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(新高考)高考数学二轮复习难点突破练习专题 数列求和方法之裂项相消法（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份(新高考)高考数学二轮复习难点突破练习专题 数列求和方法之裂项相消法（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考高考数学二轮复习难点突破练习专题数列求和方法之裂项相消法教师版doc、新高考高考数学二轮复习难点突破练习专题数列求和方法之裂项相消法原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项的和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】首先根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂项求和即可得到答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
检验 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
2．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的和是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据裂项相消法即可求和.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
3．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】A
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合题意，即可求解.
【详解】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1.故选：A.
4．定义 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 个正数 SKIPIF 1 < 0 的“均倒数”，若已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的“均倒数”为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，据此可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，据此有：
SKIPIF 1 < 0 故选：D
5．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用倒数法求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而利用裂项相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在等式 SKIPIF 1 < 0
两边同时取倒数得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
二、解答题
6．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，然后再利用累积法求解.
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用裂项相消法求解.
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
7．数列 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，结合条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），经验证可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），从而数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2公差为3的等差数列，可得出答案.
（2） SKIPIF 1 < 0 用裂项相消可得答案.
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2公差为3的等差数列，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．等差数列 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）利用裂项求和即可， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公差为3的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等差数列，设 SKIPIF 1 < 0 ，求证：数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析．
【分析】（1） SKIPIF 1 < 0 是等差数列，设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，列方程解出公差，进而得出数列 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与原式作差得数列 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法计算出放缩后的数列和，即可证得不等式成立．
【详解】（1）∵数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
与原式作差得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，验证得 SKIPIF 1 < 0 满足通项，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等差数列，由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，不等式得证．
10．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）8．
【分析】（1）本题首先可根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差数列得出 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，然后两式相减，得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）本题可根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 并将其转化为 SKIPIF 1 < 0 ，然后通过裂项相消法求和得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，通过计算即可得出结果.
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意易知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是公比为2的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为8.
11．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据条件，可得数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 为整数，且 SKIPIF 1 < 0 ，利用等差数列通项公式，可得 SKIPIF 1 < 0 的关系，即可求得d的值，代入公式即可得答案；
（2）由知： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的表达式，利用裂项相消法求和即可得答案.
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数知，等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 为整数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为整数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以等差数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查数列求通项，裂项相消法求前n项和，常见的裂项技巧：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；裂项时，容易出现多项或丢项的问题，需注意，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
12．给出下列三个条件：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列；② SKIPIF 1 < 0 ；.③对于 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 均在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，其中 SKIPIF 1 < 0 为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.
设 SKIPIF 1 < 0 是一个公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，且它的首项 SKIPIF 1 < 0 ， （填所选条件序号）.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【答案】选择见解析；（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）若选①：解得 SKIPIF 1 < 0 ，即得数列的通项；若选②：解 SKIPIF 1 < 0 得公比，即得数列的通项；若选③：求出 SKIPIF 1 < 0 ，即得数列的通项；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂项相消求出数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）若选①：因为 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
若选②： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
若选③：点 SKIPIF 1 < 0 均在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
（2）证明：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】
（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可求解；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消求和求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用不等式的性质和数列的单调性即可求证.
【详解】解：（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 单调递增．所以 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值及数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）先由题设求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用叠加法求得 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）先由题设求得等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，再利用累乘法求得 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用裂项相消法求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可证明结论.
【详解】
（1）解：由题设知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将以上式子相加可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也适合， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 公差 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将以上式子相乘可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也适合上式，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
16．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再得到 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用单调性求解.
【详解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，①
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，②
由①-②得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 两式作差，得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由等比数列的通项公式，即可求出结果；
（2）先由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ，由裂项相消的方法求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得结论成立.
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ① ∴ SKIPIF 1 < 0 ②， ①-②得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项和公比都为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
又易知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）证明见解析， SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据等比数列的定义，得到数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，进而求得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合裂项法，求得数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，即可作出证明.
【详解】（1）由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项2为公比的等比数列，
由等比数列的通项公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为
SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根据题干已知条件可列出关于首项 SKIPIF 1 < 0 与公比 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值，即可计算出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再根据公式 SKIPIF 1 < 0 进行计算可得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）先分 SKIPIF 1 < 0 为奇数和 SKIPIF 1 < 0 为偶数分别计算出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，在求前 SKIPIF 1 < 0 项和时，对奇数项运用裂项相消法求和，对偶数项运用错位相减法求和，最后相加进行计算即可得到前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）依题意，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于数列 SKIPIF 1 < 0 ：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也满足上式， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意及（1），可知：
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝ SKIPIF 1 < 0 ，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn> SKIPIF 1 < 0 成立的n的最小值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）6.
