2024-2025学年湖南省株洲市九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
2、（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2
3、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
4、（4分）如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米.（）

A．18B．7.74C．9D．28.26
5、（4分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300
6、（4分）下列二次根式中，可与合并的二次根式是
A．B．C．D．
7、（4分）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
8、（4分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD∥BCB．AB=CD，AD=BC
C．AB=CD，AB∥CDD．AB=CD，AD∥BC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在五边形中，若，则______.
10、（4分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．
11、（4分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．
12、（4分）如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.
13、（4分）当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
15、（8分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
16、（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
17、（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
(1)画出绕点A逆时针旋转得到的；
(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
18、（10分）解方程
（1）+=3 （2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若a=，b=，则=_______.
20、（4分）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
21、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．则三个结论中一定成立的是____________．
23、（4分）直线与直线平行，则______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：
25、（10分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：
（1）填空：该班学生读书数量的众数是 本，中位数是 本；
（2）求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）
26、（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.
（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？
（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？
（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）
（注：备用图不够用可以另外画）

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2、C
【解析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】
解不等式，得：x＜2，
解不等式＜x，得：x＜﹣a，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴﹣a≥2，
解得：a≤﹣2，
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、C
【解析】
设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4，解方程可得．
【详解】
解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．
4、B
【解析】
【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.
【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米
36-3.14×（6÷2）2
=36-28.26
=7.74（平方厘米）
故选：B
【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.
5、A
【解析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．
【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x（x-20）=300，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
6、A
【解析】
根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．
【详解】
A、，与是同类二次根式，可以合并，该选项正确；
B、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
C、与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
D、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
故选择：A.
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
7、B
【解析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
8、D
【解析】
A、B、C都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定：A、B、C可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，
A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），满足；
B、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），满足；
C、∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），满足；
D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，不满足；
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、100
【解析】
根据五边形内角和即可求解.
【详解】
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，
故填100.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
10、
【解析】
连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD===2，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD=×2=．
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．
11、80.
【解析】
根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.
【详解】
解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.
故答案为80.
本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.
12、， .
【解析】
（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；
（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.
【详解】
解：（1）过点F作于点H
在矩形ABCD中，，由折叠可知，

