钦州市2024年春季学期高一期末教学质量监测+数学试卷答案

这是一份钦州市2024年春季学期高一期末教学质量监测+数学试卷答案，共4页。

3. B 因为 y=sin=sin所以要得到函数 y=sin的图象, 只需要将函数y=sin3儿的图象向左平移个单位长度.
4. D若m丄α,m丄n,则nⅡα或n∈α,故 A错误. 若mⅡα,mⅡβ,则αⅡβ或α,β相交,故 B错误. 若mⅡα,m丄n,则n丄α或nⅡα或n∈α,故 C错误. 若m丄α,mⅡβ,则α丄β,故 D正确.
5. C 因为 sin(α十3π)十2csα=0,所以—sinα十2csα=0,所以 tanα=2.
6. A设该圆锥形的容器的底面圆的半径为r,高为h,则r=\分米,h=3分米,则小明制作的圆锥形的容器的容积是2×3=3π立方分米.
7. D 作 OH丄AB, 垂足为H(图略), 则H 为 AB的中点, 故A—→O ● A—= | A—→O| ● | A—| ●cs上OAB=||●| 2=18.
8. C 由题意可得=或=,则T=或T=.因为W>0,所以T==, 即=或,解得W=4或W=8.
9. AD因为 csB=,且010. BC因为点,0)在 f(儿)的图象上,所以 f=Acs所以十φ=kπ十,解得φ=kπ十, 因为0<φ<π,所以φ=,则 A错误.因为点(0,1)在f(儿)的图象上,所以 f=Acs=1,解得A=2,则 B正确.因为f=2cs=2cs =0, 所以 f的图象关于点对称, 则C正确.由 f即2cs>1, 即 cs,得 2k<2儿十<2kπ十,解得 k<儿1的解集是(kπ—,kπ)(k∈z) ,则 D错误.
11. AC由题意可知AB,AC,AP两两垂直,则三棱锥 P-ABC外接球的半径R满足(2R)2=
AB2十AC2十AP2=12,从而三棱锥 P-ABC外接球的表面积为 4πR2=12π,故 A正确,B错【高—数学●参考答案第1页(共4页)】
误.由题意可得三棱锥P-ABC的体积×2×2×2=三棱锥P-ABC的表面积
S=×2×2×3十\× (2\)2=6十2\. 设三棱锥 P-ABC内切球的半径为r,因为V=
12. 8\2 由题意可得正方形O/A/B/C/的面积S/=O/A/ A/B/=2×2=4,则四边形OABC的面积S=2\S/=8\.
Sr,所以r==6十\=3—3\3,则 C正确,D错误.
13.\由题意可得AC=3,BC=2,上ACB=60。. 在△ABC中,由余弦定理可得AB2=AC2十BC2—2AC●BCcOs上ACB=32十22—2×3×2×=7,则AB=\千米.
14. —3如图,因为AB=2BM=2,所以AM=3,A1B=2\,A1M= \. D1C1
cOs上AA1B= \,sin上AA1M=3,cOs上AA1M=2. 因为 DC
上BA1M= 上AA1M— 上AA1B,所以sin上BA1M=sin(上AA1M— ABM
由正方体的定义可知AA1丄AB,则上A1AB=90。,故 sin上AA1B=\, A1 B1
上AA1B) =\2,则(A,B;M) = —||11= —=—3.
15. 解:因为向量a,b的夹角为120。,且|a|=3,|b|=2,所以a●b=3×2× (— =—3.……
……………………………………………………………………………………………… 3分
(1)因为(a—2b)2=a2—4a ●b十4b2=9—4×(—3)十4×4=37, ……………………… 6分
所以|a—2b|= \37. ……………………………………………………………………… 8分
(2)因为(a—b)●(a十kb)=—2,所以 a2十ka●b—a ●b—kb2=—2,………………… 10分
所以 9—3k十3—4k=—2,即 14—7k=0,解得k=2.…………………………………… 13分
16. 证明:(1)记AC∩BD=O,连接OE.
因为四边形ABCD是正方形,所以O是BD的中点. …… 2分
因为E是PD的中点,所以OEⅡPB. …………………… 4分
因为OEG平面ACE,PB丈平面ACE,所以PBⅡ平面ACE.
…………………………………………………………… 6分
(2)连接OP.