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用首项和等差数列的通项公式可得答案；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂项相消法求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后解不等式可求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，故要使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为6.
21．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最大值.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据条件列出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，再根据 SKIPIF 1 < 0 为整数确定出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而 SKIPIF 1 < 0 的通项公式可求；
（2）先计算出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，然后采用裂项相消的方法求解出 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 为整数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
22．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 写出 SKIPIF 1 < 0 ，通过作差以及化简说明 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，并求解出通项公式；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 的通项公式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，采用裂项相消法求解出 SKIPIF 1 < 0 的结果.
【详解】(1)由 SKIPIF 1 < 0 又有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0
因此数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，首项 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知各项均为正数的等差数列 SKIPIF 1 < 0 和等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据已知条件求得等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 、等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，由此求得数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以可设公差为d，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又等差数列 SKIPIF 1 < 0 各项均为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以可设公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足各项均为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由(1)知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）9.
【分析】（1）根据等差数列基本量运算，可得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，根据递推关系 SKIPIF 1 < 0 ，多递推一项再相减，即可得答案；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ，再进行等差数列求和及裂项相消求和；
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 为等差数列，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为关于 SKIPIF 1 < 0 的递增数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为9.
25．已知数列 SKIPIF 1 < 0 前n项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时上式也符合. 所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意知，可设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
三、填空题
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先根据前 SKIPIF 1 < 0 项和与通项的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据裂项相消求和法求解即可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也满足，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
27．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2020项和为_________
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于a1和d的方程组，解出a1和d的值，即可得到数列{an}的通项公式，即求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再利用裂项相消法求出前2020项和．
【详解】由题意，设等差数列{an}的公差为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴数列{an}的通项公式为an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为Tn，
则Tn SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ＝2（1 SKIPIF 1 < 0 ）
＝2（1 SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 ．∴T2020 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
28．已知 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前5项和 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也满足，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法即可 得解.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
29．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 为等差数列，其中 SKIPIF 1 < 0 成等比数列；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ______.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，求证： SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）若选条件①， SKIPIF 1 < 0 ，由数列的推式可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
若选择②，设数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得方程 SKIPIF 1 < 0 ，解之可得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
若选择③，由 SKIPIF 1 < 0 得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，运用裂项求和法可得证.
【详解】（1）若选条件①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，3为公差的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若选择②，设数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 不能构成等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若选择③，由 SKIPIF 1 < 0 得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也适合上式，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
1．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项的和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】首先根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂项求和即可得到答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
检验 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
2．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的和是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据裂项相消法即可求和.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
3．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】A
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合题意，即可求解.
【详解】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1.故选：A.
4．定义 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 个正数 SKIPIF 1 < 0 的“均倒数”，若已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的“均倒数”为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，据此可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，据此有：
SKIPIF 1 < 0 故选：D
5．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用倒数法求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而利用裂项相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在等式 SKIPIF 1 < 0
两边同时取倒数得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
二、解答题
6．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，然后再利用累积法求解.
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用裂项相消法求解.
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
7．数列 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，结合条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），经验证可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），从而数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2公差为3的等差数列，可得出答案.
（2） SKIPIF 1 < 0 用裂项相消可得答案.
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2公差为3的等差数列，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．等差数列 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）利用裂项求和即可， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 各项都为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公差为3的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等差数列，设 SKIPIF 1 < 0 ，求证：数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析．
【分析】（1） SKIPIF 1 < 0 是等差数列，设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，列方程解出公差，进而得出数列 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与原式作差得数列 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法计算出放缩后的数列和，即可证得不等式成立．
【详解】（1）∵数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
与原式作差得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，验证得 SKIPIF 1 < 0 满足通项，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等差数列，由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，不等式得证．
10．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）8．
【分析】（1）本题首先可根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差数列得出 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，然后两式相减，得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）本题可根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 并将其转化为 SKIPIF 1 < 0 ，然后通过裂项相消法求和得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，通过计算即可得出结果.
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意易知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是公比为2的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为8.
11．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据条件，可得数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 为整数，且 SKIPIF 1 < 0 ，利用等差数列通项公式，可得 SKIPIF 1 < 0 的关系，即可求得d的值，代入公式即可得答案；
（2）由知： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的表达式，利用裂项相消法求和即可得答案.
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数知，等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 为整数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为整数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以等差数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查数列求通项，裂项相消法求前n项和，常见的裂项技巧：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；裂项时，容易出现多项或丢项的问题，需注意，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
12．给出下列三个条件：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列；② SKIPIF 1 < 0 ；.③对于 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 均在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，其中 SKIPIF 1 < 0 为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.
