2019-2020学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期末试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中属于二次函数的是( )
A. y＝xB. y＝2x2-1
C. y＝D. y＝x2＋＋1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A. y＝x是正比例函数，不符合题意；
B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；
C. y＝不是二次函数，不符合题意；
D. y＝x2＋＋1不是二次函数，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．
2.已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A. 2020B. ﹣2020C. 2021D. ﹣2021
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
3.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A. -2B. 2C. -1D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，
解得b=1．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
4.如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．
【详解】解：连接OB，OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，BC＝8，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝8．
故选C.
【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
5.在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.
【详解】∵这组数中无理数有，共2个，
∴卡片上的数为无理数的概率是 .
故选B.
【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.
6.已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选C．
【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
7.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，15
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为=15.5岁，
故选：C．
【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8.将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
二、填空题
9.二次函数的图像开口方向向上，则______0.(用“=、>、<”填空)
【答案】>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．
【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，
所以有>0.
故填>.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，>0；图像开口方向向下，<0．
10..甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.
【答案】甲
【解析】
【分析】
方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.
【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,
∴，
∴成绩最稳定的是甲.
故答案甲.
【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.
11.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.
12.如图，为外一点，切于点，若，，则的半径是______.
【答案】3
【解析】
【分析】
由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．
【详解】解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠APO=45°，
∴OA=PA=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
13.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为_____．
【答案】60π（cm2）．
【解析】
【详解】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．
∴BC==10（cm），
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．
【点睛】本题考查1．圆锥的计算；2．勾股定理．
14.抛物线的顶点坐标是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．
【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
15.关于 x 的一元二次方程 x²-2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,可得△=-4m＞0，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4m＞0，
∴m＜3，
故答案为m＜3，
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
16.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．
【答案】140°．
【解析】
【分析】
根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.
【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°.
故答案为：140°
【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.
17.一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为______.
【答案】－1或6
【解析】
【分析】
由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，
所以x=6；
当x是最小值，则4-x=5，
所以x=－1；
故答案为－1或6．
【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．
18.二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则____(填“>”、“<”、“=”).
【答案】>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．
【详解】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，
∴点，都在对称轴右侧的抛物线上，
∴＞．
故答案为＞．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧．
三、解答题
19.解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，；(2)，
【解析】
【分析】
（1）由题意直接根据因式分解法中十字交叉相乘法求解可得；
（2）由题意直接根据因式分解法求解可得．
【详解】解：(1)
则有，
解得，；
(2)
（x+5）（x+1）=0，
∴x+5=0或x+1=0，
∴，.
【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20.试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到＞0，根据一元二次方程的定义证明结论．
【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有，
∵（m+1）2≥0，
∴，
因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.
【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键．
21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．

【答案】136°
【解析】
试题分析：
由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数.
试题解析：
∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°.
22.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.
(1)求摸到绿球的概率.
(2)求摸到红球或绿球的概率.
【答案】(1)；(2).
【解析】
【分析】
（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，
（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一．
【详解】解：解：(1)，
(2).
【点睛】本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数．
23.在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
【答案】（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.
【解析】
【分析】
（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果；
（2）由加权平均数公式即可得出结果；
（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．
【详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；
故答案，；
（2）这组数据的平均数为（元）；
（3）估计该校学生的捐款总数为（元）．
【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
24.如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).
(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？
(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.
【答案】(1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.
【解析】
【分析】
（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；
（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；
【详解】解：(1)设秒后，，，，
∵
∴
解得：，(舍去)
∴3秒后，的长度等于；
(2)设秒后，，，
又∵，，
∴，
，
∴方程没有实数根，
∴的面积不能等于.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键．
25.如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.
(1)求的度数.
(2)若的半径为2，求的长.
【答案】(1)；(2).
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠A，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：．
【点睛】本题考查切线性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．
26.某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.
(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？
(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？
【答案】(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】解：(1)设每件玩具的售价为元，
，解得：，，
∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴，
答：每件玩具的售价为80元；
(2)设每件玩具的售价为元时，利润为元，
，
即当时，有最大值为1250元，
答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.
【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
27.已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.
(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时，求面积.
(3)在点运动过程中，求面积的最大值.
【答案】(1)；(2)3；(3)面积的最大值为.
【解析】
【分析】
（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；
（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点，进而利用割补法求面积；
（3）根据题意过点作轴交于点并设点的坐标为()，则点的坐标为进而进行分析.
【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标为；；
将；代入，得到直线的解析式为.
(2)由，将其化为顶点式为，可知顶点P为，
如图P为顶点时连接PC并延长交x轴于点G，
则有，
将P点和C点代入求出PC的解析式为，解得G为，
所有=3；
(3)过点作轴交于点.
设点的坐标为()，则点的坐标为
∴，
当时，取最大值，最大值为.
∵，
∴面积的最大值为.
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线
解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1