初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册3 垂径定理学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册3 垂径定理学案，共3页。学案主要包含了学习目标，课前梳理，课堂练习，当堂达标，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2.掌握垂径定理及其逆定理的内容并会应用它们解决问题.
【课前梳理】
阅读课本第14-16页的内容，思考并解答下列问题。
（1）什么是轴对称图形？
（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？
【课堂练习】
知识点一 垂径定理
1.思考探索：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）用折叠法猜测图中有哪些相等的线段和弧？如何验证？相等的线段：______________
相等的弧： _____=______；_____=______.
2.垂径定理：
文字语言：垂直于弦的直径_______，并且__________________.（题设，结论）
符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于E
∴____=_____，_____=______，_____=______.
3.注意：
①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧与优弧。
③定理中的两个条件缺一不可——______________，______________．
O
C
D
B
A
4.辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理?


5.用垂径定理解决问题
已知：如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，求⊙O的半径.

6.归纳：圆中常用辅助线——作弦心距，构造Rt△.弦（a）、
半径（r）、弦心距（d），三个量关系为 .
知识点二 垂径定理的推论
7.文字语言：平分弦（ ）的直径_______，并且______ .
符号语言：∵AB是⊙O_____， _____=______
∴____=_____，_____=______，_____=______.
8.思考:如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？
【当堂达标】
9.半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm.
10.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________.
11.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________.
12.如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（ ）
A. AB＞CD B. AB＝CD C. AB＜CD D. 不能确定
13.一条弦把圆中的一条直径分为2cm和6cm的两部分，若弦与直径的夹角为45°，则圆心到该弦的距离为__________cm．
14.如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.

11图 12图 14图 15图
15.如图(5)，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.
⑴求⊙O的半径； ⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围.
【拓展延伸】
16图
16.如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （ ）
A． B． C. D．8
5.3垂径定理
1-4略 5. 5 cm 6-8略 9.4 cm 10. 11. 12.B 13.cm 14.B 15.(1)5 (2)
3≤PO≤5 16.C