2024-2025学年江苏省无锡市宜兴和桥二中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市宜兴和桥二中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
2、（4分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（ ）
A．20B．18C．16D．14
4、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（ ）
A．6B．8C．4D．
6、（4分）计算的结果是（ ）
A．16B．4C．2D．-4
7、（4分）一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是15B．众数是12
C．中位数是11、12D．众数是11、12
8、（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围________.
10、（4分）如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.
11、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．
13、（4分）甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了近视学生 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．
15、（8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
16、（8分）一组数据：1，1，2，5，x的平均数是1．
(1)求x的值；
(2)求这组数据的方差．
17、（10分）如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．
18、（10分）如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算的倒数是_____．
20、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．
21、（4分）化简：=______．
22、（4分）关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．
23、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：
结合以上信息，回答问题：
（1）a=______，b=______，c=______．
（2）请你补全频数分布直方图．
（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有多少人？
25、（10分）某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
26、（12分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，组距为 ，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
ADBC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4
BC=2BD=2×4=8.
故选C.
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
2、A
【解析】
关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间.
【详解】
题中原计划修小时，实际修了小时，
可列得方程.
故选：.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.
3、A
【解析】
由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.
故选A.
点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.
4、C
【解析】
根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.
【详解】
等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；
根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
根据题意最后最后结果为丙.
故选C.
本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.
5、A
【解析】
根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的长度．
【详解】
解：∵D、E分别为AB和AC的中点，
∴DE=BC=4，
∵EF＝DF，DE+EF=DF，
∴DF=6，
∴选A．
本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键．
6、B
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
==1．
故选B．
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．
7、D
【解析】
根据中位数、众数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、1、1、15，
则中位数是1，
众数是11、1．
故选D．
本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
8、B
【解析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.
【详解】
两个阴影正方形的面积和为132－ 122＝ 25，所以B选项是正确的.
本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，
解得m＜1且m≠1．
故答案为：m＜1且m≠1．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
10、
【解析】
如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题．
【详解】
解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形．
∵AB=AC=4，，
∴CH=1，AH=NB=
，BC=2，
∵AM∥BC，
∴∠M=∠DBC，
在△ADM和△CDB中，
，
∴△ADM≌△CDB(AAS)，
∴AM=BC=2，DM=BD，
在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，
∴，
∴BD=DM=，
∵BC=CD=BE=DE=2，
∴四边形EBCD是菱形，
∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，
∵AD=DC，
∴AE∥OD，AE=2OD=．
故答案为．
本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD，求出OD即可解决问题，属于中考常考题型．
11、>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
12、5
【解析】
【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.
【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′=AC==10，
∴EF=AA′=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.
13、甲
【解析】
根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．
【详解】
解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，
∴S乙2＞S甲2，
∴成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1500；（2）详见解析；（3）108°；（5）1．
【解析】
（1）根据16-18岁的近视人数和所占总调查人数的百分率即可求出总调查人数；
（2）计算出7-9岁的近视人数即可补全条形统计图；
（3）求出10-12岁的近视人数占总调查人数的百分率，再乘360°即可；
（4）求出7-12岁的近视学生人数占总调查人数的百分率，再乘该区总人数即可．
【详解】
解：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人数为：330÷22%=1500人
故答案为：1500
（2）7-9岁的近视人数为：人
补全条形统计图如下：
（3）10-12岁部分的圆心角的度数是
故答案为：
（4）10万人=100000人
估计其中7-12岁的近视学生人数为人
答：7-12岁的近视学生人数约1人．
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
15、（1）见解析；（2）6或
【解析】
（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】
解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=BC=3
在Rt△ABD中，AB=
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
16、（1）x=4；（2）2.
【解析】
（1）根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得x的值；
（2）根据方差计算公式计算可得．
【详解】
解：（1）根据题意知=1，
解得：x=4；
（2）方差为×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．
考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17、（1）详见解析；（2）3
【解析】
（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
在与中，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（1）可知，
∴
∴．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
18、解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△BEF∽△CDF
∵AB=DC，BE：AB=2：3，
∴BE：DC=2：3
∴
∴
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
求出tan30°，根据倒数的概念计算即可．
【详解】
，
，
则的倒数是，
故答案为：．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
20、1
【解析】
首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AE=EB，∴OE=BC，
∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.
21、a+1
【解析】
先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.
【详解】
.
故答案为a+1
本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.
22、m＜﹣2且m≠﹣1
【解析】
首先根据=1，可得x=-m-2；然后根据关于x的方程=1的解是正数，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵=1，
∴x=-m-2，
∵关于x的方程=1的解是正数，
∴-m-2＞0，
解得m＜-2，
又∵x=-m-2≠2，
∴m≠-1，
∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-1．
故答案为：m＜-2且m≠-1．
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
23、（2,3）
【解析】
一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.
【详解】
在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），所以答案是（2，3）.
本题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）6，12 ，0.30；（2）见解析；（3）36
【解析】
（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a；从40人中减去其它各组人数即可，12占40 的比就是C，
（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，
（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm的同学所占比．
【详解】
解：（1）6 12 0.30
40×0.15=6人，a=6，
b=40-6-2-14-6=12，
12÷40=0.30，即c=0.30，
答：a=6，b=12，c=0.30，
（2）补全频率分布直方图如图所示：
（3）120×0.30=36人，
答：该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有36人．
本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
25、27
【解析】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．
【详解】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米
由题意得：，
解得x=27，
经检验x=27是原方程的解．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米
26、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．
【解析】
（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；
（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a，根据样本容量和频数求出b，将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．
【详解】
（1）样本容量为：20÷0.1=200，
本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，
故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；
（2）组距为0.3，
a=200×0.3=60，
b=10÷200=0.05，
故答案为：0.3；60；0.05；
频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）抽样中视力正常的百分比为：×100%=70%．
本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b