上海市浦东新区上海立信会计金融学院附属高行中学2024-2025学年高三上学期第一次质量检测（9月）数学试题（原卷版）

这是一份上海市浦东新区上海立信会计金融学院附属高行中学2024-2025学年高三上学期第一次质量检测（9月）数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 记为等差数列前项和等内容，欢迎下载使用。

1 已知全集，集合，则______.
2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为-1,1，则______.
3. 函数y＝sin2xcs2x的最小正周期是__________________.
4. 记为等差数列前项和.若，则公差__________.
5. 直线与直线的夹角大小为__________.
6. 已知，若关于的方程解集为，则的取值范围为__________.
7. 在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是，则该组数据的方差__________.
8. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角为__________.
9. 如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是______．（只需写出一个正确的条件）
10. 将半径为1的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥简的高为______.
11. 在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为______.
12. 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.
二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 下列函数中，既是奇函数又在区间上是严格减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若不平行，则与可能垂直于同一平面
B. 若平行于同一平面，则与不可能异面
C. 若不平行，则在内存在与平行直线
D. 若垂直于同一平面，则与一定平行
16. 设函数，若对于任意，在区间上总存在确定的，使得，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
三､解答题（本大题共有5题，满分78分）
17. 如图，在直三棱柱中，，交于点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
18. 在三角形中，内角所对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.
19. 某高中随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.
（1）求身高不低于170cm学生人数；
（2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．
① 求从这三个组分别抽取的学生人数；
② 若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．
20. 近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.
（1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;
（2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）
21. 如图，椭圆的上、下焦点分别为、，过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，动点、分别在直线与椭圆上.
（1）求线段的长；
（2）若线段的中点在轴上，求的面积；
（3）是否存在以、为邻边矩形，使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的纵坐标；若不存在，请说明理由.