵E为AC中点，
∴AE＝CE，
在△AED和△CEF中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵AC平分∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF，
∵∠A＝∠ACF，
∴∠A＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，
∴2∠A＝130°，
∴∠A＝65°．
20．（8分）按要求画出图形．
（1）如图1，已知△ABC，按要求作图：
①作△ABC的角平分线BD；
②作BC边上的高线AF．
（2）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图2．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
【分析】（1）利用尺规根据角平分线的定义作出图形；用尺规作AF⊥BC交CB的延长线于点F；
（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．
【解答】解：（1）①△ABC的角平分线BD如图1；
②如图1，线段AF即为所求．
（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．
②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．
（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；
（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．
【分析】（1）根据角平分线定义及线段的垂直平分线的性质得到∠EBC=12∠ABC，BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，再根据三角形内角和定理列式计算即可；
（2）同（1）的方法，求出∠ACB＝90°，根据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，
∵E在是线段BC的垂直平分线上，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴∠ABC＝2∠ECB，
∵∠ECB＝β＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠A＝α＝60°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝80°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，
∵E在是线段BC的垂直平分线上，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴∠ABC＝2∠ECB，
∴∠ABC＝2β，
∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴α+2β+∠ACB＝190°，
∵α+2β＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB=AC2+BC2=5．
22．（10分）阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 8 米．
②请你说明小明方案正确的理由．
【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可；
（2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8；
②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的．
【解答】解：（1）任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．
（2）任务二：①由△ABC≌△DEC得AB＝DE＝8（米），
故答案为：8．
②理由：如图，
由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°，
∴AC＝DC，∠A＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
∠A=∠DAC=DC∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE＝8米，
∴小明的方案是正确的．
23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．
（1）直接写出AB的长度 16 ．
（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；
（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．
【分析】（1）依据勾股定理进行计算，即可得出AB的长度；
（2）设AP＝PC＝x，依据勾股定理列方程求解即可得到AP的长；
（3）依据△MBC为等腰三角形，分三种情况讨论即可得到AM的长．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12，
∴AB=AC2-BC2=202-122=16，
故答案为：16；
（2）∵∠PAC＝∠PCA，
∴AP＝PC，
设AP＝PC＝x，
∴PB＝16﹣x，
∵∠B＝90°，
∴BP2+BC2＝CP2，
∴（16﹣x）2+122＝x2，
解得：x=252，
∴AP=252；
（3）AM的长为8或10或285．
如图（1），当CB＝CM＝12时，AM＝AC﹣CM＝20﹣12＝8；
如图（2），当BM＝CM时，AM＝BM＝CM=12AC＝10；
如图（3），当BC＝BM时，过B作BH⊥AC于点H，
则BH=AB⋅BCAC=485，
∴CH=BC2-BH2=122-(485)2=365，
∴CM＝2CH=725，
∴AM＝AC﹣CM＝20-725=285，
综上所述，AM的长为8或10或285．
24．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：
①∠AEB的度数为 60° ；
②线段AD、BE之间的数量关系是 AD＝BE ．
（2）拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．
（3）探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．根据全等三角形的性质得到AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，由平角的定义得到∠ADC＝135°．求得∠BEC＝135°．根据勾股定理即可得到结论；
（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，由∠CAB＝∠ABC＝60°，可知∠EAB+∠ABE＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE＝60°．
【解答】解：（1）①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝120°．
∴∠BEC＝120°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．
故答案为：60°．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE．
故答案为：AD＝BE．
（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝135°．
∴∠BEC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．
∴AB=AE2+BE2=17；
（3）如图3，
由（1）知△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠OAB+∠OBA＝120°
∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，
如图4，
同理求得∠AOB＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠AOE的度数是60°或120°．
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）

测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）；
②再往前走相同的距离，到达D点；
③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处．
测量数据
AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米