2024-2025学年山东省新高考联合质量测评高三（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省新高考联合质量测评高三（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={(x,y)|y≥x，x，y∈Z}，B={(x,y)|y=lg2(x+2)}，则A∩B中元素的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 无数个
2.“2x2”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
3.已知{an}为等差数列，Sn是其前n项和，若S90，则当Sn取得最小值时，n=( )
A. 3B. 6C. 7D. 8
4.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(−4,1)，则c2+9a+b的取值范围为( )
A. [−6,+∞)B. (−∞,6)C. (−6,+∞)D. (−∞,−6]
5.已知函数f(x)=2sinx−ax，a∈R，若曲线f(x)在点(π2,f(π2))处的切线方程为x+y+k=0，则函数f(x)在(0,2π)内的单调递减区间是( )
A. [π3,5π3]B. (0,π]C. [π,2π)D. (0,π3],[53π,2π)
6.若使不等式x2+(a−1)x−a≤0成立的任意一个x，都满足不等式|3x+2|>1，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,13]B. (−13,+∞)C. (−∞,13)D. (13,+∞)
7.若函数f(x)=x3−x2−x−1的图象与直线y=k有3个不同的交点，则实数k的取值范围为( )
A. (2227,2)B. (−2,−2227)C. (−2,+∞)D. (−∞,−2227)
8.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数.已知数列{an}满足a2=1，2Sn=nan，若bn=[lg(an+1)]，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2024=( )
A. 4956B. 4965C. 7000D. 8022
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正实数a，b，满足a+b=1，则( )
A. 2a+2b≥2 2B. a+ b≤ 2
C. a2+b≤34D. 12a+12b≥ a+ b
10.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，则( )
A. {an}是递增数列
B. {an+1an}是等比数列
C. {Snan}不是等比数列
D. Sn，S2n−Sn，S3n−S2n，…成等比数列
11.已知f(x)=exx+1(x>−1)，g(x)=(1−x)ex(xb，c>d，则( )
A. a+b>0B. a+d>0C. b+c>0D. c+d>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M=[a,a+1]，且“∀x∈M，ax−1>0(a>0，且a≠1)”是假命题，则实数a的取值范围为______．
13.等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S2=−1，S8=17S4，则S6= ______．
14.已知曲线y1=ax−1x，y2=(a+1)lnx，若曲线y1，y2恰有一个交点，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
解关于x的不等式：m(3x−8)3x−2>1(m∈R)．
16.(本小题15分)
在数列{an}中，a1=2，2an+1+12+an=1an，n∈N+．
(1)求证：数列{lg(1+an)}为等比数列；
(2)设数列{bn}满足bn=1an+12+an，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．
17.(本小题15分)
如图，一海岛O离岸边最近点B的距离是120km，在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛.已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为90km，快艇时速为60km.设海运起点C到点B的距离为xkm.(参考数据： 5≈2.2)
(1)写出运输时间t(x)关于x的函数；
(2)当点C选在何处时运输时间最短？
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=mx+lnx(m∈R)．
(1)当m=−1时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程；
(2)若函数g(x)=f(x)+x2+lnx，求函数g(x)极值点的个数；
(3)当m=1时，若f(x)≤k(x+1)+b在(0,+∞)上恒成立，求证：b≥(e+1)(1−k)．
19.(本小题17分)
已知数列{an}的首项为2，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+2，其中q>0，n∈N∗．
(1)若a3是2a2和a2+4的等差中项，求数列{an}的通项公式；
(2)设双曲线x2−y2an2=1的离心率为en，且e2= 733，证明：e1+e2+e3+⋯+en>6⋅(43)n−6；
(3)在(1)的条件下，记集合A={x|x=an}，B={x|x=2n−1,n∈N∗}，若将A∪B所有元素从小到大依次排列构成一个新数列{bn}，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得Tn>12bn+1成立的n的最小值．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.B
9.ABD
10.BCD
11.AC
12.(0,1)
13.−21
14.(0,+∞)
15.解：由题意可知，m(3x−8)3x−2−1>0，即(3m−3)x+2−8m3x−2>0，
也即[(3m−3)x+2−8m](3x−2)>0．
当m=1时，不等式可化为−6×(3x−2)>0，解得x1时，8m−23m−3>23且3m−3>0，解得x8m−23m−3．
当0