海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多选选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知，则（ ）
A．1 B．2 C． D．5
2．在中，已知,则b等于（ ）
A．2 B． C． D．1
3．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
4．某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
5．如图，是水平放置的直观图，其中轴，轴，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数据的平均数,方差,则的平均数和方差分别为（ ）
A． B． C． D．
7．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若,则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C．若,则 D．
10．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
11．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递减 B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量,若,则_________．
13．函数（且）的图象恒过定点_________．
14．已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为_________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（15分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且．
（1）求角B的大小；
（2）若,求的面积．
17．（15分）如图，在直三棱柱中，,点D是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．
18．（17分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
19．（17分）现定义“n维形态复数”:,其中i为虚数单位，．
（1）当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
（2）若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；
（3）若正整数,满足,证明：存在有理数q，使得．