湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份湖北省黄冈市部分学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知，则的值为，如图，在中，，交于点，则的长是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前，清将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法，是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知的两边长为1和3，第三边的长为整数，则的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．十一边形B．十二边形C．十三边形D．十四边形
5．2023年上海微电子研发的28纳米浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28纳米为0.000000028米，将数据0.000000028用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．6B．12C．13D．24
8．如图，在中，，交于点，则的长是（ ）
A．3B．C．4D．
9．已知为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图，在为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．计算：_______．
12．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么_______．
13．如图，，点在边上，，则的度数为_______．
14．因式分解：_______．
15．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为_______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）（1）计算：；
（2）因式分解：．
17．（6分）已知：如图，在和中，点在上，平分，且．
求证：．
18．（6分）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在以边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．
（1）在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）求出的面积．
19．（7分）先化简，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值．
20．（8分）已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为．，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间为．
（1）当为何值时，为等边三角形？
（2）当为何值时，为直角三角形？
21．（10分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
22．（9分）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）三边满足，判断的形状并说明理由．
23．（12分）综合与探究，小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点分别在上运动（不与点重合）．
探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
（1）①若，求的度数；
②猜想：的度数是否随的运动而发生变化？并说明理由；
（2）拓展延伸：如图2，若，求的度数．
（3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点的运动（如图3），求的度数（用含的代数式表示）
24．（11分）如图（1），在平面直角坐标系中，轴于轴于，点，，过点作分别交线段于两点
（1）若，求证：．
（2）如图（2），且，求的值．
2024年春湖北省知名中小学教联体联盟
八年级入学质量检测数学试题参考答案
1．D． 2．A． 3．B． 4．D． 5．C． 6．D． 7．B． 8．A．
9．D．【解析】根据题意得：2a+2c•3b＝27×3，∴a+2c＝7，b＝1，
∵a，b，c为正整数，∴当c＝1时，a＝5；
当c＝2时，a＝3；当c＝3时，a＝1，∴a+b+c不可能为8．故选：D．
10．C．【解析】∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，
∵CE∥AB，∴∠B+∠ACB+ACE＝180°，∴∠B＝60°，
∴△ABC，△ADE是等边三角形，∴∠ADO＝∠BAC＝60°，
∵∠BAD＝20°，∴∠DAO＝40°，
∴∠COE＝∠AOD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：C．
11．．
12．﹣5．
13．65°．【解析】∵△ABC≌△DEC，∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE，∠DEC＝∠B，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD＝50°，
∵CE＝CB，∴∠B＝∠CEB＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠DEC＝65°．故答案为：65°．
14．（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．
【解析】原式＝a2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣1）＝（x﹣y）（a+1）（a﹣1），
故答案为：（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．
15．110°．【解析】∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，
∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故答案为：110°．
16．【解析】（1）原式＝20a2b÷5ab﹣15ab2÷5ab
＝4a﹣3b；
（2）原式＝2（x2﹣10x+25）
＝2（x﹣5）2．
17．【解析】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
在△ADE和△ADC 中，，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠E＝∠C，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠E＝∠B．
18．【解析】（1）如图，△A′B′C′即为所求．
点B′的坐标为（4，3）．
（2）△ABC的面积为
＝27﹣3﹣12＝12．
19．【解析】
，
，
，
，
要使分式有意义，则x≠±1，0．可取x＝3，
则原式．
20．【解析】（1）由题意可知AP＝2t，BQ＝1.5t，则BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，
当△PBQ为等边三角形时，
则有BP＝BQ，即6﹣2t＝1.5t，
解得，
即当时，△PBQ为等边三角形；
（2）当∠BQP＝90°时，
∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，
∴在Rt△PBQ中，BP＝2BQ，即6﹣2t＝3t，
解得；
当∠BPQ＝90°时，同理可得BQ＝2BP，即1.5t＝2（6﹣2t），解得，
综上可知当t为或时，△PBQ为直角三角形．
21．【解析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，依题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
22【解析】（1）a2﹣6ab+9b2﹣36
＝（a﹣3b）2﹣36
＝（a﹣3b﹣6）（a﹣3b+6）；
（2）△ABC是等边三角形，
理由：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
23．【解析】（1）①∵∠BAO＝70°，AD平分∠BAO，∴∠BAD＝35°，
∵∠MON＝90°，∴∠ABN＝70°+90°＝160°，
∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝80°，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，∴∠D＝45°；
②不变化，理由如下：
∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，∴，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴，
∵∠MON＝90°，∴∠D＝45°，∴∠D的度数不发生变化；
（2）由（1）②知：∠D＝∠CBA﹣∠BAD，
∵，
∴，
∵∠MON＝90°，∴∠D＝30°；
（3）∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，
∴，
∵∠D+∠BAD＝∠CBA，
∴，
∵∠MON＝α， ∴．
24．【解析】（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴
∴∠ABO＝∠ACO＝90°
∵∠BOC＝90°
∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°
∴∠A＝∠BOC
∵C（0，4），A（4，4）
∴OC＝AC＝AB＝4
∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE
∴OF＝AE--------------------------------------------2分
在△COF和△CAE中
∴△COF≌△CAE（SAS）--------------------------------------------4分
∴CF＝CE．--------------------------------------------5分
（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，
则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO--------------------------------------------6分
∵∠ECF＝45°，
∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°
∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°
∴∠GCF＝∠ECF--------------------------------------------7分
在△GCF和△ECF中
∴△GCF≌△ECF（SAS）--------------------------------------------8分
∵S△ECF＝6
∴S△GCF＝6
∴S△ECA+S△OCF＝6--------------------------------------------9分
∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形
∴S四边形OBAC＝4×4＝16--------------------------------------------10分
∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4
∴S△BEF的值为4．--------------------------------------------11分