[数学]湖北省黄冈市部分学校2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

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1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值为（ ）
A. 4B. -4C. D. 2
【答案】A
【解析】．
故选：A．
2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解七（1）班学生的身高情况B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 调查某次汽车的撞击能力D. 选出我校跑的最快的学生参加全市比赛
【答案】C
【解析】A、了解七（1）班学生的身高情况，适宜采用全面调查的方式，不符合题意，选项错误；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查的方式，不符合题意，选项错误；
C、调查某次汽车的撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，符合题意，选项正确；
D、选出我校跑的最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查的方式，不符合题意，选项错误，
故选：C．
3. 根式中x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵有意义，
∴．
∴．
故选A．
4. 把方程改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】方程，
解得：．
故选：B．
5. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、若，则，故不正确；
B、若，则，故不正确；
C、若，当，x>0时，则，故不正确；
D、若，则，故正确；
故选D．
6. 如果是关于x和y二元一次方程的解，那么a的值是( )
A. -3B. -1C. 1D. 3
【答案】B
【解析】将代入方程得：
，
故选：B
7. 如图，由，可以得到（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A. 圈B. 圈C. 圈D. 圈
【答案】B
【解析】设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，
由题意得，解得，
故选：B．
10. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
【答案】B
【解析】设每个“田”字格四个数的和为m， 共12个数的和为， 有两数重复，
设这两数分别为a，b， 所以3个“田”字形所填数的总和为： ，
则有， 要m最大，必须a、b最大，
而a+b最大值为，
则， 则，
则m最大整数值为24．
故选B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个大于2的无理数__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）
12. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______．

【答案】
【解析】如图，∵水面和杯底互相平行，
∴，又，
∴，
∵水中的两条折射光线是平行的，
∴，
故答案为：．
13. 已知方程组，若，则______．
【答案】2021
【解析】
，
由得：，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2021．
14. 我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有______种购买方案（每种鸡至少购买一只）．
【答案】3
【解析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了只，
依题意，得：，
整理得：
∵x,y均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种购买方案，
故答案为：3．
15. 如图，正方形的两个顶点，，对正方形进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，得到正方形，其中B的对应点为，D的对应点为，若正方形内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合，则F点的坐标为_______．

【答案】
【解析】∵，正方形，
∴，，
∵，，
∴，，，
解得：，
设，则，
∵正方形内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合，
∴，，
解得：，；
∴．
故答案为：
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是_____________．
解：（1）解不等式，得；
故答案：．
（2）解不等式，得；
故答案为：，
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
17. （1）计算：．
（2）用适当的方法解方程组：．
解：（1）
；
（2）．
，得，
将代入②，得，
∴．
所以原方程组的解为，
18. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．
解：如下图所示，
∵∠3+∠6＝180°，∠3＝108°，
∴∠6＝180°﹣108°＝72°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6＝72°．
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是______；
（2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______；
（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．
解：（1）本次调查的样本容量为，
故答案为：80；
（2）条形统计图中C项活动的人数是（人），
项活动所在扇形的圆心角为．
故答案为：20；；
（3）（人）
答：意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人．
20. 如图，平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C．

（1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ；
（2）连接，求的面积；

（3）直接写出点C的坐标为 ．
解：（1）如图，

故答案为：；
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作x轴垂线，垂足为点F，过点B作y轴垂线，交于点D．

（3）∵
∴
∴解得
∴．
21. 如图，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22. 已知用辆型车和辆型车载满货物一次可运货；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货．某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运，辆型车载满货物一次可运；
（2）由（）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
23. 如图，．
（1）如图1，请探索，，三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2）已知．
①如图2，若，求的度数；
②如图3，若和平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
解：（1），，三个角之间的数量关系是：．
理由如下：
过点作，
，
，
，，
，
即：．
（2）①过点作，
，
，
，
，
由（1）得：，
，
，
即：，
，，
．
②解：与的数量关系是：．
理由如下：
为的平分线，为的平分线，
，，
过作，而，
，
则
设，
则，
故，
故．
24. 已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足．
（1）则____________；__________；
（2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是______________．
解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：6，2；
（2）由（1）得A（0，6），B（2，2），
S△OAB=×6×2=6，
设C（c，0），
如图，当C点在左侧时，
S△ABC=S△AOB+S△OBC-S△OAC=6+×c×2-×6×c=6-2c，
即6-2c=3，
解得c=，
当C在右侧C′的位置时，
S△ABC′=S△OAC′-S△AOB-S△OBC′=×6×c-6-×c×2=2c-6，
即2c-6=3，
解得c=，
综上所述，当C（，0）或（，0）时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半；
（3）由平移可得A′（-m，6），B′（2-m，2），
∴直线A′B′：y=-2x+6-2m，
∴N（-1，8-2m），
∵O（0，0），B（2，2），
∴直线OB：y=x，过点N作NM⊥x轴交BM于点M，
∴M（-1，1），
∴NM=|9-2m|，
∴S△OBN=S△BMN-S△OMN=×3×|9-2m|-×1×|9-2m|=|9-2m|，
∵三角形BON的面积大于三角形ABO面积的并且小于三角形ABO面积，
∴3＜|9-2m|＜6，
解得：＜m＜3或6＜m＜．
故答案为：＜m＜3或6＜m＜．