2024-2025学年江苏省南京二十九中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南京二十九中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中是二次根式的为( )
A．B．C．D．
2、（4分）一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，则点的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A．a=1，b=，c=B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=，c=D．a=1，b=1，c=2
4、（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（ ）
A．3B．5C．2D．6.5
5、（4分）如图这个几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．4
7、（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线一定相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一
C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
D．三角形的两边之和小于第三边
8、（4分）下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．
10、（4分）如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．
11、（4分）函数y=的自变量x的取值范围是_____．
12、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是_____．
13、（4分）如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
15、（8分）如图1．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：
③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．
（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；
（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．
16、（8分）化简求值：，其中a=1．
17、（10分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况
表1：
根据表1所提供的数据补全表2
表2:
这20个数据的中位数为 ，众数为 。
18、（10分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.
（1）他们一共调查了多少学生？
（2）写出这组数据的中位数、众数；
（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________
20、（4分）如图，当时， 有最大值；当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）
21、（4分）若分式的值为0，则x的值为_______.
22、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．
（1）求EF的长；
（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是1．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
26、（12分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线与轴交于点，求出的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
【分析】定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式. 根据定义可以进行逐个判断.
【详解】A. 符合定义条件，故正确；B. ，没有强调a≥0故错；C. 根指数是3，不是二次根式；D. 中,-3<0,故错.
故正确选项是A.
【点睛】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号，看根指数是否为2就容易判断.
2、C
【解析】
根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合题意；
B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；
C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；
D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；
故选C．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
3、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，
故选D．
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
4、A
【解析】
根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长．
【详解】
解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD=BC=5，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=5，
∴CE=DC-DE=8-5=3；
故选A．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DE是解决问题的关键．
5、C
【解析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.
【详解】
解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，
故选：C．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
6、D
【解析】
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出，进而得出求出即可．
【详解】
解：在中，平分交于点，
，，，
，
，
，，
∴DE=AD-AE=1
∴AB =DE=1．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出是解题关键．
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项错误；
B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项错误；
C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项正确；
D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项错误．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.
8、C
【解析】
各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
A、原式＝3，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式＝，不符合题意，
故选：C．
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k≥1且k≠3.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．
【详解】
去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为k≥1且k≠3.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
10、25
【解析】
首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.
【详解】
连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示
∵，，点O为AB的中点，
∴，
又∵正方形和正方形，
∴AC=CD，BC=CF
∴
此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.
11、x≤且x≠0
【解析】
根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
所以且．
故答案为且．
12、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
由知，
∴，
又∵在分母上，
∴．故答案为且.
13、0.8
【解析】
根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．
【详解】
∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得,DE+AD=AE，
解得：DE=EF=，
故正方形的面积是 =，
故答案为：0.8
本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95
【解析】
（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；
故答案为：；1.2；
（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，
，解得，
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；
（3）10﹣7.5＝2.5，
∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得
2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，
答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15、（1）①②③；①③②；②③①. （2）见解析
【解析】
（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
【详解】
解：（1）①②③；①③②；②③①.
（2）如①③②
AB＝AC
=
BD＝CE
△ABD≌△ACE
AD=AE
16、4a，20
【解析】
先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式，最后把a的值代入进行计算即可得．
【详解】
解：原式=
=
=
当a=1时，原式=．
本题考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
17、补全表2见解析；中位数为1，众数为1.
【解析】
根据提供的数据体统计出1架和45架的频数，填入表格即可；根据中位数众数的意义，分别找出出现次数最多的数，和第10、11个数的平均数，就可得出众数、中位数．
【详解】
解：根据表1所提供的数据补全表2，如图所示：
这1个数据位于第10、11位的两个数都是1，因此中位数是1；出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1，1．
考查频率分布表、中位数、众数的意义和求法，将数据从大到小排序后，找出处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．
18、（1）50人（2）20，20（3）34800
【解析】
【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；
（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；
（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．
【详解】（1）（1）28÷=50（名），
所以一共调查了50名学生；
（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．
则有：8x+6x=28，
∴x=2
5个组的人数分别为4，8，10，16，12，
∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；
（3）平均每个学生捐款的数量是：
（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），
17.4×2000=34800（元），
所以全校学生大约捐款34800元．
【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【详解】
设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，
阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
故石子落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．
20、增大
【解析】
根据函数图像可知，当时，随的增大而增大，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，∵当时，有最大值；
∴函数图像开口向下，
∴当时，随的增大而增大；
故答案为：增大.
本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.
21、-1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
22、x≠1
【解析】
，x≠1
23、
【解析】
由正方形ABCD的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，则EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为DF，由D是AE的中点，F是EG的中点，得出DF是△EAG的中位线，证得∠FDA=45°，则F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF最小，此时CF=AG=．
【详解】
解：连接FD
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，∠B=90°，
∴AC=，
当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，
∴EG的中点为D，即F与D重合，
当点P从D点运动到A点时，则点F运动的轨迹为DF，
∵D是AE的中点，F是EG的中点，
∴DF是△EAG的中位线，
∴DF∥AG，
∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，
∴∠BAG=45°，
∴∠EAG=135°，
∴∠EDF=135°，
∴∠FDA=45°，
∴F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，
此时CF最小，
此时CF=AG=；
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2；（2）28.
【解析】
（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；
（2）连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH的长，最后根据面积公式求出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝8，
∵F是AB的中点，
∴AF＝AB＝×8＝4，
∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，
∴∠AFE=30°，
∴AE=，
∴EF＝2；
（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．
由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四边形PP′CD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AF＝FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，
∴AE＝2，EF＝2，
∴PE＝PF＝，
在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，
∴HF＝PF＝，
∵DF＝=4，
∴DH＝4﹣＝，
∴平行四边形PP′CD的面积＝×8＝28．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
25、（1）AC=8，BD=；（2）.
【解析】
（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；
（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；
【详解】
解：(1)菱形ABCD的周长为1，
∴菱形的边长为1÷4=8
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°
∠ABC=60°，∠BCD=120°
△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°
∴OA=AB=4
∴BO= .
∴BD=
(2)
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型.
26、（1）；（2）
【解析】
（1）过点作于点D，证明，然后可求得点C的坐标，于是用待定系数法即可求得直线的函数解析式；
（2）先求出点坐标，然后求出AM的长，即可求出的面积．
【详解】
解：（1）过点作于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
设直线BC的函数解析式为
解得
∴直线的函数解析式为
（2）当时，解得

，
，
.
本题是一次函数与几何综合题，运用数形结合思想实现坐标与线段长度之间的转换是解决函数问题的重要方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
客户
订单（架）
客户
订单（架）
中国国际航空
20
工银金融租赁有限公司
45
中国东方航空
20
平安国际融资租赁公司
50
中国南方航空
20
交银金牌租赁有限公司
30
海南航空
20
中国飞机租赁有限公司
20
四川航空
15
中银航空租赁私人有限公司
20
河北航空
20
农银金融租赁有限公司
45
幸福航空
20
建信金融租赁股份有限公司
50
国银金融租赁有限公司
15
招银金融租赁有限公司
30
美国通用租赁公司
20
兴业金融租赁公司
20
泰国都市航空
10
德国普仁航空公司
7
订单（架）
7
10
15
20
30
45
50
订单（架）
1
1
2
2
2