P
E
A
D
C
B
因为四边形ABCD是正方形,所以O是AC的中点.…………………………………… 7分
因为 PA=PC,所以OP丄AC. …………………………………………………………… 9分
因为四边形ABCD是正方形,所以AC丄BD. ………………………………………… 11分
因为OP,BDG平面 PBD,且OP∩BD=O,所以AC丄平面 PBD. ………………… 13分
因为ACG平面ACE,所以平面 PBD丄平面ACE. …………………………………… 15分
17. 解:由题意可得 f(儿) =sin2儿—\cOs2儿=\sin(2儿—.………………………… 4分
【高—数学●参考答案第2页(共4页)】
(1)令 2kπ十≤2儿—≤2kπ十(k∈z) ,……………………………………………… 6分
解得kπ十≤儿≤kπ十(k∈z) ,………………………………………………………… 8分
故 f(儿)的单调递减区间为[kπ十,kπ十(k∈z). ………………………………… 9分
(2)因为 儿∈ [—,0],所以2儿—∈ [—, —. ………………………………… 10分
当 2儿—= —, 即 儿= —时,f(儿)取得最大值,最大值为 f(—=\sin(——
=;……………………………………………………………………………………… 12分
当 2儿—= —, 即 儿= —时,f(儿)取得最小值, 最小值为 f(—=\sin(——
= —\3.…………………………………………………………………………………… 14分
故 f(儿)在区间[—,0]上的值域为[—\,. ……………………………………… 15分
DC
18. (1)证明:在 A1B1 上取点 E, 使得 A1E=1, 连接 C1E, 则四边形
A1EC1D1是正方形.
D1C1H
AB
因为C1E=A1D1=1,B1E=2,所以 B1C1=\/C1E2十B1E2 =\.
因为C1=2,B1C=3,所以B1C十C=B1C2,所以C1丄B1C1.
……………………………………………………………… 2分
EB
因为AD丄CD,所以A1D1丄C1D1. A,
因为平面CDD1C1丄平面A1B1C1D1,且平面CDD1C1 ∩平面A1B1C1D1=C1D1,所以A1D1丄平面CDD1C1.
因为C1G平面CDD1C1,所以A1D1丄C1. …………………………………………… 4分
因为A1D1,B1C1G平面A1B1C1D1 ,且A1D1与 B1C1相交,所以C1丄平面A1B1C1D1.…
…………………………………………………………………………………………… 5分
因为平面ABCDⅡ平面A1B1C1D1,AA1ⅡC1,所以AA1丄平面ABCD. …………… 6分
(2)解:由题意可得梯形ABCD的面积=2, ……………………………… 8分
则四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V=Sh=2×2=4.……………………………… 10分
(3)解:作BH丄平面AB1C,垂足为 H,连接AH,则上BAH是直线AB与平面AB1C所成
的角.由题意可得△ABC的面积S1=×3×1=.
由(1)可知AA1丄平面ABCD,所以三棱锥B1-ABC的体积V1=S1 ● AA1=××2=
1. …………………………………………………………………………………………… 12分
因为AD=CD=1,且AD丄CD,所以AC= \AD2十CD2=\.由(1)可知AA1丄平面A1B1C1D1,则AA1丄A1B1.
又AA1=2,A1B1=3,所以AB1=\/AA十A1B= \.
在△AB1C中, 由余弦定理可知AB=AC2十B1C2—2AC●B1CCOs上ACB1 ,
【高—数学●参考答案第3页(共4页)】
则 cs上ACB1=, ………………………………14分
所以 sin上ACB1=,则△AB1C的面积S2=AC●B1Csin上ACB1=
故三棱锥B-AB1C的体积S2 ●BH=BH. ……………………………… 15分
因为V1=V2 ,所以BH=1,解得 BH=,…………………………………… 16分
则 sin上BAH=即直线AB与平面AB1C所成角的正弦值为2. ………
………………………………………………………………………………………… 17分
19. 解:(1)因为=sinC十csC,所以 sinA=sinB(sinC十csC) ,…………………… 1分
所以 sinBcsC十csBsinC=sinBsinC十sinBcsC, ………………………………2分
所以 tanB=1. ……………………………………………………………………………… 3分
因为B∈(0,π),所以 B=.……………………………………………………………… 4分
(2)由余弦定理可得b2=a2十c2—2accsB,即a2十c2—\ac=16. …………………… 5分
因为a2十c2≥2ac,当且仅当a=c时,等号成立,所以 2ac—\ac≤16,所以ac≤8(2十\) ,
…………………………………………………………………………………………… 7分
则△ABC的面积S=acsinB=\ac≤4\2十4,即△ABC面积的最大值为 4\十4. …
…………………………………………………………………………………………… 9分
(3)在△BDC中,CD2=4十(\—\)2—4×(\—\)×\=16—8\, …………… 10分
所以CD=2\—2. ……………………………………………………………………… 11分
因为 sin上BDC=csA,计算可得 cs上BDC<0,所以上BDC>,A∈ (0,,
所以sin上BDC=sin十A),则上BDC=十A,
所以. ……………………………13分
因为,所以 sin上BCD=, …………………………………………15分
所以
\6—\24
则AD=2\3—2=4\,故AB=\十3\. …………………………………………… 17分
【高—数学●参考答案第4页(共4页)】