沪科版八年级数学上册精品专练12.6一次函数与几何知识的综合三大题型(学生版+解析)

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专题12.6 一次函数与几何知识的综合三大题型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大题型的理解！【题型1 周长问题】1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ）A．y=−x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=−x+82．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是(    )A． B．C． D．3．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（    ）A．MN=5 B．长方形MNPQ的周长是18C．当x=6时，y=10 D．当y=8时，x=104．（2023春·江西南昌·八年级校联考期末）如图，一次函数y=−x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（    ）A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大5．（2023秋·安徽宿州·八年级安徽省泗县中学校考阶段练习）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 ．6．（2023春·山西运城·八年级运城市第二实验中学校考期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m−n= ．7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．(1)判断点C（−4，4），D（2，8）是否为“和谐点”，并说明理由；(2)若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值．8．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）表格中：a＝　 　，b＝　 　（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？9．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A4,0，B0,2．（1）求直线l的解析式；（2）若点C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E，使CE=DC，作EF⊥y轴于点F，求四边形ODEF的周长．【题型2 面积问题】1．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点A(−2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=−x+1交于P(−1,a)．  (1)求直线l1对应的表达式；(2)求四边形PAOC的面积．2．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．  (1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时距离点C cm．(2)求在点E的运动过程中，△ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系是 ．(3)求点E停止运动后，求△ABE的面积．3．（2023春·广东梅州·八年级校考期末）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1cm，图2是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)与x(s)关系的图象．  (1)根据图象得a=　　；(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，试分别求出改变速度后，y1，y2和出发后的运动时间x（秒)的关系式；(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，求x的值．4．（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一动点P从点O出发，沿折线OA→AB→BC运动，到达点C时停止运动．  (1)分别求AB，BC所在直线的函数解析式．(2)当点P运动到BC上时，若△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．(3)当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标．5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．  (1)写出△DCE的面积y与AE的长x00)个单位长度后经过点C，求m的值；(3)直接写出关于x的不等式−23x>kx+b的解集．9．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=32x+m与直线l2交于点A−2,3，直线l2与x轴交于点C4,0，与y轴交于点B，将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD．(1)求直线l2的解析式；(2)求△ADE的面积；10．（2023秋·广西梧州·八年级统考期中）如图，直线AB：y=2x−k过点Mk,2，并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．(1)求k的值．(2)求点A和点B的坐标．(3)将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC=2，求点C的坐标．专题12.6 一次函数与几何知识的综合三大题型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大题型的理解！【题型1 周长问题】1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ）A．y=−x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=−x+8【答案】A【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．【详解】如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为(x,y)，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2(x+y)=8，∴x+y=4，即该直线的函数表达式是y=−x+4，故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是(    )A． B．C． D．【答案】D【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x1 (舍去)，②当P在AB上时，83=45x+65解得：x=116∴ P116,83③当P在CB上时，−2x+18=83，解得：x=233，∴ P233,83，综上所述，P116,83或P233,83．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理等知识点，灵活运用三角形的面积求解是解决此题的关键．5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．  (1)写出△DCE的面积y与AE的长x0SΔOPA ∴点P在点A的右侧不符合题意； ∴P23,73或P−6,9． 【点睛】本题考查了一次函数、直角坐标系、平移的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 5．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B点． (1)求b的值； (2)点M 是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围． 【答案】(1)b＝2； (2)－2≤m≤2． 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数y＝x＋b即可求得b的值； （2）点M ( m，m+2)，则点N坐标为( m，m-2) ，再分别求出点M和点N分别在x轴上时m的值，即可确定m的取值范围． 【详解】（1）解：将（0，2）代入y＝x＋b可得，2=0+b， ∴b＝2； （2）解：由（1）得一次函数的解析式为y＝x＋2， ∵点M是直线AB上一个动点， ∴设M ( m，m+2)， ∵将点M向下平移4个单位长度得到点N， ∴点N坐标为( m，m-2)， 当M在x轴上时，m+2=0，解得m=-2， 当点N在x轴上是， m-2=0，解得m=2， ∴MN与x轴有一个公共点时，m的取值范围是- 2≤m≤2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 6．