四川省内江市第六中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷选择题（满分58分）
一､选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数（是虚数单位），则对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（ ）
A. 这组数据的平均数为7B. 这组数据的众数为7
C. 这组数据的中位数为7D. 这组数据的方差为7
4. 设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则α//β
D. 若，，，则
5. 某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（ ）
A. 快递行业从业人员中，“90后”占一半以上
B. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%
C. 快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多
D. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多
6. 如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（ ）

A B.
C. D.
7. 如图，一个三棱锥容器三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知，设该容器的体积为 ，该容器最多能盛的水的体积为，则=（ ）

A. B. C. D.
8. 已知非零不共线向量满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称
D. 在上单调递增
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 已知，，是关于的方程的一个根，则
D. 若复数满足，则的最大值为
11. 在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 的取值范围为
C. 的取值范围为D. 的取值范围为
第II卷非选择题（满分92分）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知圆锥的底面周长为，其侧面积与半径为的球的表面积相等，则该圆锥的体积为__________．
13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在一轮射击中，恰好有一人中靶的概率为，则___________.
14. 已知正四面体的棱长为，若该正四面体能在底面半径为2的圆锥内任意转动，则该圆锥体积的最小值为______．
四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；
（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若∠BAC的角平分线交BC于点D，且，求面积的最小值．
17. 如图（1），在梯形PBCD中，，，A是PD中点，现将沿AB折起得图（2），点M是PD的中点，点N是BC的中点．

（1）求证：平面PAB；
（2）在线段PC上是否存在一点E，使得平面平面PAB？若存在，请指出点E的位置并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
18. 如图，已知中，，，，M，N为线段上两点，且．
（1）若，求值；
（2）设，试将的面积S表示为的函数，并求其最大值．
（3）若，求的值．
19. 材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.
设实系数一元二次方程在复数集内的根为，容易得到. 设实系数一元三次方程①
在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为展开得：②
比较①②可以得到根与系数之间的关系：，
阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：
（1）对于方程在复数集内根为，求的值；
（2）如果实系数一元四次方程在复数集内根为，根据材料二，试找到该四次方程根与系数之间的关系并说明原因；
（3）已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值.