2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（华东师大版）（考试版）【测试范围：第二十一章~第二十二章】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
考前须知：
1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题。
2．测试范围：第二十一章~第二十二章（华东师大版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（4分）若代数式x-1x-2有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥1且x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1
2．（4分）在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．3x2-2x=1B．ax2+bx+c＝0
C．3x2+7＝0D．（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1
3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．16aB．a2+b2C．baD．45
4．（4分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
A．(x-32)2=134B．(x-34)2=12
C．(x-34)2=1716D．(x-32)2=114
5．（4分）三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．﹣11B．13C．11或8D．11和13
6．（4分）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，那么方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
7．（4分）已知﹣1＜a＜4，则化简1+2a+a2-a2-8a+16的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．2a﹣3D．3﹣2a
8．（4分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝121
B．100（1+x%）2＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121
9．（4分）已知xy＜0，化简二次根式x-yx2的正确结果为 （ ）
A．yB．-yC．-yD．--y
10．（4分）若实数a，b满足a2+3a＝2，b2+3b＝2，且a≠b，则（1+a2）（1+b2）＝（ ）
A．18B．12C．9D．6
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）计算27-313的结果是 ．
12．（4分）若最简二次根式2b-4与211-b是同类二次根式，则b＝ ．
13．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a＝ ．
14．（4分）设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x12+3x2+x1x2= ．
15．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 ．
16．（4分）已知方程：x2﹣4x+a＝0的一个根大于3，另一个根小于3，则a的取值范围 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）计算：
（1）(2023-π)0+|3-1|-38+12；
（2）(3+2)(3-2)+6×23．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣7＝0；
（2）3x（x﹣1）＝1﹣x．
19．（6分）先化简，再求值：（2m+1m-1）÷m2-1m，其中m=3+1．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0．
（1）若x＝2是该方程mx2﹣3x+2＝0的一个根，求m的值；
（2）若一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有实数根，求m的取值范围．
21．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根恰好构成以3为直角边的直角三角形，求k值．
22．（10分）温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元（x≥7）．
（1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为480元，求x的值．
（2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？
23．（10分）根据平方差公式：(2+1)(2-1)=(2)2-1=1，由此得到12+1=2-1，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式12+1=2-1，第2式13+2=3-2，第3式14+3=4-3，
第4式15+4=5-4．…
（1）根据规律填空：第5式16+5= ；
（2）若12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1n+1+n=8，求n的值；
24．（12分）阅读理解：若a、b都是非负实数，则a+b≥2ab，当且仅当a＝b时，“＝”成立．
证明：∵(a+b)2≥0，
∴a-2ab+b≥0，
∴a+b≥2ab，当且仅当a＝b时，“＝”成立．
（1）已知x＞0，求5x+15x的最小值；
（2）求代数式：m2-2m+5m-1(m＞1)的最小值；
（3）问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4m和10m，则要使公园占地面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计？
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）填空，OP＝ ，OQ＝ （用含t的代数式表示）；
（2）设△OPQ的面积为S1，△BQC的面积为S2，当t为何值时，S1+S2的值为30．
（3）求当t为何值时，△PQB为直角三角形．