在中，根据勾股定理得 即,解得 ,则
由题中条件可知四边形CFHD为矩形


在中，根据勾股定理得,即，
解得 .
（2）如图，画出旋转后的图形
由折叠得,




四边形为平行四边形
由旋转得

平行四边形为菱形
本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
13、1
【解析】
先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】
因为，
即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为1；
而当时，．
因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119时，
计算所得各代数式的值之和为1．
故答案为：1．
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1＜x≤1．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
由①得，x≤1，
由②得，x＞1，
故不等式组的解集为：1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
15、（1） ；（2）140千米，y乙=300﹣28x ，（0≤x≤）；（3）或小时
【解析】
(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现出不同的关系,需分段表达，可根据待定系数法列方程,求函数关系式.（2）根据题意求出乙车速度，列出y乙与行驶时间x的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间．
【详解】
（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3=100千米/时，由B到A的速度为千米/时，
则当0≤x≤3时：y甲=100x，
当3≤x≤时：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，
∴y甲=，
（2）当x=5时，y甲=﹣80×5+540=140（千米），
则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140÷5=28千米/时，
则y乙=300﹣28x （0≤x≤），
（3）当0≤x≤3时，
100x=300﹣28x，
解得x=.
当3≤x≤时，
300﹣28x=﹣80x+540，
x=.
∴甲、乙两车相遇的时间为或小时，
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
16、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．
【解析】
（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；
（2）利用不等式的性质进行求解，对x进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．
【详解】
解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．
（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，
∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，
此时，y=200×30+74000=80000，
∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．
故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．
本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；
（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.
【详解】
解：（1）如图即为所求
（2）如图，D、D’、D’’均为所求.
本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.
18、 (1)x=;(2)x=1
【解析】
(1)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；
(2)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；
【详解】
（1）+=3
3-2=3(2x-2)
1=6x-6
x=,
当x=时，2x-2≠0,所以x=是方程的解;
(2)
x-3+2(x+3)=6
x-3+2x+6=6
3x=3
x=1.
当x=1时，x2-9≠0,所以x=1是方程的解.
考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先运用平方差公式把化为（a+b）（a-b），然后将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵=（a+b）（a-b），
∴=2×（-2）=.
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20、2
【解析】
可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.
【详解】
解：将代入反比例函数中得；
将代入函数得；
将代入函数得；
将代入函数得
由以上计算可知：y的值每三次重复一下
故y的值在重复670次后又计算了2次，所以
故答案为：2
本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.
21、
【解析】
由菱形的性质得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出结果．
【详解】
解：四边形是菱形，
，，，
，菱形的面积为15，
①，，
②，
①②得：，
，
；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
22、①③
【解析】
由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝FM，根据直角三角形的性质得到BE＝FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于，，于是得到，故③正确．
【详解】
解：∵BF⊥AD，
∴∠AFB＝90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，
∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正确；
如下图所示，延长FE交BC的延长线于M，
又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，∴∠DFE＝∠M，
且CD与MF交于点E，两相交直线对顶角相等，∴∠DEF＝∠CEM，
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
而平行四边形ABCD中，AB∥CD，平行线之间内错角相等，∴∠CEB＝∠ABE，
∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE为等腰三角形，其中BC=CE，
又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，
在DFE与CME中，
，
∴DFE≌CME（AAS），
∴EF＝EM＝FM，
又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，
∴EF＝BE，
∵EF≠DE，故②错误；
又∵EF＝EM，∴，
∵△DFE≌△CME，∴，
∴，故③正确，
故答案为：①③．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，本题需要添加辅助线，构造出全等三角形DFE≌CME，这是解题的关键．
23、-1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等即可解答．
【详解】
解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案为-1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），
【解析】
（1）直接用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程．
【详解】
解：（1）原方程分解因式得：
∴方程的解为：；
，
本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键．
25、（1）4,4；（2）3.6本
【解析】
（1）生读书数量的众数是4，中位数是4，
故答案为4，4；
（2）该班学生每月的平均读书数量≈3.6本．
26、 (2) 秒，；（2）详见解析；（3）；（4）或．
【解析】
（2）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；
（2）如图2，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；
（3）分情况讨论，当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤20，QC的长度≤30，PE的长度>AD=75，QC（4）①当点P在BA（包括点A）上，即0②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即2025×3-30=45，
可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，
∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．
【详解】
解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P到达终点C，
此时，QC=35×3=205，
∴BQ的长为235−205=30.
(2)如图2,若PQ∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=QC，
由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75−5t=3t,
解得t=.
∴当t=时,PQ∥DC.
(3)当P在BA上运动时，E在CD上运动.0⩽t⩽20，QC的长度⩽30，PE的长度>AD=75，QC当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C. E为顶点的四边形是平行四边形，如图5，
∴PE=QC.
如图2,作DH⊥BC于H,AG⊥BC于G，
∠AGB=∠DHC=90∘
∴四边形AGHD是矩形，
∴GH=AD=75.AG=DH.
在△ABG和△DCH中，

∴△ABG≌△DCH，
∴BG=CH=(235−75)=30,
∴ED=3(t−20)
∵AP=5t−50，
∴PE=75−(5t−50)−3(t−20)=255−8t.
∵QC=3t，
∴255−8t=3t，
t=.
当P在E点的右侧且在AD上时，t⩽25，P、Q、C. E为直角梯形，
当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C. E不可能为平行四边形，
∴t=；
(4)①当点P在BA(包括点A)上,即0过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB⋅sinB=4t，
又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形。
②当点P、E都在AD(不包括点A但包括点D)上，即20由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，
即5t−50+3t−30≠75,解得t≠.③当点P在DC上(不包括点D但包括点C)，
即2525×3−30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角。由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角
对于∠PQE，∠PQE⩽∠C, 只有当点P与C
重合,即t=35时,如图4,∠PQE=90∘，△PQE为直角三角形。
综上所述,当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0故答案为：0本题考查四边形综合题，熟练掌握四边形的基本性质及计算法则是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人