泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级第一学期上册 鲁教版数学第三章二次函数达标检测卷B学案和答案

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九年级数学（上）第三章《二次函数》单元测试题(B)一.选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.二次函数y=x2-3x+2的图像不经过( ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图像经过原点，则m的值为( ） A. 2 B.0 C.2或0 D.13.二次函数y=ax2-4x+1有最小值-3，则 a的值为( ） A.1 B.-1 C.±1 D.2 4.下列函数是y关于x的二次函数的是( ） A.y=-x     B.y=2x+3    C.y=(x+2)(x-2)   D.y=ax2-3x+25.抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线(　　） A.x=1   B.x=-1       C.x=﹣3     D.x=36.已知二次函数y=x2+x+m QUOTE ,当x取任意实数时,都有y＞0 QUOTE ,则m的取值范围是(　　）A.m≥ eq \f(1,4)  QUOTE  B.m＞ eq \f(1,4)  QUOTE  C.m＜ eq \f(1,4)   QUOTE  D.m≤ eq \f(1,4)  QUOTE 7.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的的图象经过点(－1，1)，则代数式1-a+b的值为( ） A.－3 B.－1 C.2 D.58.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　 )A.m>1 B.m>0 C.m>－1 D.－10)的对称轴为直线x=-1,与x轴一个交点为（x1，0）,且00，c<0；②a-b+c>0；③b0. 正确命题有( ）个. A.1 B.2 C.3 D.410题图BCDA10.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+(b﹣1）x+3的图象可能是（ ） 11.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，则下列结论正确的是（ ） A.a＜0,b＜0,c＞0 B.- eq \f(b,2a) =1 C.a+b+c＜0 D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ） A.-1＜x＜4 B.－1＜x＜3   C.x＜－1或x＞4  D.x＜－1或x＞311题图12题图17题图二.填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 14.已知函数y=x2+4x-5，当-3≤x≤0时，此函数的最大值是________，最小值是________. 15.二次函数y=x2﹣x+1的图象与坐标轴的交点个数是________． 16.若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为________． 17.已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是________．18.已知点A(4，y1)，B(eq \r(2)，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1, y2 ，y3的大小关系是________．三、解答题(本大题共7个小题，满分78分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)19.(10分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？20题20.(10分) 如图，抛物线y=ax2+2ax+l（a≠0）与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．21.(10分) 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？22 (10分) 某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；22题（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；. 23(12分)如图，抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋eq \f(\r(2),2)x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求A，B，C三点的坐标； (2)证明△ABC为直角三角形；23题(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.(12分)有一座抛物线型拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式． （2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式． （3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 24题25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；OEBACPDxy25 题（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．第三章二次函数答案B一、选择题1-5CAACA 6-10BBBBC 11-12DB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共12分。）13. m≥ -1 14. -5 -9 ；15.1 16. m＜－  EQ \F(9,4) 17. ②④ 18. y2