2024-2025学年湖北省十堰市张湾区九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省十堰市张湾区九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）2
2、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．70°C．110°D．140°
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A．48B．96C．80D．192
4、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A．B．1C．D．
5、（4分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＜2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤2
6、（4分）若关x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8、（4分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相交于点P(1，－3)，则不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．
10、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.
11、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
12、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
13、（4分）已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：
（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
15、（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
16、（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．
17、（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；
（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.
18、（10分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图1）．图2中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．
（1）求、的函数解析式；
（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离；若不能，请说明理由．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
20、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
21、（4分） “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．
22、（4分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a1+b1=c1．
25、（10分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（要求：根据题意先画出图形，并写出已知、求证，再证明）.
26、（12分）（1）计算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017
（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】
设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．
故选D．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．
故选A．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
3、B
【解析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC，
在Rt△AOB中，BO==6，
则BD=2BO=12，
故S菱形ABCD=AC×BD=1．
故选：B．
此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
4、B
【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.
【详解】
∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=AB.
BC=2,
AB=2BC=22=4,
D是AB的中点,
CD=AB= 4=2.
E,F分别为AC,AD的中点,
EF是△ACD的中位线.
EF=CD= 2=1.
故答案选B.
本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.
5、C
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．
故选C．
本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
6、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2x-x+3=m，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=6，
故选D．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、D
【解析】
试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为： =44.1．
故错误的为D．
故选D．
8、D
【解析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】
A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a=−5,b=1时,不等式a2故选：D.
本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1.
【解析】
观察函数图象得到当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1.
【详解】
如图，
当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1；
故答案为x≤1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、>
【解析】
分别把点和点代入一次函数求出y1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解: 和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y1＞y2.
故答案为：>
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
11、6
【解析】
作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
【详解】
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为：6
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
12、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
13、10m+1
【解析】
对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．
【详解】
解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，
且长：宽=3：2，
∴长为3（m+5），宽为2（m+5），
∴周长为：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．
故答案为：10m+1
本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．
【解析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
（1）方程整理得：x2＝19，
开方得：x＝±7；
（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
15、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．
【解析】
分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．
详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得，．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，
所以C点的坐标为（-，0），
把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=××2+××1
=．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
16、.
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得.
【详解】原式＝÷
＝ •
＝，
解方程(x＋1)2＝4得x1＝1， x2＝－3 ，
当a=1时，原分式无意义，
所以，当a＝－3时，原式＝.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17、 (1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.
【解析】
试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.
试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：
（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或 t＝时△PBF的面积S为4.
考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.
18、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此时离海岸的距离为海里．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据用待定系数法即可求出，的函数关系式；
（2）根据（2）中的函数关系式求其函数图象交点可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意，设．
∵在此函数图像上，
∴，解得，
由题意，设．
∵，在此函数图像上，
∴．
解得，．∴．
（2）由题意，得
，解得．
∵，∴能追上．此时离海岸的距离为海里．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、不公平．
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
考点：游戏公平性的判断
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
20、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
21、4.1．
【解析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】
解：
设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x1+41＝（10﹣x）1，
解得：x＝4.1，
答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．
故答案为：4.1．
本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.
22、-4
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】
解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当时，，
．
故答案为．
考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
23、115
【解析】
小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】
正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；
在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，
则AC1+BC1＝115，
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．
故答案为115．
本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得结论．
【详解】
解：∵AE=a，DE=b，AD=c，
∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，
S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，
∴（a+b）1=1ab+c1，
∴a1+b1=c1．
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．
25、见解析
【解析】
分别作出AB、AC的垂直平分线，得到点M，N，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质证明结论．
【详解】
如图，点M，N即为所求作的点，
已知：如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，
求证：MN∥BC，MN=BC
证明：延长MN至点D，使得MN=ND，连接CD，
在△AMN和△CDN中，
，
∴△AMN≌△CDN（SAS）
∴∠AMN=∠D，AM=CD，
∴AM∥CD，即BM∥CD，
∵AM=BM=CD，
∴四边形BMDC为平行四边形，
∴MN∥BC，MD=BC，
∵MN＝MD，
∴MN＝BC．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
26、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．
【解析】
（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质及乘方的定义分别计算各项后，再合并即可；（2）先把代数式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化为最简，再代入求值即可.
【详解】
（1）原式=3﹣2﹣×1-1
=﹣﹣1
=﹣1；
（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6
=a2+a
当a=﹣1时，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．
本题题考查了实数及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6