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝43x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线l2向上平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD． (1)求直线l2的解析式； (2)求四边形ABDE的面积． 【答案】(1)直线l2的解析式为y＝﹣13x﹣1 (2)四边形ABDE的面积为22.5 【分析】（1）由待定系数法可求出答案； （2）求出D和E点的坐标，由S△ADE＝S△BDE，利用三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∵直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），过点A（3，﹣2）， ∴−3k+b=03k+b=−2， ∴k=−13b=−1， ∴直线l2的解析式为y＝﹣13x﹣1； （2）∵直线l1：y＝43x+m与直线l2交于点A（3，﹣2）， ∴4+m＝﹣2， ∴m＝﹣6， ∴直线l1的解析式为y＝43x﹣6， ∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3， ∴直线l3的解析式为y＝﹣13x+4， ∵直线l3与y轴交于点D， ∴在y＝﹣13x+4中，当x＝0时，y＝4， ∴D（0，4）， ∵直线l2与y轴交于点B， ∴B（0，﹣1）， ∴BD＝5， ∵点A（3，﹣2）， ∴S△ABD＝12×BD⋅xA＝12×5×3＝7.5， 由 y=43x−6y=13x+4解得x=6y=2， ∴E（6，2）， ∵l2∥l3， ∴S△ADE＝S△BDE＝12•BD•6＝12×5×6＝15， ∴S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝S△ABD+S△BDE＝7.5+15＝22.5． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 7．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）已知，在平面直角坐标系中，线段AB在第一象限，A(1,4),B(3,1)，经过原点的直线l上有一点P(x,y)，其中x+1+|y−3|=0． (1)求P点坐标； (2)平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标． 【答案】(1)P点坐标为（-1，3）； (2)D（2，-6）． 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得到结论； （2）先求得直线l的解析式，A移动到C，设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a-3），把D（2，a-3）代入直线l的解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵x+1+|y−3|=0， ∴x+1=0，y-3=0， ∴x=-1，y=3， ∴P点坐标为（-1，3）； （2）解：设直线l的解析式为y=kx，直线l过点P 则3=-k， ∴k=-3， ∴直线l的解析式为y=-3x， ∵A移动到C， ∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a-3）， 把D（2，a-3）代入y=-3x得a-3=-6， ∴a=-3， ∴D（2，-6）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，待定系数法求函数的解析式，算术平方根的非负性，利用平移的性质得到点D的坐标为（2，a-3）是解题的关键． 8．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图像交于点B(a,2)． (1)求a的值及△ABO的面积； (2)若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点C，且正比例函数y=−23x的图像向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C，求m的值； (3)直接写出关于x的不等式−23x>kx+b的解集． 【答案】(1)a=−3，△ABO的面积为4 (2)m=83 (3)x<−3 【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式，求出一次函数图像与x轴交点，如图所示，利用间接方法得到SΔABO=SΔACO−SΔBCO即可得到结论； （2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值； （3）根据图像即可求得不等式−23x>kx+b的解集． 【详解】（1）解：∵正比例函数y=−23x的图像经过点B(a,2)， ∴2=−23a，解得，a=−3， ∴B(−3,2)， ∵一次函数y=kx+b的图像经过点A(−2,4)，B(−3,2)， ∴ {−2k+b=4−3k+b=2，解得，k=2b=8， ∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8，如图所示： ∴当y=0时，0=2x+8，解得x=−4，即C−4,0， ∴SΔABO=SΔACO−SΔBCO =12CO⋅yA−12CO⋅yB =12×0−−4×4−2 =4； （2）解：∵一次函数y=2x+8的图像与x轴交于点C， ∴C(−4,0)， ∵正比例函数y=−23x的图像向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C， ∴平移后的函数的解析式为y=−23x−m， ∴0=−23×(−4)−m，解得m=83； （3）解：∵B(−3,2)， ∴根据图像可知−23x>kx+b的解集为：x<−3． 【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系． 9．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=32x+m与直线l2交于点A−2,3，直线l2与x轴交于点C4,0，与y轴交于点B，将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD． (1)求直线l2的解析式； (2)求△ADE的面积； 【答案】(1)y=−12x+2 (2)454 【分析】（1）由待定系数法可求出答案； （2）求出D和E点的坐标，由SΔADE=SΔBDE，利用三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）解：设直线l2的解析式为y=kx+b， ∵直线l2与x轴交于点C(4,0)，过点A(−2,3)， ∴ 4k+b=0−2k+b=3， ∴ k=−12b=2， ∴直线l2的解析式为y=−12x+2； （2）∵直线l1:y=32x+m与直线l2交于点A(−2,3)， ∴−3+m=3， ∴m=6， ∴直线l1的解析式为y=32x+6， ∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3， ∴直线l3的解析式为y=−12x−3， ∵l3与y轴交于点D， ∴x=0时，y=−3， ∴D(0,−3)， ∵直线l2与y轴交于点B， ∴B(0,2)， ∴BD=5， 由y=32x+6y=−12x−3，解得x=−92y=−34， ∴E(−92，−34)， ∵l2∥l1， ∴SΔADE=SΔBDE=12⋅BD⋅92=12×5×92=454． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 10．（2023秋·广西梧州·八年级统考期中）如图，直线AB：y=2x−k过点Mk,2，并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B． (1)求k的值． (2)求点A和点B的坐标． (3)将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC=2，求点C的坐标． 【答案】(1)k的值是2 (2)点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,−2 (3)C的坐标是32,4或−52,−4 【分析】（1）将点Mk,2代入即可得k的值； （2）根据直线AB：y=2x−2，分别求出当y=0时x的值．当x=0，y的值即可求得A、B的坐标； （3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出Cm,2m+1，然后根据三角形面积公式得到122m+1=2，解得m的值，从而求得C的坐标． 【详解】（1）解：∵直线AB：y=2x−k过点Mk,2， ∴2=2k−k，解得：k=2， ∴k的值是2； （2）解：∵k=2， ∴直线AB：y=2x−2， 当y=0，则2x−2=0，解得x=1； 当x=0时，y=−2， ∴点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,−2； （3）解：将直线AB：y=2x−2向上平移3个单位得直线l：y=2x+1， 设C的坐标为m,2m+1， ∵S△AOC=2， ∴122m+1=2， ∴2m+1=±4， 解得m=32或−52， ∴C32,4或−52,−4． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，三角形的面积等，求得平移的直线的解析式是解题的关键．白纸张数x（张）12345…纸条长度y（cm）20a5471b…白纸张数x（张）12345…纸条长度y（cm）20a5471b…