设 SKIPIF 1 < 0 是一个公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，且它的首项 SKIPIF 1 < 0 ， （填所选条件序号）.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【答案】选择见解析；（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）若选①：解得 SKIPIF 1 < 0 ，即得数列的通项；若选②：解 SKIPIF 1 < 0 得公比，即得数列的通项；若选③：求出 SKIPIF 1 < 0 ，即得数列的通项；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂项相消求出数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）若选①：因为 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
若选②： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
若选③：点 SKIPIF 1 < 0 均在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
（2）证明：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】
（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可求解；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消求和求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用不等式的性质和数列的单调性即可求证.
【详解】解：（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 单调递增．所以 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值及数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）先由题设求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用叠加法求得 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）先由题设求得等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，再利用累乘法求得 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用裂项相消法求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可证明结论.
【详解】
（1）解：由题设知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将以上式子相加可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也适合， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 公差 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将以上式子相乘可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也适合上式，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
16．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再得到 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题得 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用单调性求解.
【详解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，①
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，②
由①-②得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 两式作差，得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由等比数列的通项公式，即可求出结果；
（2）先由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ，由裂项相消的方法求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得结论成立.
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ① ∴ SKIPIF 1 < 0 ②， ①-②得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项和公比都为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
又易知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）证明见解析， SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据等比数列的定义，得到数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，进而求得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合裂项法，求得数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，即可作出证明.
【详解】（1）由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项2为公比的等比数列，
由等比数列的通项公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为
SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根据题干已知条件可列出关于首项 SKIPIF 1 < 0 与公比 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值，即可计算出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再根据公式 SKIPIF 1 < 0 进行计算可得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）先分 SKIPIF 1 < 0 为奇数和 SKIPIF 1 < 0 为偶数分别计算出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，在求前 SKIPIF 1 < 0 项和时，对奇数项运用裂项相消法求和，对偶数项运用错位相减法求和，最后相加进行计算即可得到前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）依题意，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于数列 SKIPIF 1 < 0 ：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也满足上式， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意及（1），可知：
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝ SKIPIF 1 < 0 ，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn> SKIPIF 1 < 0 成立的n的最小值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）6.
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用首项和等差数列的通项公式可得答案；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂项相消法求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后解不等式可求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，故要使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为6.
21．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最大值.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据条件列出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，再根据 SKIPIF 1 < 0 为整数确定出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而 SKIPIF 1 < 0 的通项公式可求；
（2）先计算出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，然后采用裂项相消的方法求解出 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 为整数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
22．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 写出 SKIPIF 1 < 0 ，通过作差以及化简说明 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，并求解出通项公式；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 的通项公式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，采用裂项相消法求解出 SKIPIF 1 < 0 的结果.
【详解】(1)由 SKIPIF 1 < 0 又有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0
因此数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，首项 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知各项均为正数的等差数列 SKIPIF 1 < 0 和等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据已知条件求得等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 、等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，由此求得数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以可设公差为d，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又等差数列 SKIPIF 1 < 0 各项均为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以可设公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足各项均为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由(1)知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）9.
【分析】（1）根据等差数列基本量运算，可得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，根据递推关系 SKIPIF 1 < 0 ，多递推一项再相减，即可得答案；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ，再进行等差数列求和及裂项相消求和；
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 为等差数列，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为关于 SKIPIF 1 < 0 的递增数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为9.
25．已知数列 SKIPIF 1 < 0 前n项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时上式也符合. 所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意知，可设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
三、填空题
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先根据前 SKIPIF 1 < 0 项和与通项的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据裂项相消求和法求解即可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也满足，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
27．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2020项和为_________
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于a1和d的方程组，解出a1和d的值，即可得到数列{an}的通项公式，即求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再利用裂项相消法求出前2020项和．
【详解】由题意，设等差数列{an}的公差为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴数列{an}的通项公式为an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为Tn，
则Tn SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ＝2（1 SKIPIF 1 < 0 ）
＝2（1 SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 ．∴T2020 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
28．已知 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前5项和 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时也满足，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法即可 得解.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
29．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 为等差数列，其中 SKIPIF 1 < 0 成等比数列；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ______.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，求证： SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）若选条件①， SKIPIF 1 < 0 ，由数列的推式可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
若选择②，设数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得方程 SKIPIF 1 < 0 ，解之可得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
若选择③，由 SKIPIF 1 < 0 得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，运用裂项求和法可得证.
【详解】（1）若选条件①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，3为公差的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若选择②，设数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 成等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 不能构成等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若选择③，由 SKIPIF 1 < 0 得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也适合上式，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
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