上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高二上学期开学暑期答疑辅导检测数学试题（原卷版）

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高二上学期开学暑期答疑辅导检测数学试题（原卷版），共4页。

一、填空题（本大题共有12题，第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分，满分54分），考生需在答题纸的相应位置填写结果．
1. 直线上存在两点在平面上，则______（填一符号）．
2. 函数 的频率是___________ ．
3. 已知是等差数列，若，则的值是____．
4. 两条异面直线所成角的取值范围是________
5. 已知复数的实部与虚部相等，则______．
6. 函数的对称中心是______．
7. 三个互不重合的平面能把空间分成______．
8. 数列满足，，则________．
9. 在中，，则该三角形外接圆与内切圆面积之比是______．
10. 如图，摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱时他距离地面的高度为_________.
11. 已知 中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为___________.
12. 对任意，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________.
二、选择题（本大理共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分，每题有且仅有一个正确选项），考生需在答题纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，而积为，周长为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若，确定，则唯一确定B. 若，确定，则，唯一确定
C. 若确定，则唯一确定D. 若确定，则唯一确定
14. 过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，
所成的角都相等，这样的直线可以作
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
15. 数列，满足，，则 的前项之和等于（ ）
A. B. C. D.
16. 如图所示，角的终边与单位圆交于点，，轴，轴，在轴上，在角的终边上．由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段的长，且，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数在内有1个零点
B. 函数在内有2个零点
C. 函数有3个零点
D. 函数在内有1个零点
三、解答题（本大题共5题，满分78分），考生需在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. 已知，．
（1）求的值；
（2）在平面直角坐标系中，以为始边，已知角终边与角的终边关于轴对称，求的值．
18. 如图所示，在长方体中，，，为线段上一点．
（1）求证：；
（2）当为线段的中点时，求点到平面的距离．
19. 在直角梯形中，，，，点是边上的中点.
（1）若点满足，且，求的值；
（2）若点是线段上的动点（含端点），求的取值范围.
20. 如图，正方体棱长为1，，求：
（1）与所成角的度数；
（2）与平面所成角的正切值：
（3）度数．
21. 若有穷数列满足：且，则称其为“阶数列”.
（1）若“6阶数列”为等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某“阶数列”为等差数列，求该数列通项（，用表示）；
（3）记“阶数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为“阶数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.