2024-2025学年绵阳市重点中学九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年绵阳市重点中学九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过
B．若两点在该函数图像上，且，
C．函数的图像向下平移1个单位长度得的图像
D．当时，
3、（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
4、（4分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于( )
A．10B．8C．7D．5
5、（4分）矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．12B．24C．48D．50
6、（4分）下列命题正确的是（）．
A．任何事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率可以是任意实数
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．不可能事件在一次实验中也可能发生
7、（4分）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
8、（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )
A．＝15B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为 米．
10、（4分）如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.
11、（4分）小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）
12、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.
13、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
15、（8分）解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.
16、（8分）如图，点分别是对角线上两点，.求证：.
17、（10分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．
18、（10分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简： 的结果是_____．
20、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．
21、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．
22、（4分）已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．
23、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
25、（10分）解下列方程
（1）；（2）
26、（12分）如图，直线y=x﹣3交x轴于A，交y轴于B，
（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；
（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标；
（3）点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
【分析】方程两边同时加1，可得，左边是一个完全平方式.
【详解】方程两边同时加1，可得，即.
故选：A
【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：理解配方的方法.
2、B
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
【详解】
根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×(-2)-1=3，故图象必经过（-2，3），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，时，,故正确，
C、函数的图像向下平移1个单位长度得的图像，故错误；
D、由y=-2x-1得，
∵x＞0.5，
∴
解得，y＜0，故选项D错误.
故选B．
本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．
3、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限
又由k＞1时，直线必经过一、三象限，故知k＞1
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
4、A
【解析】
根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，
故选A.
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.
5、C
【解析】
设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.
【详解】
∵矩形的两邻边之比为3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为10，
∴（3x）2+（4x）2＝102，
解得：x＝2，
∴矩形的两邻边长分别为：6，8；
∴矩形的面积为：6×8＝1．
故选：C．
本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.
6、C
【解析】
根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．
【详解】
A中，只有必然事件概率才是1，错误；
B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；
C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；
D中，不可能事件一定不发生，错误
故选：C
本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．
7、B
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
8、D
【解析】
解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：﹣=．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，
则BC=AB=1（m）．
故答案为：1．
10、450°
【解析】
如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．
【详解】
解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，
则∠BAQ=∠DEQ=90°，
∵DE⊥AB，QA⊥AB，
∴DE∥QA，
∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，
∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∴=720°-90°×3=450°．
故答案为：450°．
本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
11、
【解析】
先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.
【详解】
解：小丽用的时间为 =，
小刚用的时间为+=，
>，
∴-=，
故答案为.
本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.
12、4
【解析】
根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4；
本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.
13、
【解析】
用待定系数法即可得到答案.
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为
本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.
【解析】
（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．
（2）a＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．
（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解．
【详解】
（1）0.5×128=64（元）
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）0.5×150+0.8（a﹣150），
=75+0.8a﹣120，
=0.8a﹣45，
答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元．
（3）设此时用电a度，
0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，
0.8a﹣45=147.8，
解得a=1．
答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．
15、-3＜x≤1
【解析】
分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为-3＜x≤1
解集在数轴上表示为：
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
16、见解析
【解析】
用SAS证明△BAF≌△DCE即可说明∠DEC=∠BFA．
【详解】
证明：：∵四边形为平行四边形,
∴,
∴,
又,
∴≌,
∴.
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．
17、（1），（2）见解析．
【解析】
（1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；
（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．
【详解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝；
（2）证明：由上题知AD＝，
同理可得BD＝，
∴AB＝AD+BD＝5，
∵32+42=52，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．
18、AB=1，BC=5
【解析】
根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，
∴BC+AB=8①；
∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，
∴BC-AB=2②，
①+②得：2BC=10，
∴BC=5，
∴AB=1．
此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
原式= ，故答案为.
20、①②⑤
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正确．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；
⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即EC=CD=BE，
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，
∴③④不一定正确；
故答案为：①②⑤．
此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
21、2
【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，
解得， ，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
22、1．
【解析】
根据平均数，方差的公式进行计算．
【详解】
解：依题意，得==22，
∴=110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
==×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=1．
故答案为：1．
本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
23、或
【解析】
当△CB′E为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长.
【详解】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4；
设BE=，则EB′=，CE=
在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,
解得：
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
综上所述，的长为或
故答案为或
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意需要分类讨论
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．
【解析】
（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，
∴享受9折优惠的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.
【详解】
（1）解：
（2）解：
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.
26、（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）点D坐标为（-1，0）或（1，0）．
【解析】
(1)设x=0,y=0,可以求出A,B坐标；、
（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；
（3），得，，.
【详解】
（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5
（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3
即AC=BC=x+3
在Rt△AOC中，

本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分