[数学][期末]贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年八年级上学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年八年级上学期期末考试试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了不能使用计算器，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 2，3，4C. 4，5，10D. 1，2，5
【答案】B
【解析】A、∵，∴A不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴B能构成三角形，符合题意；
C、∵，∴C不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴D不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
2. 2023年，华为公司上市的手机首款采用制程技术的手机芯片，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】数据用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 某兴趣小组学习了轴对称后设计了如图所示的小船，放入水中，形成倒影正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝右，船头应该向左．
C选项符合题意；
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点关于x轴对称的点的坐标为，
故选：D．
6. 如图，已知线段，小蒲利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以a为半径作弧，两弧相交于C，D两点；②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则a的值可能是（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】根据尺规作图—作垂直平分线的步骤可得：，
∵，
∴，
∴a的值可能是6，
故选：A．
7. 已知分式方程的解为，则a的值为（ ）
A. 2B. 3C. 7D. 13
【答案】C
【解析】把代入得：，
解得：，
故选：C．
8. 如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10．则的值为（ ）
A. 140B. 70C. 14D. 10
【答案】B
【解析】∵该长方形的周长为14，面积为10，
∴，则，
∴，
故选：B．
9. 小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为（ ）
①面积相等的两个三角形一定全等 ②周长相等的两个三角形一定全等
③直角边分别相等的两个直角三角形全等 ④全等三角形对应边上的中线相等
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①面积相等的两个三角形不一定全等，故①不正确，不符合题意；
②周长相等两个三角形不一定全等，故②不正确，不符合题意；
③直角边分别相等的两个直角三角形全等，故③正确，符合题意；
④全等三角形对应边上的中线相等，故④正确，符合题意；
综上：正确的有③④，共2个，
故选：B．
10. 如图，在中，点D，E，F，G分别是，AD，AB，的中点，已知的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点D是中点，的面积为，
∴，
同理可得：，
，
，
故选：A．
11. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，再按如图②的方式摆成正方形，则阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，阴影部分的边长为，
∴阴影部分的周长为，
故选：C．
12. 规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 5
【答案】D
【解析】∵是“等根系数”，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．）
13. 若分式有意义，x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】由题意，得．解得，
故答案为：
14. 如图，线段是四边形的对角线，，请添加一个条件使得，添加的条件为_____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】①当时，根据可判定；
②当时，根据可判定；
③当时，根据可判定；
故答案为：（或或）．
15. 如图，在中，，小新同学按以下步骤作图：
（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BC，BA于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，过点P作射线BP，交AC于点D；若，则的面积为_____________．
【答案】4
【解析】过点D作于点D，
由作图可知，平分，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积，
故答案为：4．
16. 如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，小芳在探索杨辉三角每一行中所有数字之和的规律时，将第1行的数字之和记为，第2行的数字之和记为，第3行的数字之和记为，…，第n行的数字之和记为．根据每一行的规律，图中a的值为_____________；则___________．（用含n的式子表示）．
【答案】 ①. 10 ②.
【解析】由图可知，，
根据题意可得：，
，
，
，
……
∴，，
∴，
故答案为：10，．
三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：
（2）在初中阶段我们学习了因式分解的方法有：提公因式法，公式法，请从下列整式中任选两个，并分别进行因式分解．
①
②
③
解：（1）
；
（2）①
②
③
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
去分母得：
移项：
合并同类项得：，
经检验，是分式方程的解，
故原分式方程的解为：
（2）
去分母得：
去括号得：
移项：
合并同类项得：，
化系数为：
经检验，时，，
故原分式方程无解．
19. 如图，已知：于点B，于点C，点E在线段上，且．

（1）请写一对相等的角：__________________．
（2）求证：．
解：（1）∵，，
∴
∴，
又∵，
∴，
故答案为：A，2．（答案不唯一）
（2）由（1）可得，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
20. 下面是小星同学进行分式化简的过程：
（1）小星同学的化简过程从第_____________步开始出现错误；
（2）请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数带入求值．
解：（1）根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号，
∴小星同学的化简过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（2）

；
∵，
∴，
当时，原式．
21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形），各顶点均在格点上．

（1）直接写出各顶点的坐标：A（______________），B（______________），C（______________）；
（2）在平面直角坐标系中画出关于x轴对称的图形，并写出的坐标；
（3）将向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度，得到．
①在平面直角坐标系中画出；
②若点是上一点，平移后的对应点的坐标为_____________．
解：（1）由图可知：，
故答案为：；
（2）如图所示，即为所求，
由图可知：；
（3）①如图所示：即为所求；
②∵点是上一点，向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度，得到，
∴，
故答案：．

22. 某校每年的3月14日举行数学节“πDay”，为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话：
（1）求A、B两种魔方的单价．
（2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案．
解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为x元和y元，则
，解得，
答：A、B两种魔方的单价分别为16元和22元；
（2）设购进x个A款魔方，则购进个B款魔方，
根据题意得：，
解得：，
有3种购买方案：
第一种：购进13个A款魔方，则购进（个）B款魔方，购买总费用（元）；
第二种：购进14个A款魔方，则购进（个）B款魔方，购买总费用（元）；
第三种：购进15个A款魔方，则购进（个）B款魔方，购买总费用（元）．
23. 如图1，已知均为等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接交于点F．
（1）判断线段，的数量关系，并说明理由．
（2）求线段与线段的夹角的度数．
（3）如图2，若点B，C，E不在同一条直线上，则（1）（2）中的结论_____________（填“成立”或“不成立”）．
解：（1）；
理由如下：
∵均为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴
；
（3） ∵均为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
和中，
，
∴，
∴，，
∴
．
故答案为：成立．
24. 小亮自学人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项一次项系数，则．如图所示：
仿照上述解决下列问题：
（1）因式分解：；
小亮做了如下分析：
一次项为：，则常数项为：；
则__________；=_________；
（ ）（ ）
（2）因式分解：：
（3）若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a所有可能的值．
解：（1）一次项为：，则常数项为，则2；3；
∴；
（2）一次项为：，则常数项为，
则；
（3）若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是：
；；；，
即整数的所有可能的值是：，．
25. 小范同学在学习了角平分线的相关知识后，对三角形的角平分线进行深入探究：如图①，在中，的平分线交于点D．
【动手操作】
（1）如图①，过点D作于点E，作于点F，过点A作于点G，根据题意在图中画出图形，并完成下列问题：
又
与的数量关系为_____________．
【问题解决】
（2）如图②，在中，的平分线交BC于点D，，根据（1）中发现的规律，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图③，在中，的平分线交于点D，，求的长．
解：（1）补全图形如图所示：
又
与的数量关系为，
故答案为：，，；
（2）由（1）可得：，
∵．
∴，
解得：；
（3）在上截取，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
解得：．
化简
解：原式 第一步
第二步
第三步